SPSS分析技術(shù)：卡方檢驗(yàn)；問卷（試卷）信度分析原理

今天介紹的是卡方檢驗(yàn)。卡方檢驗(yàn)是以卡方分布為基礎(chǔ)的一種檢驗(yàn)方法，主要用于分類變量（定義數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)），適用于頻率數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)。常用于檢驗(yàn)總體分布是否服從指定的分布的一種非參數(shù)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)方法，可用于兩個(gè)或多個(gè)頻率間的比較、樣本關(guān)聯(lián)度分析和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)通過檢驗(yàn)?zāi)骋蛔兞康膶?shí)際觀測頻率和期望理論頻率是否吻合，若吻合，則證明樣本在該變量上的頻率分布與總體理論分布相同。

卡方分布

卡方檢驗(yàn)的基本假設(shè)

原假設(shè)：實(shí)際觀測頻率和期望理論頻率分布之間無顯著差異。

備擇假設(shè)：實(shí)際觀測頻率和期望理論頻率分布之間顯著差異。

卡方統(tǒng)計(jì)量

很顯然，實(shí)際頻率與期望頻率越接近，卡方值就越小。若卡方值為0，則上式中分子的每一項(xiàng)都必須是0，這意味著k類中每一類觀察頻率與期望頻率完全一樣，即完全擬合。卡方統(tǒng)計(jì)量可以用來測度實(shí)際觀察頻率與期望頻率之間的擬合程度。

卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用

推斷耽擱樣本的頻率分布是否等于某種給定的理論分布；

檢驗(yàn)兩個(gè)及兩個(gè)以上樣本的總體分布是否相同；

定性資料的關(guān)聯(lián)性分析；

線性趨勢分析；

卡方檢驗(yàn)步驟

建立虛無假設(shè)。為考察變量之間差異的顯著性，卡方檢驗(yàn)首先要建立虛無假設(shè)，一般假設(shè)為實(shí)際頻率和理論頻率無顯著差異。

計(jì)算理論頻率和卡方值。

依據(jù)分析計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。根據(jù)自由度和設(shè)定的顯著性水平值，查卡方值表，將實(shí)際計(jì)算所得的卡方值在相應(yīng)的顯著水平上進(jìn)行比較，據(jù)此做出接受或拒絕虛無假設(shè)的判斷。
案例分析

社會(huì)科學(xué)研究領(lǐng)域，很多的研究數(shù)據(jù)都來自問卷調(diào)查。問卷收集數(shù)據(jù)效果的好壞，需要做信度分析，信度分析就是為了看看問卷的填寫者是否是胡亂填寫答案的，如果很大部分的問卷填寫者都是隨機(jī)選擇選項(xiàng)的，選項(xiàng)的分布就會(huì)比較均勻，卡方檢驗(yàn)可以用來判斷每題答案的分布是否均值（顯著性差異）。

某學(xué)校社科院為真實(shí)了解學(xué)生的英語學(xué)習(xí)態(tài)度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生做問卷調(diào)查，其中包括這樣兩個(gè)問題：1、你認(rèn)為英語學(xué)習(xí)態(tài)度的決定因素是什么？2、你認(rèn)為當(dāng)前的大學(xué)生英語學(xué)習(xí)態(tài)度如何？

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【非參數(shù)檢驗(yàn)】-【舊對(duì)話框】-【卡方】，打開卡方檢驗(yàn)對(duì)話框；將第1題：你認(rèn)為英語學(xué)習(xí)態(tài)度的決定因素是什么？和第2題：你認(rèn)為當(dāng)前的大學(xué)生英語學(xué)習(xí)態(tài)度如何？選入檢驗(yàn)變量列表。

