來(lái)源：數(shù)據(jù)STUDIO

作者：云朵君

導(dǎo)讀： Seaborn就是讓困難的東西更加簡(jiǎn)單。它是針對(duì)統(tǒng)計(jì)繪圖的，一般來(lái)說(shuō)，能滿足數(shù)據(jù)分析90%的繪圖需求。Seaborn其實(shí)是在matplotlib的基礎(chǔ)上進(jìn)行了更高級(jí)的API封裝，從而使得作圖更加容易，同時(shí)它能高度兼容numpy與pandas數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以及scipy與statsmodels等統(tǒng)計(jì)模式。

本文主要介紹回歸模型圖lmplot、線性回歸圖regplot，這兩個(gè)函數(shù)的核心功能很相似，都會(huì)繪制數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，并且擬合關(guān)于變量x,y之間的回歸曲線，同時(shí)顯示回歸的95%置信區(qū)間。

另一個(gè)是線性回歸殘差圖residplot，該函數(shù)繪制觀察點(diǎn)與回歸曲線上的預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的殘差圖。

數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

所有圖形將使用股市數(shù)據(jù)--中國(guó)平安sh.601318歷史k線數(shù)據(jù)。

使用模塊及數(shù)據(jù)預(yù)處理

import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas as pd import seaborn as sns import baostock as bs
bs.login()
result = bs.query_history_k_data('sh.601318', 
                                 fields = 'date,open,high, low,close,volume',
                                 start_date = '2020-01-01',
                                 end_date = '2021-05-01',
                                 frequency='d')
dataset = result.get_data().set_index('date').applymap(lambda x: float(x))
bs.logout()
dataset['Open_Close'] = (dataset['open'] - dataset['close'])/dataset['open']
dataset['High_Low'] = (dataset['high'] - dataset['low'])/dataset['low']
dataset['Increase_Decrease'] = np.where(dataset['volume'].shift(-1) > dataset['volume'],1,0)
dataset['Buy_Sell_on_Open'] = np.where(dataset['open'].shift(-1) > dataset['open'],1,0)
dataset['Buy_Sell'] = np.where(dataset['close'].shift(-1) > dataset['close'],1,0)
dataset['Returns'] = dataset['close'].pct_change()
dataset = dataset.dropna()
dataset['Up_Down'] = np.where(dataset['Returns'].shift(-1) > dataset['Returns'],'Up','Down')
dataset = dataset.dropna()
dataset.head()

一、回歸模型圖lmplot

lmplot是一種集合基礎(chǔ)繪圖與基于數(shù)據(jù)建立回歸模型的繪圖方法。通過(guò)lmplot我們可以直觀地總覽數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系。顯示每個(gè)數(shù)據(jù)集的線性回歸結(jié)果，xy變量，利用'hue'、'col'、'row'參數(shù)來(lái)控制繪圖變量?？梢园阉醋鞣诸惱L圖依據(jù)。

同時(shí)可以使用模型參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)需要擬合的模型：order、logistic、lowess、robust、logx。

1、線性回歸

lmplot繪制散點(diǎn)圖及線性回歸擬合線非常簡(jiǎn)單，只需要指定自變量和因變量即可，lmplot會(huì)自動(dòng)完成線性回歸擬合?；貧w模型的置信區(qū)間用回歸線周?chē)陌胪该鲙ЮL制。

lmplot 支持引入第三維度進(jìn)行對(duì)比，例如我們?cè)O(shè)置 hue="species"。

sns.lmplot(x="open",
           y="close",
           hue="Up_Down",
           data=dataset)

2、局部加權(quán)線性回歸

局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑法(locally weighted scatterplot smoothing，LOWESS)，是一種非參數(shù)回歸擬合的方式，其主要思想是選取一定比例的局部數(shù)據(jù)，擬合多項(xiàng)式回歸曲線，以便觀察到數(shù)據(jù)的局部規(guī)律和趨勢(shì)。通過(guò)設(shè)置參數(shù)lowess=True 。

