SPSS分析技術(shù):判別分析

在數(shù)據(jù)處理中，有這樣一種情況：現(xiàn)在已經(jīng)有若干樣本被正確地分類了，但不清楚分類的依據(jù)是什么。同時(shí)，未來(lái)還會(huì)有大量的未被分類的樣本，需要按照上述規(guī)則判定這些樣本的所屬類別。為此，需要根據(jù)已被正確分類的樣本及其屬性，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，找出影響樣本歸類的關(guān)鍵因素，甚至獲得一個(gè)判定系數(shù)；然后依據(jù)判定系數(shù)，對(duì)未來(lái)樣本進(jìn)行判別。判別分析是為了解決未來(lái)個(gè)案歸屬問(wèn)題而提出的一種數(shù)據(jù)分類技術(shù)，它基于已有的分類個(gè)案尋求有效的判別規(guī)則，并借助判別規(guī)則對(duì)未來(lái)個(gè)案的歸屬進(jìn)行判定。

判別分析基于已有的個(gè)案及其分類情況（已有類別號(hào)），尋求能夠決定個(gè)案類別歸屬的判定函數(shù)式，然后借助判定函數(shù)來(lái)對(duì)未歸類個(gè)案實(shí)施判定。在針對(duì)個(gè)案的判別分析中，判別函數(shù)的質(zhì)量直接影響到判定的正確率，因此尋求優(yōu)質(zhì)的判定函數(shù)對(duì)于判別分析的正確與否至關(guān)重要。

判別分析的價(jià)值主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：

讓未來(lái)個(gè)案自動(dòng)歸類或預(yù)測(cè)其可能的類別；

修正當(dāng)前已歸類個(gè)案中的不嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)論；

基于已分類的部分個(gè)案開展分析并最終獲得判別函數(shù)式，然后再依據(jù)判別函數(shù)式重新對(duì)已經(jīng)分類個(gè)案進(jìn)行判斷，可以檢查判別函數(shù)式的質(zhì)量。如果判定值與原始類別號(hào)的吻合度較高，達(dá)到85%以上，則表示判別函數(shù)式有效，那么可以借助這個(gè)判別函數(shù)式對(duì)未來(lái)個(gè)案進(jìn)行分類。與此同時(shí)，還可進(jìn)一步檢查在已有個(gè)案中，判定值與原始類別號(hào)不能吻合的那些個(gè)案，看看它們的歸類是否存在問(wèn)題。

兩種判別方式

在SPSS中，判別分析的實(shí)現(xiàn)共有兩種思路，分別是費(fèi)舍爾（Fisher）判別法和貝葉斯（Bayes）判別法。

Fisher判別法

Fisher判別法是一種基于多維坐標(biāo)系的判定方式。如果待研究個(gè)案被分為K類，那么系統(tǒng)可創(chuàng)建一個(gè)K-1維的坐標(biāo)系，每個(gè)類別的中心都是坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，被稱之為質(zhì)心點(diǎn)。每一個(gè)個(gè)案都可以表示為K-1個(gè)數(shù)值構(gòu)成的坐標(biāo)點(diǎn)，這個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)距離那個(gè)質(zhì)心點(diǎn)更近，就歸類到那個(gè)類別之中。

例如，將一個(gè)個(gè)案集分為三類，如果采用Fisher判別法就需要構(gòu)成一個(gè)二維的平面直角坐標(biāo)系，在這個(gè)坐標(biāo)系中有3個(gè)質(zhì)心點(diǎn)。執(zhí)行Fisher判別分析后，系統(tǒng)會(huì)創(chuàng)建兩個(gè)函數(shù)式，分別可以計(jì)算出每個(gè)個(gè)案對(duì)應(yīng)的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)，然后通過(guò)計(jì)算這個(gè)點(diǎn)與每個(gè)質(zhì)心點(diǎn)的距離，找到與當(dāng)前點(diǎn)距離最小的質(zhì)心點(diǎn)，從而確定當(dāng)前個(gè)案的歸屬。

Bayes判別法

Bayes判別法的基本思路是：直接為每個(gè)類別產(chǎn)生一個(gè)判別函數(shù)式。如果原始個(gè)案被分為K類，則直接產(chǎn)生K個(gè)函數(shù)式。對(duì)于待判定類別的個(gè)案，直接把該個(gè)案各屬性的取值代入到每個(gè)判別函數(shù)式中，那個(gè)函數(shù)式的值最大，該個(gè)案就被劃歸到那個(gè)類別中。

例如，某原始個(gè)案集被分為4類，則分別產(chǎn)生了Y1~Y4四個(gè)函數(shù)式。對(duì)于待分類的個(gè)案H，可以把H的各個(gè)屬性值分別代入到函數(shù)式Y(jié)1~Y4中，然后比較4個(gè)數(shù)值的大小。假設(shè)最終結(jié)果是Y3最大，那么這個(gè)個(gè)案就屬于第3類。

