一、相關(guān)關(guān)系

散點(diǎn)圖的繪制與解讀、相關(guān)系數(shù)的概念與特征

用于衡量?jī)深?lèi)現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向與大小方面存在一定的關(guān)聯(lián)（不包括因果和共變關(guān)系）。

1.正線性相關(guān)

例如銷(xiāo)售額中涵蓋了銷(xiāo)售利潤(rùn)和各類(lèi)成本等，從數(shù)據(jù)大致可以看出，銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo)售額的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，由于各類(lèi)不確 定因素，數(shù)據(jù)點(diǎn)基本落在直線周?chē)覀兎Q(chēng)之為正線性相關(guān)。

2.負(fù)線性相關(guān)

例如通常情況下，某地區(qū)的犯罪率越高，則該地區(qū)的房?jī)r(jià)越低，但由于供需環(huán)境等其他不確定因素，數(shù)據(jù)點(diǎn)基本落在直 線周?chē)覀兎Q(chēng)之為負(fù)線性相關(guān)。

3.完全線性相關(guān)

雖然所有點(diǎn)都在直線上，但是我們不能說(shuō)兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系，這是因?yàn)槲覀兛吹降氖菢颖?，并且我們假設(shè)兩個(gè)變量是 隨機(jī)變量，而我們需要推導(dǎo)的是兩個(gè)總體的關(guān)系。

4.非線性相關(guān)

例如雖然網(wǎng)站的點(diǎn)擊量隨著網(wǎng)站的廣告投入的增加而增加，但其數(shù)據(jù)點(diǎn)分布在對(duì)數(shù)線周?chē)?，呈現(xiàn)出對(duì)數(shù)相關(guān)性。

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

一元線性回歸中，對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差就意味著樣本點(diǎn)到回歸線的距離越近，那么兩個(gè)變量的 線性相關(guān)性就越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越大。

二、相關(guān)系數(shù)

1.相關(guān)系數(shù)

一般情況下，如果不做特殊說(shuō)明，指的就是線性相關(guān)。 如果相關(guān)系數(shù)是根據(jù)變量的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，即為了推斷總體，那么則稱(chēng)為樣本相關(guān)系數(shù)（雖然有的時(shí)候在部分資料里 并不嚴(yán)格說(shuō)明），記為 r（有的教材里也稱(chēng)為Pearson相關(guān)系數(shù)）

雖然沒(méi)有嚴(yán)格的規(guī)定，但是我們往往習(xí)慣按照下面的方式對(duì)相關(guān)性強(qiáng)度進(jìn)行分級(jí)：

由于 r 只是樣本線性相關(guān)系數(shù)，無(wú)論其數(shù)值等于多少，我們需要推斷的始終是總體的相關(guān)性如何，這時(shí)候我們就需要運(yùn) 用顯著性檢驗(yàn)的知識(shí)了。我們運(yùn)用R.A.Fisher提出的 t 檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)變量總體之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系。

原假設(shè)：H0 ： ? = 0，兩變量間無(wú)直線相關(guān)關(guān)系 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

適用條件：數(shù)據(jù)間相互獨(dú)立，包括觀測(cè)間相互獨(dú)立與變量間相互獨(dú)立；變量為連續(xù)變量（積差相關(guān)的條件）；兩變量間 的關(guān)系是線性的。

2.散點(diǎn)圖提供如下特征：

（1）散點(diǎn)的密集程度，反應(yīng)相關(guān)性的大??；

（2）散點(diǎn)是否具有線性關(guān)系，或線性趨勢(shì)，還是其 他形式，如果是其他形式是否可以轉(zhuǎn)換成線性 形式；

（3）線性關(guān)系之外是否存在異常值及其存在與線性 趨勢(shì)的哪個(gè)方向；

（4）數(shù)據(jù)是否存在稀疏問(wèn)題。

3.一元線性回歸方程回歸分析的概念和特點(diǎn)

