
數(shù)據(jù)的計量尺度和具體的統(tǒng)計方法息息相關,大致分為3類,分別是名義測量、次序測量和連續(xù)變量測量。這三類測量 分別對應三種變量類型,即分類變量,順序變量和數(shù)值變量。連續(xù)變量測量可以進一步細分為間距測量和比例測量。 間距測量和比率測量這兩種測量,統(tǒng)計軟件通常不做區(qū)分。大部分的模型都適用。
1.名義測量(nominal measurement)是最低的一種測量等級,也稱定名測度。其數(shù)值僅代表某些分類或屬性。比如, 用來表示性別(1或2)和民族(1、2、3…)等。這類變量一般不做高低、大小區(qū)分。
2.次序測量(ordinal measurement)的量化水平高于名義測量,用于測量的數(shù)值代表了一些有序分類。比如,用來 表示受教育程度高低的數(shù)字(1、2、3…)具有一定的順序性。
3.間距測量(interval measurement)的量化程度更高一些,它的取值不再是類的編碼,而是采用一定單位的實際測 量值??梢赃M行加減運算,但不能進行乘除運算,因為測量等級變量所取的“0”值,不是物理上的絕對“0”。比 如,考試成績的零分,不能說這個學生一點英語能力也沒有。
4.比率測量(ratio measurement)是最高級的測量等級,它除了具有間距測度等級的所有性質外,其0值具有物理上 的絕對意義,而且可以進行加減乘除運算。例如增長率、收入等。
1.分類變量
對于分類變量,通??梢詸z查變量的眾數(shù)、分類取值的百分比間的差別大小,有無太小的比例(異常值),主要的統(tǒng)計 量如下:
頻次/頻數(shù):每個水平出現(xiàn)的次數(shù);
百分比:每個水平出現(xiàn)的頻數(shù)除以總數(shù);
累積頻次與累積百分比:僅對于次序型變量有意義,分別計算累積頻次和百分比。
2.順序變量
對于順序變量,通常檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)、頻次、百分比、累積頻次與累積百分比、四分位差等。
3.連續(xù)變量
對于連續(xù)變量,通常檢查中心水平、離散程度、偏度和峰度4個方面。 值得注意的是分類變量、順序變量、連續(xù)變量的量化水平是由低到高的,低水平變量的統(tǒng)計量可以用于高水平,但高水 平變量的統(tǒng)計量不一定能用于低水平。例如分類變量的統(tǒng)計量可以用于連續(xù)變量,但反之則不一定成立。
4.連續(xù)變量——中心水平
能代表“中心”概念的可選統(tǒng)計量有均值、中位數(shù)和眾數(shù)。
眾數(shù):出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值,一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)。例如:數(shù)據(jù) 23,4,4,5,5,7,8,23,78,其中4和5出 現(xiàn)了兩次,則4和5都是眾數(shù)。
中位數(shù):排序后處于中間位置上的值,這里需要注意的是,一定要先排序。
這里的n表示數(shù)據(jù)數(shù)量。
例如,數(shù)據(jù)1,2,6,5,4,3。排序后為1,2,3,4,5,6,這里n=6,是偶數(shù),所以該數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(3+4) / 2=2.5。
5.連續(xù)變量——中心水平
四分位數(shù):是另外一套表達變量位置信息的手段,其定義方式類似于中位數(shù)。中位數(shù)本身就是變量從大到小排序后, 50%對應的變量取值。如圖:
這里的Q1稱為下四分位數(shù),Q3稱為上四分位數(shù),Q2就是中位數(shù)。
6.連續(xù)變量——中心水平(算術平均數(shù))
樣本平均數(shù)
總體平均數(shù)
這里的n是樣本數(shù)據(jù)量, N是總體數(shù)據(jù)量,樣本是用來估計總體的。一般樣本用英文字母,而總體用希臘字母。
7.連續(xù)變量——中心水平(加權平均數(shù))
樣本加權平均
總體加權平均
這里的 x1,x2,…,xk 表示各組數(shù)據(jù)的組中值或數(shù)據(jù)本身, f1,f2,…,fk表示各組頻數(shù)或數(shù)據(jù)的權重。
8.連續(xù)變量——中心水平(幾何平均數(shù))
適用于計算比率數(shù)據(jù)的平均,主要用于計算平均增長率。
各個中心水平度量的比較: 眾數(shù)和中位數(shù)不易受到極端值的影響,平均數(shù)容易受到極端值的影響。眾數(shù)和中位數(shù)適合在非對稱情況下使用。眾 數(shù)不是唯一的。
9.連續(xù)變量——離散程度
知道一個變量的“中心”水平統(tǒng)計量之后,還想知道這個指標到底有多大的代表性。如果這個變量的變化范圍非常小, 甚至是常數(shù),那么這個水平變量就非常有代表意義;如果這個變量的變化范圍非常大,那么水平指標的代表性就相對下 降。如下表所示,列出了5個常用的離散程度度量指標。
10.連續(xù)變量——偏度
