SPSS分析技術(shù):曲線回歸

在大量的回歸分析中，變量之間的關(guān)系都是線性關(guān)系，或是能夠被轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系。然而，也存在著許多非線性的關(guān)系。例如，在勻變速直線運動中，運動距離與時間之間的關(guān)系就是二次函數(shù)關(guān)系；自由落體運動、拋物軌跡等都是非線性關(guān)系。今天要介紹的曲線回歸，就是研究因變量與自變量之間的非線性關(guān)系，并從中查找到回歸方程的一種技術(shù)。

SPSS曲線回歸

SPSS中的曲線回歸，對數(shù)據(jù)有兩個要求：

只處理僅有一個自變量的曲線方程；

只處理滿足本質(zhì)是線性關(guān)系的曲線方程。本質(zhì)是線性關(guān)系是指變量之間的關(guān)系雖然在形式上呈現(xiàn)為非線性關(guān)系，但是通過數(shù)據(jù)變換，仍然可以轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系。例如，對于三次曲線函數(shù)進行變化：

SPSS可實施曲線回歸的曲線包括：二次曲線、三次曲線、復(fù)合曲線、增長曲線、指數(shù)曲線、對數(shù)曲線、S曲線、冪曲線、逆函數(shù)和邏輯函數(shù)共10種類型。這些類型已經(jīng)基本能夠滿足常規(guī)分析的需要。下面表格列出主要曲線類型及其表達式：

曲線回歸步驟

1、利用散點圖，初步判斷曲線類型

這要求大家熟悉曲線的形狀。由于在具體的回歸分析中，可能的曲線類型種類繁多，為了減少曲線估計的盲目性，通常先用散點圖觀測自變量與因變量之間的關(guān)系，判定因變量與自變量是否存在清晰的邏輯關(guān)系。如果散點圖中的散點向曲線附近幾種，比較接近于一條曲線，則初步判斷可以做曲線回歸分析，否則無法做曲線估計。對于可作曲線估計的數(shù)據(jù)，先認(rèn)真觀察曲線的形狀，判定大概屬于哪類曲線，是拋物線，還是對數(shù)曲線、指數(shù)曲線。

2、執(zhí)行曲線回歸分析

啟動曲線估計功能，在“曲線估計”的配置界面下，正確地設(shè)置因變量和自變量，并可同時選擇若干種曲線類型。在完成了曲線回歸的計算機處理后，根據(jù)計算機的輸出結(jié)果，參考判定系數(shù)R方值和檢驗概率Sig值，選擇最恰當(dāng)?shù)那€類型。

3、最后根據(jù)曲線類型的各個系數(shù)值，寫出最終的函數(shù)式。

案例分析

某網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供商跟蹤其網(wǎng)絡(luò)上隨時間變化的受病毒感染的電子郵件的流量百分比。請利用曲線估計的技術(shù)，分析時間與病毒感染流量百分比之間的關(guān)系，并獲得最終的回歸方程式。數(shù)據(jù)如下：

分析步驟

1、選擇菜單【圖形】-【舊對話框】-【散點/點狀】命令，然后從中選擇【簡單分布】。從散點圖的結(jié)果來看，時間與感染率之間的關(guān)系可能是二次曲線或三次曲線。

2、選擇菜單【分析】-【回歸】-【曲線估計】命令，啟動曲線估計對話框，填入?yún)?shù)，如下圖所示：

3、結(jié)果解讀

從模型和參數(shù)評估表格中可以發(fā)現(xiàn)，二次曲線模型和三次曲線模型的R方值分別為0.653和0.783，說明兩個回歸模型的質(zhì)量都很好。此外，兩個模型的顯著性結(jié)果都是0.000，也印證了上面闡述的結(jié)論。上述表格也輸出了回歸模型參數(shù)結(jié)果，根據(jù)回歸參數(shù)，可以得到兩個回歸模型公式：

結(jié)果中還輸出了帶擬合曲線的散點圖：

雖然二次模型和三次模型的回歸分析結(jié)果都很好，可以被用于未來數(shù)據(jù)的預(yù)測，但是從上圖可以發(fā)現(xiàn)，二次模型和三次模型對未來因變量的預(yù)測趨勢是截然不同的，一個向上，一個向下。這也說明回歸分析不是一勞永逸的技術(shù)，需要不斷根據(jù)發(fā)生的數(shù)據(jù)進行判斷和修正，這樣才能真正達到預(yù)測的效果。