SPSS分析技術(shù):單因素方差分析

接下來(lái)將會(huì)介紹如何用SPSS做各種類型的方差分析，包括單因素方差分析，多因素方差分析，協(xié)方差分析，多元方差分析，重復(fù)測(cè)量方差分析和方差成分分析等應(yīng)用原理和案例。

單因素方差分析

單因素方差分析用于分析單個(gè)自變量的不同水平是否對(duì)因變量產(chǎn)生顯著影響。單因素方差分析將總方差分為兩部分：可以由自變量解釋的系統(tǒng)誤差和無(wú)法由自變量解釋的隨機(jī)誤差，若系統(tǒng)誤差顯著超過隨機(jī)誤差，則認(rèn)為該自變量在取不同水平時(shí)因變量均值存在顯著差異。

方差分析的原理

前面的文章雖然介紹過單因素方差分析的數(shù)據(jù)分析過程，這里再簡(jiǎn)單強(qiáng)調(diào)一遍。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)可以做這樣的歸類處理，如下圖所示：

首先，單因素方差分析的成對(duì)假設(shè)是：

原假設(shè)：因素的k個(gè)水平的均值相等；

備擇假設(shè)：因素的k個(gè)水平的均值不完全相等；注意是不完全相等，而不是k個(gè)均值互不相等。

其次，求取組內(nèi)方差和組間方差；

組間方差的計(jì)算公式為：

組內(nèi)方差的計(jì)算公式為：

第三步是計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，以及做出假設(shè)檢驗(yàn)判斷；

上式中MSB和MSE分布稱為組間方差和組內(nèi)方差。在原假設(shè)為真的條件下，統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k-1和k(n-1)的F分布。如果F統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值較小，說(shuō)明組內(nèi)方差大，組間方差小，此時(shí)不能拒絕原假設(shè)；相反，就要拒絕原假設(shè)，認(rèn)為自變量（因素）的k個(gè)水平對(duì)自變量有顯著影響。SPSS會(huì)自動(dòng)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值以及相應(yīng)的概率P值，根據(jù)P值就可以完成統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。

案例分析

某體育高校對(duì)來(lái)自全國(guó)各地的2016級(jí)新生做了一次抽樣檢查，對(duì)抽到學(xué)生的身高、體重和胸圍作了測(cè)量和記錄，并將所有參與抽樣體檢的學(xué)生按省份劃分為東部、中部和西部，試圖分析來(lái)自不同地區(qū)學(xué)生的身高是否有差異。

問題分析

研究的問題是來(lái)自全國(guó)不同地區(qū)學(xué)生的身高是否有差異，可以理解為地區(qū)因素是否對(duì)學(xué)生身高有影響，影響因素（自變量）是地區(qū)，地區(qū)因素有三個(gè)水平（東部，中部和西部），所以適用單因素方差分析（單因素，三水平）。

分析步驟

1、選擇菜單【分析】-【比較平均值】-【單因素ANOVA】，在【單因素方差分析】中選擇變量【身高】，選入因變量列表；選擇【地區(qū)】，將其選入因子。程序可以同時(shí)對(duì)多個(gè)因變量進(jìn)行單因素方差分析，但是【因子】只能選取一個(gè)自變量。

2、單擊【對(duì)比】，打開【單因素ANOVA：對(duì)比】。該選項(xiàng)是用來(lái)做因素不同水平的均值對(duì)比的。將多項(xiàng)式選中，在度中可以選擇線性、二次項(xiàng)到五次項(xiàng)，表示可以利用不同的多項(xiàng)式對(duì)均值進(jìn)行對(duì)比。我們選中線性，然后再系數(shù)中輸入-1,0.5,0.5，點(diǎn)擊下一頁(yè)，再輸入0.5,-1,0.5，再點(diǎn)擊下一頁(yè)，輸入0.5,0.5,-1。表示將東部，中部和西部的均值配上系數(shù)進(jìn)行加減對(duì)比。例如第一組系數(shù)-1,0.5,0.5，表示-1*東部均值+0.5*中部值+0.5*西部均值。

3、事后多重比較設(shè)置

單擊【事后多重設(shè)置】，打開【單因素ANOVA：事后多重比較】。該對(duì)話框包括假定方差齊性和未假定方差齊性的總共18種兩兩對(duì)比方式，具體不同可以點(diǎn)擊SPSS的幫助文檔。這里我們選擇LSD、Tukey和Tamhane’s T2檢驗(yàn)。

4、單擊【選項(xiàng)】，打開【單因素ANVOA】，選中描述性、方差齊性檢驗(yàn)和平均值圖。

結(jié)果解釋

1、描述性統(tǒng)計(jì)表。

從描述性統(tǒng)計(jì)量表可以看出東部地區(qū)學(xué)生的平均身高和中西部的差異較大，而中西部學(xué)生的身高平均值接近。

2、方差分析表

由方差齊性檢驗(yàn)表可得顯著性概率P為0.640，大于0.05，說(shuō)明東部、中部和西部三組間的方差在0.05水平上沒有顯著差異，即方差齊性檢驗(yàn)通過，這是能夠進(jìn)行方差分析的必要條件。

3、方差分析表和線性對(duì)比

從方差分析表可以知道，F(xiàn)值為12.164，對(duì)應(yīng)的顯著性為0.000，小于0.05，所以方差分析結(jié)果是顯著的，表明東部，中部和西部三組學(xué)生身高之間是有顯著性差異的，具體那一組或那幾組之間有差異，需要看事后兩兩比較。

對(duì)三組學(xué)生身高的均值賦予不同的系數(shù)，然后進(jìn)行檢驗(yàn)。由于是方差齊性的，所以看三個(gè)結(jié)果，顯著性分別為0.000,0.008和0.030，說(shuō)明三組系數(shù)的均值對(duì)比均有顯著性差異。

4、事后檢驗(yàn)表

可以得到兩種檢驗(yàn)方法的結(jié)果基本一致：東部與中部和東部與西部?jī)山M均值對(duì)比檢驗(yàn)的P值均為0.000，說(shuō)明兩組同學(xué)間的平均身高差異顯著。

5、子集檢驗(yàn)表

將沒有顯著性的水平進(jìn)行子集檢驗(yàn)，可以得到中部和西部學(xué)生身高之間沒有顯著性差異，但是與東部學(xué)生身高有顯著性差異。

6、身高均值折線圖

身高均值折線圖一樣也可看出東部地區(qū)和中西部差異顯著。