回歸分析能解決什么問(wèn)題？

探索影響因變量的可能因素；

利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

相關(guān)與回歸間的關(guān)系？

相關(guān)分析側(cè)重反映散點(diǎn)的疏密程度。

回歸分析側(cè)重反映散點(diǎn)的趨勢(shì)程度。

三、最小二乘法

1.線性回歸的基本過(guò)程

四、評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

第一步：總平方和分解

第二步：計(jì)算判定系數(shù)

第三步：殘差標(biāo)準(zhǔn)誤

由于 SSE 是一個(gè)求和表達(dá)式。樣本越多，SSE 的取值就往往會(huì)越大，因此，SSE 并不適合相對(duì) 客觀的反映估計(jì)值與樣本值的偏離程度，我們需要將 SSE 處理成相對(duì)值。于是我們令

，其中 n-2 是自由度。這個(gè)公式可以粗略的理解為，通過(guò)除以自由度，得到殘差平 方的均值；再開(kāi)根號(hào)則可以將方差轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)差，也成為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。

第四步：線性關(guān)系檢驗(yàn)

線性回歸模型的假設(shè)

五、例題精講

1.回歸分析前，哪種數(shù)據(jù)處理是不合理的（ ）。 A. 標(biāo)準(zhǔn)化處理

B. 取對(duì)數(shù)處理

C. 排秩處理

D. 取整處理

答案：CD 解析：標(biāo)準(zhǔn)化可以消除數(shù)據(jù)規(guī)模的影響，對(duì)數(shù)處理往往可以解決數(shù)據(jù)正態(tài)假設(shè)的問(wèn)題。

2.線性回歸分析主要用于哪種情境（ ）。

A. 客戶價(jià)值評(píng)估

B. 貸款違約識(shí)別

C. 不同班級(jí)在英語(yǔ)得分上是否存在差異

D. 根據(jù)用戶特征進(jìn)行市場(chǎng)細(xì)分

答案：A 解析：B項(xiàng)說(shuō)的是邏輯回歸的內(nèi)容，C項(xiàng)是方差分析的內(nèi)容，D項(xiàng)是說(shuō)聚類(lèi)分析等 方法。

3.線性回歸假設(shè)正確的是（ ）。

A. 線性：因變量與自變量間的線性關(guān)系

B. 正態(tài)性：殘差必須服從正態(tài)分布

C. 獨(dú)立同分布：殘差間相互獨(dú)立，且遵循同一分布

D. 正交假定：誤差項(xiàng)與自變量不相關(guān)，其期望為0 答案：ABCD 解析：考察線性回歸的基本假設(shè)。

4.以下關(guān)于線性回歸闡述正確的是（ ）。

A. 如果我們建立了y關(guān)于x的線性回歸方程，那么我們就可以將y變化的原因歸結(jié)于x的變化。

B. 如果我們建立了y關(guān)于x的線性回歸方程，在沒(méi)有其他信息的情況下，我們只能說(shuō)這兩個(gè)變量存在線性關(guān)系。

C. 如果變量x與y無(wú)法建立線性回歸方程，那就說(shuō)明x和y沒(méi)有關(guān)系

D. 如果想研究市場(chǎng)規(guī)模與市場(chǎng)環(huán)境因素的關(guān)系，那么我們就可以以30年的市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)作為因變量y（年化數(shù)據(jù)）， 對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)環(huán)境數(shù)據(jù)作為自變量x，建立線性回歸方程（共30個(gè)樣本）。

答案：B 解析：A項(xiàng)是把關(guān)系當(dāng)做因果了，C項(xiàng)有可能有別的非線性關(guān)系，D項(xiàng)更適合做面板模型， 線性回歸適合做截面數(shù)據(jù)。

5.回歸平方和SSR反映了y的總變差中（ ）。

A. 由于 x 和 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的變化部分

B. 除了 x 和 y 之間的線性影響之外的其他因素對(duì) y 變差的影響

C. 由于 x 和 y 之間的非線性關(guān)系引起的 y 的變化部分

D. 由于 x 和 y 之間的函數(shù)關(guān)系引起的 y 的變化部分

答案：A 解析：熟悉SSR、SSE的相關(guān)概念。

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