R語言學(xué)習(xí)筆記二

今天主要學(xué)習(xí)了兩個統(tǒng)計學(xué)的基本概念：峰度和偏度，并且用R語言語言來描述。

再鞏固一下幾個概念：

1、正態(tài)分布：也叫高斯分布，用最淺顯的話來說就是一種“中間多，兩邊少”的分布；反映在數(shù)據(jù)上，就是數(shù)值在所有數(shù)據(jù)中間的數(shù)量多，偏離中間的數(shù)據(jù)少；

2、偏度：偏度分布是正態(tài)分布的父集，即正態(tài)分布的偏度為0；右偏分布（正偏分布）的偏度>0，左偏分布（負(fù)偏分布）的偏度<0.如下圖所示：

3、峰度：正態(tài)分布的偏度值為3；厚尾（峰度>3），瘦尾（峰度<3）；主要是看概率密度函數(shù)的兩側(cè)（尾部）：

九、數(shù)組與矩陣
R提供了簡單的工具處理數(shù)組以及矩陣。
1)數(shù)組
維數(shù)向量是元素都非負(fù)的向量，指示數(shù)組或矩陣的維數(shù)
矩陣的維數(shù)是2維
>  dim(my_num)<-c(2,5)
> my_num
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]   11   34   14   21   11
[2,]   22   71   68   22   34
數(shù)組的維數(shù)是1維
>  dim(my_num)<-c(10)
> my_num
 [1] 11 22 34 71 14 68 21 22 11 34
一維數(shù)組
> c(x[1],x[3])
[1]   11 3388
> x
[1]   11   22 3388
二維數(shù)組
使用維數(shù)向量設(shè)置數(shù)組維數(shù)：
> dim(h)<-c(2,3)
> h
      [,1] [,2] [,3]
[1,]   12   15  982
[2,]   32   67  321
數(shù)組切片操作:
> c(h[1,2],h[2,3])
[1]  15 321
> h[2,]
[1]  32  67 321
如果我們切片僅使用一個下標(biāo)或一個索引向量，則會直接取適合位置的元素，不受數(shù)組維數(shù)影響
> h[c(1,2,3)]
[1] 12 32 15
> h[6]
[1] 321
> h[4]
[1] 67
2)索引矩陣
> array(10:20,dim=c(2,5))->x
> x
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]   10   12   14   16   18
[2,]   11   13   15   17   19
> array(c(1:3,5:4,3:5),dim=c(2,3))->i
> i
      [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    4
[2,]    2    5    3
將索引向量指向的元素提取出來，形成一個向量
> x[i]
[1] 10 11 12 14 13 12
對指向的元素賦值
> x[i]<-111
> x
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]  111  111  111   16   18
[2,]  111  111   15   17   19
3)array使用
Array函數(shù)的參數(shù)有3個，第一個是需要形成數(shù)組元素的數(shù)據(jù)，第二個是dim參數(shù)提示維度
> c(1:20)->h
> mya<-array(h,dim=c(4,5))
> mya
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    5    9   13   17
[2,]    2    6   10   14   18
[3,]    3    7   11   15   19
[4,]    4    8   12   16   20
> mydim<-c(2,10)
> mya<-array(h,dim=c(2,10))
> mya
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    1    3    5    7    9   11   13   15   17    19
[2,]    2    4    6    8   10   12   14   16   18    20
> dim(mya)
[1]  2 10
第一個參數(shù)既可以是向量也可以是單個值
> mya<-array(1,dim=c(2,10))
> mya
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    1    1    1    1    1    1    1    1    1     1
[2,]    1    1    1    1    1    1    1    1    1     1
4)數(shù)組運算
    逐元素運算
> mya
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    1    3    5    7    9   11   13   15   17    19
[2,]    2    4    6    8   10   12   14   16   18    20
> myb
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    2    2    2    2    2    2    2    2    2     2
[2,]    2    2    2    2    2    2    2    2    2     2
> mya+myb
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    3    5    7    9   11   13   15   17   19    21
[2,]    4    6    8   10   12   14   16   18   20    22
> mya*myb
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    2    6   10   14   18   22   26   30   34    38
[2,]    4    8   12   16   20   24   28   32   36    40
> 3*mya*myb
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    6   18   30   42   54   66   78   90  102   114
[2,]   12   24   36   48   60   72   84   96  108   120
> mya*myb+mya
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,]    3    9   15   21   27   33   39   45   51    57
[2,]    6   12   18   24   30   36   42   48   54    60
2個數(shù)組的外積
定義以下向量:
   列向量 u(b1,b2,b3,b4)
   行向量 v(a1,a2,a3)
它們的外積%o%被定義為:
R語言學(xué)習(xí)筆記 四0
> b<-array(c(1:4))
> a<-array(c(5:6))
> b%o%a
      [,1] [,2]
[1,]    5    6
[2,]   10   12
[3,]   15   18
[4,]   20   24
> b
[1] 1 2 3 4
> a
[1] 5 6
    再舉一個例子
> b<-array(c(1:4))
> a<-array(c(5:8))
> a*b
[1]  5 12 21 32
> b
[1] 1 2 3 4
> a
[1] 5 6 7 8
> a%o%b
      [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    5   10   15   20
[2,]    6   12   18   24
[3,]    7   14   21   28
[4,]    8   16   24   32