局部加權(quán)線性回歸是機(jī)器學(xué)習(xí)里的一種經(jīng)典的方法，彌補(bǔ)了普通線性回歸模型欠擬合或者過(guò)擬合的問(wèn)題。其原理是給待預(yù)測(cè)點(diǎn)附近的每個(gè)點(diǎn)都賦予一定的權(quán)重，然后基于最小均方誤差進(jìn)行普通的線性回歸。局部加權(quán)中的權(quán)重，是根據(jù)要預(yù)測(cè)的點(diǎn)與數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)的距離來(lái)為數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)賦權(quán)值。當(dāng)某點(diǎn)離要預(yù)測(cè)的點(diǎn)越遠(yuǎn)，其權(quán)重越小，否則越大。

局部加權(quán)線性回歸的優(yōu)勢(shì)就在于處理非線性關(guān)系的異方差問(wèn)題。

lowess bool, 可選
如果為T(mén)rue，使用統(tǒng)計(jì)模型來(lái)估計(jì)非參數(shù)低成本模型(局部加權(quán)線性回歸)。這種方法具有最少的假設(shè)，盡管它是計(jì)算密集型的，因此目前根本不計(jì)算置信區(qū)間。

sns.lmplot(x="open",
           y="close",
           hue="Up_Down",
           lowess=True,
           data=dataset)

3、對(duì)數(shù)線性回歸模型

通過(guò)設(shè)置參數(shù)logx 完成線性回歸轉(zhuǎn)換對(duì)數(shù)線性回歸，其實(shí)質(zhì)上是完成了輸入空間x到輸出空間y的非線性映射。

對(duì)數(shù)據(jù)做一些變換的目的是它能夠讓它符合我們所做的假設(shè)，使我們能夠在已有理論上對(duì)其分析。對(duì)數(shù)變換(log transformation)是特殊的一種數(shù)據(jù)變換方式，它可以將一類我們理論上未解決的模型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題。

logx : bool, 可選
如果為T(mén)rue，則估計(jì)y ~ log(x)形式的線性回歸，在輸入空間中繪制散點(diǎn)圖和回歸模型。注意x必須是正的。

sns.lmplot(x="open",
           y="close",
           hue="Up_Down",
           data=dataset,
           logx=True)

4、穩(wěn)健線性回歸

在有異常值的情況下，它可以使用不同的損失函數(shù)來(lái)減小相對(duì)較大的殘差，擬合一個(gè)健壯的回歸模型，傳入robust=True。

穩(wěn)健回歸是將穩(wěn)健估計(jì)方法用于回歸模型，以擬合大部分?jǐn)?shù)據(jù)存在的結(jié)構(gòu)，同時(shí)可識(shí)別出潛在可能的離群點(diǎn)、強(qiáng)影響點(diǎn)或與模型假設(shè)相偏離的結(jié)構(gòu)。

穩(wěn)健回歸是統(tǒng)計(jì)學(xué)穩(wěn)健估計(jì)中的一種方法，其主要思路是將對(duì)異常值十分敏感的經(jīng)典最小二乘回歸中的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行修改。經(jīng)典最小二乘回歸以使誤差平方和達(dá)到最小為其目標(biāo)函數(shù)。因?yàn)?a href='/map/fangcha/' style='color:#000;font-size:inherit;'>方差為一不穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)量，故最小二乘回歸是一種不穩(wěn)健的方法。

不同的目標(biāo)函數(shù)定義了不同的穩(wěn)健回歸方法。常見(jiàn)的穩(wěn)健回歸方法有：最小中位平方法、M估計(jì)法等。

hue, col, row : strings
定義數(shù)據(jù)子集的變量，并在不同的圖像子集中繪制

height : scalar, 可選
定義子圖的高度

col_wrap : int, 可選
設(shè)置每行子圖數(shù)量

n_boot int, 可選
用于估計(jì)的重采樣次數(shù)ci。默認(rèn)值試圖平衡時(shí)間和穩(wěn)定性。

ci int in [ 0，100 ]或None, 可選
回歸估計(jì)的置信區(qū)間的大小。這將使用回歸線周?chē)陌胪该鲙ЮL制。置信區(qū)間是使用bootstrap估算的；