自變量篩選

與多元線性回歸分析相似，判別函數(shù)式也是一組包含多個(gè)自變量的多元線性方程。因此在設(shè)計(jì)判別函數(shù)式時(shí)，同樣存在著對(duì)多個(gè)自變量的進(jìn)入判定與篩選問(wèn)題。有下面幾種自變量篩選的方式：

1、使用全部自變量法；把用戶提供的所有自變量都直接納入到判定函數(shù)式中，無(wú)論這些自變量對(duì)函數(shù)式的作用力到底有多大。這個(gè)方法是系統(tǒng)默認(rèn)的方法。

2、使用步進(jìn)方法；讓自變量逐個(gè)嘗試進(jìn)入函數(shù)式，如果進(jìn)入到函數(shù)式中的自變量符合條件，則保留在函數(shù)式中，否則，將從函數(shù)式中剔除。使用步進(jìn)方法，對(duì)自變量的篩選方式。使用步進(jìn)方法，對(duì)自變量的篩選方式，又包括以下幾種：

威爾克斯lambda值法：它是組內(nèi)平方和與總平方和之比，用于描述各組的均值是否存在顯著差別，當(dāng)所有觀測(cè)組的均值都相等時(shí)，Wilks’lambda值為1,；當(dāng)組內(nèi)變異與總變異相比很小時(shí)，表示組件變異較大，表示組間變異較大，系數(shù)接近于0。

未解釋方差法：它指把計(jì)算殘余最小的自變量?jī)?yōu)先納入到判別函數(shù)式中。

馬氏距離法：它把馬氏距離最大的自變量?jī)?yōu)先納入到判別函數(shù)式中。

最小F比率法：它把方差差異最大的自變量?jī)?yōu)先納入到判別函數(shù)中。

勞氏增值法：它把勞氏統(tǒng)計(jì)量V產(chǎn)生最大增值的自變量?jī)?yōu)先納入到判別函數(shù)中。

范例分析

現(xiàn)在有三種不同種類的花生，記錄它們的質(zhì)量、寬度和長(zhǎng)度，制成統(tǒng)計(jì)表。每種類型都有20個(gè)樣本，共60個(gè)樣本。根據(jù)不同種的花生特征，建立鑒別不同種花生的判別方程。

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【分類】-【判別】。將類型變量選為分組變量，將質(zhì)量、寬度和長(zhǎng)度選為自變量。自變量進(jìn)入方法選擇步進(jìn)法。

2、選擇【保存】項(xiàng)，將預(yù)測(cè)組成員和判別分?jǐn)?shù)選中。點(diǎn)擊繼續(xù)，然后點(diǎn)擊確定。

結(jié)果分析

1、輸出判別結(jié)果，如下圖所示，Dis_1表示判定類別，Dis1_1和Dis2_1分別表示將個(gè)案值代入到自動(dòng)生成的兩個(gè)判定函數(shù)中得到的結(jié)果。

2、步進(jìn)方式篩選自變量的情況；

從上圖可知，質(zhì)量、寬度和長(zhǎng)度都被納入到函數(shù)式中，且顯著性都為0.000，表示三個(gè)自變量的影響力是顯著的。

上圖是對(duì)三個(gè)變量步進(jìn)式進(jìn)入方程的結(jié)果：產(chǎn)生三個(gè)模型，序號(hào)為1~3。三種模型的Lambda值都遠(yuǎn)小于1，而且第三個(gè)模型的lambda值僅為0.001，顯著性為0.000。因此，從總體上說(shuō)，這三個(gè)模型都是有效的，以第三個(gè)模型為最終結(jié)果。

3、典型判別式函數(shù)摘要；

在特征值表格中，本次判別分析共生成兩個(gè)判別函數(shù)式，函數(shù)式1和函數(shù)式2的特征值都大于1；下表的lambda值都遠(yuǎn)小于1，顯著性都為0.000，說(shuō)明兩個(gè)函數(shù)式的作用都非常強(qiáng)。

4、函數(shù)系數(shù)及組質(zhì)心坐標(biāo)表格

左邊的表格式生成的兩個(gè)函數(shù)式的系數(shù)。右邊的表格表示三個(gè)組質(zhì)心的坐標(biāo)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化的判別函數(shù)式，其自變量的系數(shù)可以直觀地反映該自變量對(duì)最終判定的影響力水平。但需要注意的是，在具體的應(yīng)用當(dāng)中，不能直接把個(gè)案的各個(gè)屬性的原始值代入到標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)式中使用。只有已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化的自變量屬性值才可應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)化的判別函數(shù)式。數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)