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數(shù)據(jù)分析中常見的七種回歸分析以及R語言實(shí)現(xiàn)（四）---多項(xiàng)式回歸
2017-01-23
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數(shù)據(jù)分析中常見的七種回歸分析以及R語言實(shí)現(xiàn)（四）---多項(xiàng)式回歸

在我們平時(shí)做回歸的時(shí)候，大部分都是假定自變量和因變量是線性，但有時(shí)候自變量和因變量可能是非線性的，這時(shí)候我們就可能需要多項(xiàng)式回歸了，多項(xiàng)式回歸就是自變量和因變量是非線性所做的一個(gè)回歸模型，其表達(dá)式：

Y=A0+A1X1+A2X2^2+ANXN^2+u

公式存手打，不是很好看，其特定就是右邊的等式只有一個(gè)自變量，但卻以不同的次冪出現(xiàn)，這時(shí)候在令Xn^n=XnJ,將模型轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的多元線性回歸模型

Y=A0+A1X1J+A2X2J+A3X3J....+u等，從而可以使用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)；

R語言代碼，這里我使用R語言自帶的身高體重的數(shù)據(jù)作為示例，也好久沒做一個(gè)完整的分析了，這次稍微分析全一些，可以參考《R語言實(shí)戰(zhàn)》回歸篇

確定問題

首先我們要想知道升高和體重是否有什么關(guān)聯(lián)，如果有關(guān)聯(lián)那又是怎么樣的關(guān)聯(lián)呢？

數(shù)據(jù)說明

這里我們使用R語言自帶的women數(shù)據(jù)集，這個(gè)不需要安裝說明包，R語言自己就自帶了，存在兩個(gè)字段，體重和身高

height 身高

weight 體重

數(shù)據(jù)探索和可視化

首先我們先使用head()函數(shù)看看數(shù)據(jù)的前六行，因?yàn)檫@樣我們可以大致確定數(shù)據(jù)集的字段名稱和數(shù)據(jù)內(nèi)容；然后在使用summary()得到數(shù)據(jù)集的總概括

head(women)

體重的數(shù)值大約是是身高的一半，這是我們的猜測；

summary(women)

體重的最小值是58，最大值是72，均值為65；這時(shí)候我們?cè)谑褂每匆幌律砀唠S體重的分布，因?yàn)閿?shù)據(jù)集就兩個(gè)列；可以直接使用Plot函數(shù)

plot(women)

可以看得出體重和身高大致呈現(xiàn)線性關(guān)系，略有非線性的因素；這時(shí)候我們?cè)?a href="http://www.3lll3.cn/view/20098.html" target="_blank">回歸建模前先看看兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，這時(shí)候我們使用cor函數(shù)得到他們的皮爾森相關(guān)系數(shù)矩陣

cor(women)

身高體重相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.995，說明高度相關(guān)；接下來我們使用lm函數(shù)建模

fit <- lm(weight~height,data=women)

summary(fit)

截距項(xiàng)和體重都和身高高度顯著，模型殘差1.525，調(diào)整后的可決系數(shù)是0.9903；模型算是接近完美了，不過由于我們前面看到數(shù)據(jù)有些輕微的非線性分布，我們能否改進(jìn)這個(gè)模型呢？

多項(xiàng)式回歸

這里我們使用多項(xiàng)式回歸去擬合數(shù)據(jù)，給它增加一個(gè)二次項(xiàng)，也就是height^2,這里不能增加過多的冪次項(xiàng)，因?yàn)橛锌赡軐?dǎo)致過擬合，I(height^2)，I函數(shù)具體用法可以查查；

fit2 <- lm(weight~height+I(height^2),data=women)

summary(fit2)

從上結(jié)果上三個(gè)項(xiàng)都高度顯著，模型貌似更優(yōu)了，模型殘差0.384，調(diào)整后的可決系數(shù)0.999；

這里就說那么多


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