robust bool, 可選
如果為T(mén)rue，則用于statsmodels估計(jì)穩(wěn)健的回歸。這將消除異常值的權(quán)重。并且由于使用引導(dǎo)程序計(jì)算回歸線周?chē)闹眯艆^(qū)間，您可能希望將其關(guān)閉獲得更快的迭代速度（使用參數(shù)ci=None）或減少引導(dǎo)重新采樣的數(shù)量(n_boot)。

sns.lmplot(x="open",
           y="volume",
           data=dataset,
           hue="Increase_Decrease",
           col="Increase_Decrease", 
           # col|hue控制子圖不同的變量species            col_wrap=2,    
           height=4,      
           robust=True)

5、多項(xiàng)式回歸

在存在高階關(guān)系的情況下，可以擬合多項(xiàng)式回歸模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)集中的簡(jiǎn)單類型的非線性趨勢(shì)。通過(guò)傳入?yún)?shù)order大于1，此時(shí)使用numpy.Polyfit估計(jì)多項(xiàng)式回歸的方法。

多項(xiàng)式回歸是回歸分析的一種形式，其中自變量 x 和因變量 y 之間的關(guān)系被建模為關(guān)于 x 的 次多項(xiàng)式。多項(xiàng)式回歸擬合x的值與 y 的相應(yīng)條件均值之間的非線性關(guān)系，表示為 ，被用于描述非線性現(xiàn)象。

雖然多項(xiàng)式回歸是擬合數(shù)據(jù)的非線性模型，但作為統(tǒng)計(jì)估計(jì)問(wèn)題，它是線性的。在某種意義上，回歸函數(shù) 在從數(shù)據(jù)估計(jì)到的未知參數(shù)中是線性的。因此，多項(xiàng)式回歸被認(rèn)為是多元線性回歸的特例。

order : int, 可選
多項(xiàng)式回歸，設(shè)定指數(shù)

sns.lmplot(x="close",
           y="volume",
           data=dataset,
           hue="Increase_Decrease",
           col="Up_Down", # col|hue控制子圖不同的變量species            col_wrap=2,    # col_wrap控制每行子圖數(shù)量            height=4,      # height控制子圖高度            order=3        # 多項(xiàng)式最高次冪           )

6、邏輯回歸

Logistic回歸是一種廣義線性回歸，logistic回歸的因變量可以是二分類的，也可以是多分類的，但是二分類的更為常用，也更加容易解釋，多類可以使用softmax方法進(jìn)行處理。

實(shí)際中最為常用的就是二分類的logistic回歸。

{x,y}_jitter floats, 可選
在x或y變量中加入這個(gè)大小的均勻隨機(jī)噪聲。對(duì)回歸擬合后的數(shù)據(jù)副本添加噪聲，只影響散點(diǎn)圖的外觀。這在繪制取離散值的變量時(shí)很有用。

logistic bool, 可選
如果為T(mén)rue，則假定y是一個(gè)二元變量，并使用統(tǒng)計(jì)模型來(lái)估計(jì)logistic回歸模型。并且由于使用引導(dǎo)程序計(jì)算回歸線周?chē)闹眯艆^(qū)間，您可能希望將其關(guān)閉獲得更快的迭代速度（使用參數(shù)ci=None）或減少引導(dǎo)重新采樣的數(shù)量(n_boot)。

# 制作具有性別色彩的自定義調(diào)色板 pal = dict(Up= "#6495ED", Down= "#F08080") # 買(mǎi)賣(mài)隨開(kāi)盤(pán)價(jià)與漲跌變化 g = sns.lmplot(x= "open", y= "Buy_Sell", col= "Up_Down", hue= "Up_Down", 
               data=dataset,
               palette=pal, 
               y_jitter= .02, # 回歸噪聲                logistic= True)# 邏輯回歸模型 

