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簡(jiǎn)單易學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法—支持向量機(jī)
2017-03-20
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簡(jiǎn)單易學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法—支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(Support Vector Machines, SVM)被公認(rèn)為比較優(yōu)秀的分類模型，有很多人對(duì)SVM的基本原理做了闡述，我在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也借鑒了他們的研究成果，在我介紹基本的原理，用通俗易懂的方式把原理解釋清楚，并期望通過(guò)MATLAB的代碼實(shí)現(xiàn)這些基本的原理。由于SVM對(duì)數(shù)學(xué)理論的要求很高，并且SVM的形式也有多種，有不同的實(shí)現(xiàn)方式，在這個(gè)系列中我們重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：

支持向量機(jī)的一些基本概念

線性可分支持向量機(jī)的原理

線性支持向量機(jī)的原理

非線性支持向量機(jī)的原理

支持向量機(jī)的實(shí)現(xiàn)方法——序列最小優(yōu)化算法(SMO)二、支持向量機(jī)的基本原理

在博文“簡(jiǎn)單易學(xué)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法——Rosenblatt感知機(jī)”中介紹了Rosenblatt感知機(jī)的基本原理，Rosenblatt感知機(jī)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)SVM的基礎(chǔ)，但是Rosenblatt感知機(jī)只能處理線性可分的問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的功能就更強(qiáng)大了，既能處理線性可分的問(wèn)題，又能處理非線性可分的問(wèn)題。
支持向量機(jī)SVM是定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器，在Rosenblatt感知機(jī)中是通過(guò)計(jì)算分類誤差求得分離超平面的，在SVM中則使用了間隔最大這樣的特征。
SVM可以這樣定義：對(duì)于數(shù)據(jù)集(無(wú)論線性可分還是非線性可分)，通過(guò)間隔最大(處理線性可分與非線性可分略有不同)這樣的優(yōu)化問(wèn)題求得分離超平面
這樣就可以得到分類決策函數(shù)

其中，為符號(hào)函數(shù)

三、支持向量機(jī)的分類

針對(duì)不同的問(wèn)題有不同的支持向量機(jī)，主要會(huì)有這樣幾種支持向量機(jī)

線性可分支持向量機(jī)：主要求解線性可分的問(wèn)題

線性支持向量機(jī)：主要處理近似線性可分問(wèn)題

非線性支持向量機(jī)：主要處理線性不可分的問(wèn)題四、支持向量機(jī)里的一些基本概念

支持向量機(jī)有著強(qiáng)大的理論基礎(chǔ)，在分析SVM算法的過(guò)程中需要使用到一些基本的概念，在這里羅列一下，主要有以下幾個(gè)方面：1、函數(shù)間隔和幾何間隔

對(duì)于一個(gè)線性可分問(wèn)題，如下圖所示：

分隔超平面上方的為正類，下方的為負(fù)類。一個(gè)點(diǎn)距離分離超平面的遠(yuǎn)近可以表示為分類預(yù)測(cè)的確信程度，如上圖中的A，B和C三個(gè)正類，由于A離分離超平面較遠(yuǎn)，若預(yù)測(cè)A為正類，則比較確信預(yù)測(cè)是正確的；C離超平面較近，若預(yù)測(cè)其為正類就不那么確信。數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)

對(duì)于數(shù)據(jù)集和分離超平面：

函數(shù)間隔：定義分離超平面關(guān)于樣本點(diǎn)的函數(shù)間隔為

幾何間隔：定義分離超平面關(guān)于樣本點(diǎn)的函數(shù)間隔為

拉格朗日對(duì)偶性

拉格朗日函數(shù)主要是用來(lái)處理帶約束的優(yōu)化問(wèn)題。
假設(shè)是定義在上的連續(xù)可微函數(shù)，對(duì)于帶約束的優(yōu)化問(wèn)題：

引進(jìn)廣義拉格朗日函數(shù)：

要求的最小值：，可以通過(guò)求解其對(duì)偶問(wèn)題，即求解

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