偏度用來刻畫偏態(tài)的程度。偏態(tài)有兩種情況:一種是如下圖所示(左邊)的左偏,該變量在負的方向部分嚴重拖尾;另 一種是如下圖所示(右邊)的右偏,在正的方向部分嚴重拖尾。在實際經(jīng)濟和商業(yè)數(shù)據(jù)分析中,右偏是比較普遍的狀態(tài)。 比如,地區(qū)的居民收入、客戶購買產(chǎn)品的數(shù)量、金額和保險理賠額。
11.連續(xù)變量——峰度
峰度反應的是變量向兩邊拖尾的情況。相比正態(tài)分布而言,如果一個變量是尖峰的,則必然會導致兩邊拖尾情況更嚴重, 反映到統(tǒng)計學中就會出現(xiàn)超過2倍標準差數(shù)值的概率會大于5%,超過3倍標準差數(shù)值的概率會大于1%。這表明出現(xiàn)較大 偏離值的可能性提高了。資產(chǎn)收益率的峰度在金融研究中是比較受關注的,這表明了該資產(chǎn)的風險分布情況,尾越厚, 風險越大。
1.條形圖
條形圖是一個很好展現(xiàn)變量分布情況的方式,但是連續(xù)變量不可能做出條形圖,因為連續(xù)變量如果精度足夠大的話,每 個取值出現(xiàn)的頻數(shù)應該只有一次。但是可以采用將連續(xù)變量分箱的方法做直方圖。這樣,每個柱代表一個分箱,柱高為 在這個分箱中的取值出現(xiàn)的次數(shù)或百分比,分箱的數(shù)量和間隔可以自定義,如下圖所示:
2.盒須圖
盒須圖(又稱箱線圖)相對于直方圖而言,提供的信息更精煉。它提供了中位數(shù)、均值、上下分位點的信息,這不但可 以了解變量的中心水平,還可以了解變量的變化范圍。其中需要說明的是最大值和最小值,它們不是變量的最大值和最 小值。如圖1-9所示,以盒須圖中的最小值為例,從上分位點加上1.5倍的內分位距(IQR),該變量在這個范圍內的最 大取值被稱為最大值,超過1.5倍的內分位距的取值被稱為離群值(異常值)。
3.玫瑰圖
玫瑰圖又稱為南丁格爾玫瑰圖。南丁格爾(Floarence Nightinggale),英國護士和統(tǒng)計學家。1883年,南丁格爾撰 寫影響英國軍隊健康,效率和醫(yī)院管理的資料中,她創(chuàng)造了一個非凡的原創(chuàng)圖形展示方式(如下圖所示),這張圖顯示 了人們在1854年7月至次年年底期間死亡的情況。 南丁格爾玫瑰圖類似于餅圖的變形,它可以用轉角、扇形面積、以及顏色展現(xiàn)數(shù)據(jù)的不同維度。
1.在相同或近似相同的時間點上收集的數(shù)據(jù)稱為( )。
A. 觀測數(shù)據(jù)
B. 實驗數(shù)據(jù)
C. 時間序列數(shù)據(jù)
D. 截面數(shù)據(jù)
答案:D 解析:A項觀測數(shù)據(jù)指通過調查或觀測而收集到的數(shù)據(jù);B項實驗數(shù)據(jù)是通過實驗中控制實驗對象 以及所處的實驗環(huán)境不同而收集的數(shù)據(jù);C項時間序列數(shù)據(jù)指在不同時間點上收集到的數(shù)據(jù)。
2.只能歸于某一有序類別的非數(shù)字型數(shù)據(jù)稱為( )。
A. 數(shù)值型數(shù)據(jù)
B. 數(shù)值型變量
C. 順序數(shù)據(jù)
D. 分類數(shù)據(jù)
答案:C 解析:AB項都屬于數(shù)字型的數(shù)據(jù);D項數(shù)據(jù)代表一些無序類別;所以答案應該選 擇C。
3.下列哪一個變量屬于分類變量?
A. 年齡
B. 工資
C. 成績等級(優(yōu)、良、中、差)
D. 購買商品時的支付方式(現(xiàn)金、信用卡、支票)
答案:D 解析:AB項屬于數(shù)值型變量;C項容易混淆,成績本身屬于數(shù)值型變量,劃分為等 級后就代表了某一類別,但此時由于成績等級有優(yōu)劣關系,所以其屬于順序變量, 而非分類變量。
4.落在某一特定類別或組中的數(shù)據(jù)個數(shù)稱為( )。
A. 頻數(shù)
B. 頻率
C. 頻數(shù)分布表
D. 累積頻數(shù)
答案:A 解析:B項頻率由某一類的頻數(shù)除以總頻數(shù)得到;C項頻數(shù)分布表是將各組的觀測值個數(shù)形 成的表格形式;D項累積頻數(shù)是將各有序類別或組的頻數(shù)逐級累加起來得到的頻數(shù)。
5.將比例乘以100得到的數(shù)值稱為( )。
A. 頻數(shù)
B. 百分數(shù)
C. 比率
D. 比例
答案:B
6.作為電商企業(yè),以下哪個圖可以有效地提供不同商品的銷售和趨勢情況?
A. 餅圖
B. 分組直方圖
C. 氣泡圖
D. 條形圖和線圖的組合圖
答案:D 解析:不同商品的銷售狀況,一般是通過數(shù)量或金額的排名獲得,條形圖的計數(shù) 和百分比可以表達這個信息,而趨勢通???a href='/map/zhexiantu/' style='color:#000;font-size:inherit;'>折線圖,所以選D。餅圖適合描述結 構性問題,直方圖用于觀測字段分布,氣泡圖用于觀測字段間的相關。
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