二、線性回歸圖regplot

Lmplot()與regplot()與兩個(gè)函數(shù)之間的主要區(qū)別是regplot()接受變量的類型可以是numpy數(shù)組、pandas序列(Series)?；蛘咧苯訉?duì)data傳入pandas DataFrame對(duì)象數(shù)據(jù)。而lmplot()的data參數(shù)是必須的，且變量必須為字符串。

1、線性回歸

繪制連續(xù)型數(shù)據(jù)并擬合線性回歸模型。

fit_reg bool，可選
如果為T(mén)rue，則估計(jì)并繪制與x 和y變量相關(guān)的回歸模型。

ci int in [ 0，100 ]或None，可選
回歸估計(jì)的置信區(qū)間的大小。這將使用回歸線周?chē)陌胪该鲙ЮL制。置信區(qū)間是使用自舉估算的；對(duì)于大型數(shù)據(jù)集，建議將此參數(shù)設(shè)置為"None"，以避免該計(jì)算。

scatter bool，可選
如果為T(mén)rue，則繪制一個(gè)散點(diǎn)圖，其中包含基礎(chǔ)觀察值（或x_estimator值）。

# 繪制線性回歸擬合曲線 f, ax = plt.subplots(figsize=(8,6))
sns.regplot(x="Returns",
            y="volume",
            data=dataset,
            fit_reg=True,
            ci = 95,
            scatter=True, 
            ax=ax)

除了可以接受連續(xù)型數(shù)據(jù)，也可接受離散型數(shù)據(jù)。將連續(xù)變量離散化，并在每個(gè)獨(dú)立的數(shù)據(jù)分組中對(duì)觀察結(jié)果進(jìn)行折疊，以繪制中心趨勢(shì)的估計(jì)以及置信區(qū)間。

x_estimator callable映射向量->標(biāo)量，可選
將此函數(shù)應(yīng)用于的每個(gè)唯一值，x并繪制得出的估計(jì)值。當(dāng)x是離散變量時(shí)，這很有用。如果x_ci給出，該估計(jì)將被引導(dǎo)，并得出一個(gè)置信區(qū)間。

x_bins int或vector，可選
將x變量分為離散的bin，然后估計(jì)中心趨勢(shì)和置信區(qū)間。這種裝箱僅影響散點(diǎn)圖的繪制方式；回歸仍然適合原始數(shù)據(jù)。該參數(shù)可以解釋為均勻大?。ú槐匾g隔）的垃圾箱數(shù)或垃圾箱中心的位置。使用此參數(shù)時(shí)，表示默認(rèn) x_estimator為numpy.mean。

x_ci “ ci”，“ sd”，[ 0，100 ]中的int或None，可選
繪制離散值的集中趨勢(shì)時(shí)使用的置信區(qū)間的大小x。如果為"ci"，則遵循ci參數(shù)的值 。如果為"sd"，則跳過(guò)引導(dǎo)程序，并在每個(gè)箱中顯示觀測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

f, ax = plt.subplots(1,2,figsize=(15,6))
sns.regplot(x="Returns",
            y="volume",
            data=dataset,
            x_bins=10,
            x_ci="ci",
            ax=ax[0])
# 帶有離散x變量的圖，顯示了唯一值的方差和置信區(qū)間：
sns.regplot(x="Returns",
            y="volume",
            data=dataset,
            x_bins=10,
            x_ci='sd',
            ax=ax[1])

2、多項(xiàng)式回歸

order : int, 可選
多項(xiàng)式回歸，設(shè)定指數(shù)

sns.regplot(x="open",
            y="close",
            data=dataset.loc[dataset.Up_Down == "Up"],
            scatter_kws={"s": 80},
            order=5, ci=None)

3、邏輯回歸

{x,y}_jitter floats, 可選
將相同大小的均勻隨機(jī)噪聲添加到x或y 變量中。擬合回歸后，噪聲會(huì)添加到數(shù)據(jù)副本中，并且只會(huì)影響散點(diǎn)圖的外觀。在繪制采用離散值的變量時(shí)，這可能會(huì)有所幫助。

n_boot int, 可選
用于估計(jì)ci的bootstrap重樣本數(shù)。默認(rèn)值試圖平衡時(shí)間和穩(wěn)定性。

sns.regplot(x= "volume", 
            y= "Increase_Decrease",
            data=dataset,
            logistic=True, 
            n_boot=500, 
            y_jitter=.03,)

