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t檢驗(yàn)及其SPSS運(yùn)用
2017-04-26
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t檢驗(yàn)及其SPSS運(yùn)用

今天我們來(lái)介紹假設(shè)檢驗(yàn)中一個(gè)極其常用的方法——t檢驗(yàn)。我們將分為兩部分介紹這一統(tǒng)計(jì)學(xué)界的“明星”方法，今天的推送中主要介紹單樣本t檢驗(yàn)，接下來(lái)將會(huì)介紹配對(duì)樣本t檢驗(yàn)和獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)及其方差齊性檢驗(yàn)。

為了大家能在自己的研究中更好地運(yùn)用這些知識(shí)，我們會(huì)淡化統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的介紹，而主要講解具體操作過(guò)程以及軟件應(yīng)用，本篇以SPSS軟件為例來(lái)介紹t檢驗(yàn)的幾種常用方法。



一、概述


在統(tǒng)計(jì)學(xué)歷史上，1908年是一個(gè)值得被銘記的年份。這一年，英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset在當(dāng)時(shí)赫赫有名的《生物統(tǒng)計(jì)》雜志上發(fā)表了《均值的概然誤差》這篇具有劃時(shí)代意義的文章。文中，Gosset對(duì)t分布進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。

這篇文章之所以被視為統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史上的一座里程碑，就在于它使得人們僅僅使用小樣本（通常<30）就可以進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在t分布被發(fā)現(xiàn)之前，以Pearson為代表的統(tǒng)計(jì)學(xué)家們往往需要收集足夠大的樣本數(shù)據(jù)以準(zhǔn)確描述樣本的特征（主要是4個(gè)分布參數(shù)）。

關(guān)于t分布的名字，還有一段故事。當(dāng)時(shí)，年輕的Gosset就職于Guiness釀酒公司。由于公司的一項(xiàng)政策不允許員工發(fā)表論文，Gosset就常常以“student（學(xué)生）”為筆名發(fā)表文章。因此，他發(fā)現(xiàn)的這一分布被稱為“t分布”或“學(xué)生t分布”。


t檢驗(yàn)主要用來(lái)比較兩個(gè)樣本的均數(shù)是否有明顯差異。為了更加直觀地解釋t檢驗(yàn)的用途，我們列出了一些可以使用t檢驗(yàn)的場(chǎng)景：

1.某班學(xué)生成績(jī)是否比其他班成績(jī)差？

2.近十年中國(guó)男性平均身高是否比過(guò)去高？

3.孿生兄弟的出生體重是否和出生順序有關(guān)？

4.兩種實(shí)驗(yàn)用藥的治療效果是否有差異？

……


二、t檢驗(yàn)使用條件


t檢驗(yàn)的使用有嚴(yán)格條件。如果隨意使用t檢驗(yàn)，往往會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。在研究中，不少文章都有濫用t檢驗(yàn)的現(xiàn)象，因此我們?cè)谶M(jìn)行t檢驗(yàn)之前應(yīng)考慮好這些條件。

使用t檢驗(yàn)需要滿足這3個(gè)條件：

1.隨機(jī)樣本；

2.來(lái)自正態(tài)分布總體；

3.均數(shù)比較時(shí)需要兩總體方差相等。


我們?cè)谶@里介紹正態(tài)性檢驗(yàn)SPSS軟件的一種實(shí)現(xiàn)方法。

1.在SPSS中，將要檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下圖整理好（注意要設(shè)置“成績(jī)”“班級(jí)”兩個(gè)變量）。本例中，我們以1班、2班學(xué)生的成績(jī)?yōu)槔?

2.選擇“分析”—“統(tǒng)計(jì)描述”—“探索”

3.按如下方式操作，將分組變量放入“因子列表”中，并在“繪制”對(duì)話框中勾選“帶檢驗(yàn)的正態(tài)圖”，并確定。

4.在結(jié)果窗口中，觀察顯著性結(jié)果，若大于0.05則服從正態(tài)分布。本例兩班都服從正態(tài)分布。

三、單樣本t檢驗(yàn)


“某班學(xué)生成績(jī)是否比其他班成績(jī)差？”“近十年中國(guó)男性平均身高是否比過(guò)去高？”“食堂的菜量是否比原來(lái)少？”這些問(wèn)題都可以使用單樣本t檢驗(yàn)來(lái)操作。

單樣本t檢驗(yàn)實(shí)際是推斷某一樣本來(lái)自的總體均數(shù)是否與已知的某一總體均數(shù)有差別。零假設(shè)為H0：兩均數(shù)相等。對(duì)立假設(shè)可根據(jù)具體情況設(shè)立雙側(cè)（兩均數(shù)不等）或單側(cè)（某一均數(shù)大于另一個(gè)）兩種。

接下來(lái)我們用上文中一班成績(jī)?yōu)槔齺?lái)演示如何在SPSS上操作。

已知該校該年級(jí)學(xué)生成績(jī)均分為86.3分，我們計(jì)算一班這18名學(xué)生平均成績(jī)83.7分，標(biāo)準(zhǔn)差7.1，那么是否能說(shuō)一班學(xué)生（一班不止18個(gè)學(xué)生）的成績(jī)低于年級(jí)平均成績(jī)呢？

1.選擇“分析”—“比較均值”—“單樣本t檢驗(yàn)”。

2.將數(shù)據(jù)放入“檢驗(yàn)變量”欄中，在檢驗(yàn)值中輸出總體均數(shù)，確定。

3.結(jié)果顯示，雙側(cè)檢驗(yàn)p值大于0.05，則接受H0，即一班的成績(jī)與年級(jí)平均成績(jī)沒(méi)有顯著差別。



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