生成的數(shù)組向量則由 2個數(shù)數(shù)組向量元素所有可能乘積得到
矩陣轉(zhuǎn)置
5)、使用t完成標(biāo)準(zhǔn)的矩陣轉(zhuǎn)置
> array(h,dim=c(2,5))->mya
> mya
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10
  > t(mya)
      [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    3    4
[3,]    5    6
[4,]    7    8
[5,]    9   10
2、使用aperm函數(shù)實現(xiàn)矩陣轉(zhuǎn)置
aperm有2個常用的參數(shù)
第一個參數(shù)是需要轉(zhuǎn)置的矩陣，第二個參數(shù)perm指示新矩陣相對于第一個參數(shù)矩陣的維度的下標(biāo)，比如說，將行轉(zhuǎn)換為列，將列轉(zhuǎn)換為行，將行列次序更換，將第一維的元素與第二維的元素互換,perm設(shè)為c(2,1)，perm中是維度下標(biāo)，不是矩陣下標(biāo)。數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)
> array(h,dim=c(2,5))->mya
> mya
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10
> aperm(mya)->myb
> myb
      [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    3    4
[3,]    5    6
[4,]    7    8
[5,]    9   10
> aperm(mya,perm=c(2,1))->myb
> myb
      [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    3    4
[3,]    5    6
[4,]    7    8
[5,]    9   10
如果將perm設(shè)為c(1,2)表示不交換原矩陣的維度，即不做操作
> mya
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10
> aperm(mya,perm=c(1,2))->myb
> myb
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10
我們再來看一個3維數(shù)組
> array(mya,c(2,2,5))->mya1
> mya1
, , 1
      [,1] [,2]
[1,]    1    3
[2,]    2    4
, , 2
      [,1] [,2]
[1,]    5    7
[2,]    6    8
, , 3
      [,1] [,2]
[1,]    9    1
[2,]   10    2
, , 4
      [,1] [,2]
[1,]    3    5
[2,]    4    6
, , 5
      [,1] [,2]
[1,]    7    9
[2,]    8   10
> aperm(mya1,perm=c(2,1,3))->myb1
> myb1
, , 1
      [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    3    4
, , 2
      [,1] [,2]
[1,]    5    6
[2,]    7    8
, , 3
       [,1] [,2]
[1,]    9   10
[2,]    1    2
, , 4
      [,1] [,2]
[1,]    3    4
[2,]    5    6
, , 5
      [,1] [,2]
[1,]    7    8
[2,]    9   10
> aperm(mya1,perm=c(1,3,2))->myb1
> myb1
, , 1
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    5    9    3    7
[2,]    2    6   10    4    8
, , 2
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    3    7    1    5    9
[2,]    4    8    2    6   10
矩陣的維數(shù)與行列數(shù)
> ncol(mya)
[1] 5
> nrow(mya)
[1] 2
> dim(mya)
[1] 2 5
6)矩陣乘積
若A為m×n矩陣，B為n×r矩陣，則他們的乘積AB(有時記做A· B)會是一個m×r矩陣，但前提是m與n相同時才有定義。
> a
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    1    3    5    7    9
[2,]    2    4    6    8   10
> b
      [,1] [,2]
[1,]    1    6
[2,]    2    7
[3,]    3    8
[4,]    4    9
[5,]    5   10
> a %*% b
      [,1] [,2]
[1,]   95  220
[2,]  110  260
7)內(nèi)積
使用crossprod函數(shù)求內(nèi)積。
A.向量內(nèi)積
設(shè)向量A=[x1,x2,...xn]，B=[y1,y2,...yn],則矢量A和B的內(nèi)積表示為:A·B=x1×y1+x2×y2+……+xn×yn。
> a<-c(1:3)
> b<-c(4:6)
> crossprod(a,b)
      [,1]
[1,]   32
B.矩陣內(nèi)積
矩陣內(nèi)積的計算方式相當(dāng)于第一個參數(shù)的轉(zhuǎn)置乘以第二個參數(shù)，這個乘法是矩陣乘法。
> b<-array(c(4:6),dim=c(1,3))
> a<-array(c(1:3),dim=c(1,3))
> a
      [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    2    3
> b
      [,1] [,2] [,3]
[1,]    4    5    6
> crossprod(a,b)
      [,1] [,2] [,3]
[1,]    4    5    6
[2,]    8   10   12
[3,]   12   15   18
> t(a) %*% b
      [,1] [,2] [,3]
[1,]    4    5    6
[2,]    8   10   12
[3,]   12   15   18
C.對角矩陣
通過向量生成矩陣
> a
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8
> diag(a)
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]    1    0    0    0    0    0    0    0
[2,]    0    2    0    0    0    0    0    0
[3,]    0    0    3    0    0    0    0    0
[4,]    0    0    0    4    0    0    0    0
[5,]    0    0    0    0    5    0    0    0
[6,]    0    0    0    0    0    6    0    0
[7,]    0    0    0    0    0    0    7    0
[8,]    0    0    0    0    0    0    0    8
取矩陣的對角線元素組成向量
> a<-array(c(1:16),dim=c(4,4))
> diag(a)
[1]  1  6 11 16
> a
      [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]    1    5    9   13
[2,]    2    6   10   14
[3,]    3    7   11   15
[4,]    4    8   12   16