使用R進行統(tǒng)計分析--概率計算

R語言中提供了很多概率函數(shù)，可以方便的計算事件發(fā)生的概率。如二項分布概率函數(shù)和泊松分布概率函數(shù)。本篇文章介紹如果使用R語言中的這些函數(shù)求解事件發(fā)生的概率。

概率函數(shù)和前綴

R語言中每個概率分布都有對應的函數(shù)名稱，例如二項分布是binmo，泊松分布是pois，正態(tài)分布是norm等等。每個函數(shù)都分別有四個不同的前綴，加上前綴可以生成隨機數(shù)，求解概率和臨界值等等。下面是四個前綴對應功能的說明。

r = random = 隨機

d= density = 密度

p= probability = 概率

q =quantile = 分位

二項分布概率

假設網(wǎng)站的Landingpage頁面中共有20個入口，那么我們預估每個入口被點擊的概率為1/20，即P=0.05。(實際情況會復雜一些，每個入口在頁面中的位置和展現(xiàn)的形式都 會不一樣，一般首屏的入口比后面的入口會獲得更多點擊，圖片和按鈕形式的入口比文字類的入口更容易受到關注，導航和焦點圖和Action按鈕比其他類型的入口更容易 被點擊。如有要獲得最真實的點擊概率，需要參考這個頁面中每個入口的歷史點擊概率數(shù)據(jù)，這里我們只是假設一種理想情況來說明計算過程。)那么在10000次點擊中， 關鍵按鈕獲得550次的概率是多少？

先來簡單介紹下R語言中的二項分布函數(shù)和其中參數(shù)的含義，二項分布函數(shù)為binom，前綴d表示求密度，前綴p表示求累計概率。參數(shù)中X表示實驗的成功次數(shù)，size表示實驗次數(shù)，prob表示概率值。在這個例子中成功次數(shù)是550，實驗次數(shù)是10000，概率為0.05。

#點擊率0.05的情況下10000次點擊中關鍵按鈕恰好被點擊550次的概率
> dbinom(x = 550,size = 10000,prob = 0.05)

[1] 0.001362855

經(jīng)過計算10000次點擊中關鍵按鈕恰好被點擊550次的概率為0.0013，這只是550次這個事件發(fā)生的概率值，并不包含549次點擊和551次點擊。但實際情況中恰好獲得550并不是我們實際的目標。因此我們換一種計算方法再來看下。

#點擊率0.05的情況下10000次點擊中關鍵按鈕被點擊1-550次的概率
> sum(dbinom(x = 1:550,size = 10000,prob = 0.05))

[1] 0.9889429

在成功次數(shù)X中從之前的550變成了1:550，然后進行sum求和。獲得從1點點擊到550次點擊的累計概率。從結果中可以看到概率高達0.98。這能說明10000次點擊中關鍵按鈕獲得550次點擊的概率非常高嗎？我們能信心滿滿的說獲得550次點擊是個高概率事件嗎？恐怕還不行。因為這是一個累計概率值，是從1次到550次的匯總。但我們的目標是獲得550次或更多的點擊，那么550次以下的點擊量概率其實是我們不需要的。因此實際的概率值沒有這么高。

> pbinom(q = 550,size = 10000,prob = 0.05)

[1] 0.9889429

計算積累概率值還有一個更簡單的方法就是在二項分布概率函數(shù)的前面加前綴p，就可以自動獲得550次點擊的累計概率值了。結果與前面的方法一致。

#點擊率0.05的情況下10000次點擊中關鍵按鈕獲得500次到550次區(qū)間的點擊的概率
> sum(dbinom(x = 500:550,size = 10000,prob = 0.05))

[1] 0.4953496

前面兩種方法獲得的概率值一個太低，一個太高。還有一種方法是只計算某個區(qū)間的概率值，這里我們將獲得點擊的次數(shù)限定在500次——550次之間，來求這一區(qū)間的概率值。從結果來看10000次點擊中關鍵按鈕獲得500次——550次點擊的概率為0.49。

#點擊率0.05的情況下10000次點擊中關鍵按鈕分別獲得500次到550次點擊的概率
> dbinom(x = 500:550,size = 10000,prob = 0.05)

[1] 0.018301669 0.018265138 0.018190454 0.018078155 0.017929014 0.017744025 0.017524393 0.017271524 0.016987006 0.016672594 0.016330195