2、期望范圍；用于設(shè)定需檢驗(yàn)的變量的取值范圍，在此范圍之外的取值將不進(jìn)入分析。此設(shè)置共兩個(gè)選項(xiàng)，即“從數(shù)據(jù)中獲取”和“使用指定范圍”?！皬臄?shù)據(jù)中獲取”：表示檢驗(yàn)變量的取值范圍使用數(shù)據(jù)文件的最大值和最小值所確定的范圍，該項(xiàng)為系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置?！笆褂弥付ǖ姆秶保杭醋孕兄贫z驗(yàn)的取值范圍，激活該項(xiàng)后，研究者可在“下限”和“上限”中分別輸入檢驗(yàn)范圍的下限和上限。本例選擇系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)。

3、期望值；用于指定已知總體的各分類構(gòu)成比。包含“所有類別相等”和“值”兩個(gè)選項(xiàng)?！八蓄悇e相等”也就是設(shè)定各類別構(gòu)成比例相等，即意味著檢驗(yàn)的總體是服從均勻分布的。此為系統(tǒng)默認(rèn)項(xiàng)?！爸怠庇糜谧孕卸x類別構(gòu)成的比例，每輸入一個(gè)值后單擊“添加”，系統(tǒng)自動(dòng)將其輸入右邊的列表框。輸入數(shù)值必須大于0，重復(fù)以上操作直到輸完為止。輸入值時(shí)要注意輸入順序一定要和變量遞增順序一致。本例選擇此項(xiàng)設(shè)置。

4、檢驗(yàn)精度設(shè)置；單擊【精確】，打開精確檢驗(yàn)。它包括3個(gè)選項(xiàng):“僅漸進(jìn)法”、“Monte Carlo”和“精確”。

“僅漸進(jìn)法”：該項(xiàng)給出基于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的漸進(jìn)分布的顯著性水平。漸進(jìn)顯著性是基于大數(shù)據(jù)集的假設(shè)，通常小于0.05的值被認(rèn)為是顯著的。如果數(shù)據(jù)集較小或者分布較差，它可能不會(huì)很好地指示顯著性。該項(xiàng)為系統(tǒng)默認(rèn)選項(xiàng)。

“Monte Carlo”：該項(xiàng)給出精確顯著性水平的無偏估計(jì)，其計(jì)算方法是從與觀察到的表具有相同維數(shù)和行列界限的參考報(bào)集中重復(fù)地取樣。Monte Carlo法使分析不依賴于漸進(jìn)法所必需的假設(shè)就能估計(jì)精確的顯著性。當(dāng)數(shù)據(jù)集太大而無法計(jì)算精確的顯著性，而且數(shù)據(jù)又不滿足漸進(jìn)法的假設(shè)時(shí)，此法最有用。其中的“置信度”默認(rèn)值為99%；“樣本數(shù)”用于指定計(jì)算的樣本數(shù)目，樣本數(shù)目越大顯著性水平越可靠，默認(rèn)值為10000。

“精確”：該項(xiàng)用于精確地計(jì)算觀察到的輸出或更極端的輸入的概率。通常認(rèn)為小于0.05的顯著性水平是顯著的，表示行變量和列變量之間存在的某種關(guān)系?！懊總€(gè)檢驗(yàn)的時(shí)間限制為”用于限定進(jìn)行每個(gè)檢驗(yàn)所使用的最長時(shí)間，如果超過30min，則用“Monte Carlo”法比較合適。

對(duì)于該項(xiàng)，本例選擇系統(tǒng)默認(rèn)設(shè)置，設(shè)置完畢后，單擊“繼續(xù)”。

5、輸入結(jié)果檢驗(yàn)；單擊“確定”，輸出卡方檢驗(yàn)結(jié)果。

結(jié)果解讀

由本次卡方檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)表可得：“題1”和“題2”的卡方值分別為243.195和85.366，而漸進(jìn)顯著性P值均為0.000，小于0.001，拒絕虛無假設(shè)，說明“題1”和“題2”的選項(xiàng)被實(shí)際勾選的頻率與期望值差異非常顯著。也就是說，大部分的問卷的填寫者有能夠認(rèn)真的填寫問卷，問卷收集數(shù)據(jù)的結(jié)果可信.數(shù)據(jù)分析師培訓(xùn)