4、對(duì)數(shù)線性回歸

logx bool, 可選
如果為T(mén)rue，則估計(jì)y ~ log(x)形式的線性回歸，但在輸入空間中繪制散點(diǎn)圖和回歸模型。注意x必須是正的，這個(gè)才能成立。

sns.regplot(x="open",
            y="volume",
            data=dataset.loc[dataset.Up_Down == "Up"],
            x_estimator=np.mean, 
            logx=True)

5、穩(wěn)健線性回歸

robust 布爾值，可選
擬合穩(wěn)健的線性回歸。

sns.regplot(x="open",
            y="Returns",
            data=dataset.loc[dataset.Up_Down == "Up"],
            scatter_kws={"s": 80},
            robust=True, ci=None)

三、線性回歸殘差圖residplot

residplot()用于檢查簡(jiǎn)單的回歸模型是否擬合數(shù)據(jù)集。它擬合并移除一個(gè)簡(jiǎn)單的線性回歸，然后繪制每個(gè)觀察值的殘差值。通過(guò)觀察數(shù)據(jù)的殘差分布是否具有結(jié)構(gòu)性，若有則這意味著我們當(dāng)前選擇的模型不是很適合。

1、線性回歸的殘差

此函數(shù)將對(duì)x進(jìn)行y回歸（可能作為穩(wěn)健或多項(xiàng)式回歸），然后繪制殘差的散點(diǎn)圖?？梢赃x擇將最低平滑度擬合到殘差圖，這可以幫助確定殘差是否存在結(jié)構(gòu)

lowess 布爾值，可選
在殘留散點(diǎn)圖上安裝最低平滑度的平滑器。

# 擬合線性模型后繪制殘差,lowess平滑 x=dataset.open
y=dataset.Returns
sns.residplot(x=x, y=y, 
              lowess=True, 
              color="g")

2、穩(wěn)健回歸殘差圖

robust bool，可選
計(jì)算殘差時(shí)，擬合穩(wěn)健的線性回歸。

sns.residplot(x="open",
              y="Returns",
              data=dataset.loc[dataset.Up_Down == "Up"],
              robust=True,
              lowess=True)

3、多項(xiàng)式回歸殘差圖

order int，可選
計(jì)算殘差時(shí)要擬合的多項(xiàng)式的階數(shù)。

sns.residplot(x="open",
              y="close",
              data=dataset.loc[dataset.Up_Down == "Up"],
              order=3,
              lowess=True)

四、其他背景中添加回歸

1、jointplot

jointplot()函數(shù)在其他更大、更復(fù)雜的圖形背景中使用regplot()。jointplot()可以通過(guò)kind="reg"來(lái)調(diào)用regplot()繪制線性關(guān)系。

sns.jointplot("open",
              "Returns",
              data=dataset, 
              kind='reg') # 設(shè)置kind="reg"為添加線性回歸擬合 #（使用regplot()）和單變量KDE曲線 

jointplot()可以通過(guò)kind="resid"來(lái)調(diào)用residplot()繪制具有單變量邊際分布。

sns.jointplot(x="open", 
              y="close", 
              data=dataset, 
              kind="resid")

2、pairplot

給pairplot()傳入kind="reg"參數(shù)則會(huì)融合regplot()與PairGrid來(lái)展示變量間的線性關(guān)系。注意這里和lmplot()的區(qū)別，lmplot()繪制的行（或列）是將一個(gè)變量的多個(gè)水平（分類、取值）展開(kāi)，而在這里，PairGrid則是繪制了不同變量之間的線性關(guān)系。

sns.pairplot(dataset, 
             x_vars=["open", "close"], 
             y_vars=["Returns"],
             height=5, 
             aspect=.8,
             kind="reg");