[12] 0.015961845 0.015569690 0.015155968 0.014722985 0.014273095 0.013808680 0.013332131 0.012845824 0.012352105 0.011853270 0.011351550

[23] 0.010849097 0.010347966 0.009850108 0.009357356 0.008871418 0.008393869 0.007926149 0.007469553 0.007025237 0.006594211 0.006177343

[34] 0.005775361 0.005388857 0.005018291 0.004663995 0.004326183 0.004004957 0.003700313 0.003412150 0.003140280 0.002884435 0.002644275

[45] 0.002419399 0.002209352 0.002013632 0.001831702 0.001662993 0.001506913 0.001362855

以上是點擊量500次——到550次分解的概率值，0.49的概率值由以上的各個概率匯總而來。

#點擊率0.05的情況下10000次點擊中關鍵按鈕獲得550次以上點擊的概率
> sum(dbinom(x = 551:10000,size = 10000,prob = 0.05))

[1] 0.01105708

再來看最開始的問題，10000次點擊中關鍵按鈕獲得550次點擊的概率。550次以下的點擊不是我們希望的結果，因此我們再來看下點擊量超過550次的概率有多少。從結果 來看獲得點擊量在551次——10000次的概率僅為0.011，因此獲得超過550次以上的點擊的概率比較低。

#點擊率0.05的情況下10000次點擊中關鍵按鈕獲得550次以上點擊的概率
> 1-pbinom(q = 550,size = 10000,prob = 0.05)

[1] 0.01105708

由于從0到10000次點擊的所有概率為1，因此用1減550次以下的概率值也能獲得相同的結果。

泊松分布概率

假設在一次市場活動中，上一個小時中有40個用戶注冊，那么下一個小時有50個用戶注冊的概率是多少？

這里需要使用泊松分布概率函數(shù)，泊松分布函數(shù)是pois，第一個參數(shù)x是下一個時間段事件發(fā)生的次數(shù)，lambda是上一個時間段事件發(fā)生的次數(shù)。在這個例子中x=50， lambda=40。

#上一小時產生40個注冊用戶，下一小時產生恰好50個注冊用戶的概率
> dpois(x = 50,lambda = 40)

[1] 0.01770702

經(jīng)過計算，下一個小時恰好有50個注冊用戶的概率為0.017。與二項分布中的問題一樣，0.017是恰好50個用戶的概率。不是49個用戶也不是51個用戶的概率。

#上一小時產生40個注冊用戶，下一小時產生1-50個注冊用戶的概率
> sum(dpois(x = 1:50,lambda = 40))

[1] 0.947372

把下一小時注冊用戶的數(shù)量改為1:50，并進行求和，獲得了下一個小時獲得1-50個注冊用戶的累計概率值。這個值有0.94。但我們的目標是50個注冊用戶，雖然概率很高 但低于50的事件發(fā)生并不是我們的目標。

> ppois(q = 50,lambda = 40)

[1] 0.947372

這是另一種計算方法，把泊松分布函數(shù)的前綴換為p，計算50個注冊用戶的累計概率值，結果與前面的方法一致。

#上一小時產生40個注冊用戶，下一小時產生40-50個注冊用戶區(qū)間的概率
> sum(dpois(x = 40:50,lambda = 40))

[1] 0.4684008

前一小時40個注冊用戶，后一個小時目標50個注冊用戶，我們來看下下一個小時注冊用戶是40-50這個區(qū)間的概率是多少。經(jīng)過計算這個區(qū)間發(fā)生的概率為0.46。

#上一小時產生40個注冊用戶，下一小時分別產生40-50個注冊用戶的概率
> dpois(x = 40:50,lambda = 40)

[1] 0.06294704 0.06141175 0.05848738 0.05440686 0.04946078 0.04396514 0.03823056 0.03253664 0.02711387 0.02213377 0.01770702

這里顯示了40-50個注冊用戶分別的發(fā)生概率，0.46的概率值由以上各個概率值匯總計算獲得。

#上一小時產生40個注冊用戶，下一小時產生50個注冊用戶以上的概率
> 1-ppois(q = 50,lambda = 40)

[1] 0.05262805

最后再來看下下一個小時注冊用戶數(shù)量超過50的概率。用1減去50個用戶的累計概率值就是超過50個注冊用戶發(fā)生的概率，計算結果是0.052，因此下一個小時獲得超過50個注冊用戶的概率不高。數(shù)據(jù)分析師培訓