t檢驗及其SPSS運用

今天我們來介紹假設(shè)檢驗中一個極其常用的方法——t檢驗。我們將分為兩部分介紹這一統(tǒng)計學(xué)界的“明星”方法，今天的推送中主要介紹單樣本t檢驗，接下來將會介紹配對樣本t檢驗和獨立樣本t檢驗及其方差齊性檢驗。

為了大家能在自己的研究中更好地運用這些知識，我們會淡化統(tǒng)計學(xué)原理的介紹，而主要講解具體操作過程以及軟件應(yīng)用，本篇以SPSS軟件為例來介紹t檢驗的幾種常用方法。

一、概述

在統(tǒng)計學(xué)歷史上，1908年是一個值得被銘記的年份。這一年，英國統(tǒng)計學(xué)家Gosset在當(dāng)時赫赫有名的《生物統(tǒng)計》雜志上發(fā)表了《均值的概然誤差》這篇具有劃時代意義的文章。文中，Gosset對t分布進行了詳細的介紹。

這篇文章之所以被視為統(tǒng)計學(xué)發(fā)展史上的一座里程碑，就在于它使得人們僅僅使用小樣本（通常<30）就可以進行統(tǒng)計推斷。在t分布被發(fā)現(xiàn)之前，以Pearson為代表的統(tǒng)計學(xué)家們往往需要收集足夠大的樣本數(shù)據(jù)以準(zhǔn)確描述樣本的特征（主要是4個分布參數(shù)）。

關(guān)于t分布的名字，還有一段故事。當(dāng)時，年輕的Gosset就職于Guiness釀酒公司。由于公司的一項政策不允許員工發(fā)表論文，Gosset就常常以“student（學(xué)生）”為筆名發(fā)表文章。因此，他發(fā)現(xiàn)的這一分布被稱為“t分布”或“學(xué)生t分布”。

t檢驗主要用來比較兩個樣本的均數(shù)是否有明顯差異。為了更加直觀地解釋t檢驗的用途，我們列出了一些可以使用t檢驗的場景：

1.某班學(xué)生成績是否比其他班成績差？

2.近十年中國男性平均身高是否比過去高？

3.孿生兄弟的出生體重是否和出生順序有關(guān)？

4.兩種實驗用藥的治療效果是否有差異？

……

二、t檢驗使用條件

t檢驗的使用有嚴格條件。如果隨意使用t檢驗，往往會出現(xiàn)差錯。在研究中，不少文章都有濫用t檢驗的現(xiàn)象，因此我們在進行t檢驗之前應(yīng)考慮好這些條件。

使用t檢驗需要滿足這3個條件：

1.隨機樣本；

2.來自正態(tài)分布總體；

3.均數(shù)比較時需要兩總體方差相等。

我們在這里介紹正態(tài)性檢驗SPSS軟件的一種實現(xiàn)方法。

1.在SPSS中，將要檢驗的數(shù)據(jù)如下圖整理好（注意要設(shè)置“成績”“班級”兩個變量）。本例中，我們以1班、2班學(xué)生的成績?yōu)槔?

2.選擇“分析”—“統(tǒng)計描述”—“探索”

3.按如下方式操作，將分組變量放入“因子列表”中，并在“繪制”對話框中勾選“帶檢驗的正態(tài)圖”，并確定。

4.在結(jié)果窗口中，觀察顯著性結(jié)果，若大于0.05則服從正態(tài)分布。本例兩班都服從正態(tài)分布。

三、單樣本t檢驗

“某班學(xué)生成績是否比其他班成績差？”“近十年中國男性平均身高是否比過去高？”“食堂的菜量是否比原來少？”這些問題都可以使用單樣本t檢驗來操作。

單樣本t檢驗實際是推斷某一樣本來自的總體均數(shù)是否與已知的某一總體均數(shù)有差別。零假設(shè)為H0：兩均數(shù)相等。對立假設(shè)可根據(jù)具體情況設(shè)立雙側(cè)（兩均數(shù)不等）或單側(cè)（某一均數(shù)大于另一個）兩種。

接下來我們用上文中一班成績?yōu)槔齺硌菔救绾卧赟PSS上操作。

已知該校該年級學(xué)生成績均分為86.3分，我們計算一班這18名學(xué)生平均成績83.7分，標(biāo)準(zhǔn)差7.1，那么是否能說一班學(xué)生（一班不止18個學(xué)生）的成績低于年級平均成績呢？

1.選擇“分析”—“比較均值”—“單樣本t檢驗”。

2.將數(shù)據(jù)放入“檢驗變量”欄中，在檢驗值中輸出總體均數(shù)，確定。

3.結(jié)果顯示，雙側(cè)檢驗p值大于0.05，則接受H0，即一班的成績與年級平均成績沒有顯著差別。