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生存曲線的估計方法（2）：生存率的95%置信區(qū)間
2020-11-10
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作者：丁點helper

來源：丁點幫你

生存分析的上一篇文章主要通過一張表格介紹了計算生存率的方法，稱作K-M法，也叫乘積極限法，簡單來講就是將生存概率相乘獲得生存率。

生存曲線的估計方法（1）：先看懂這個表，比如，前面我們講過：

好比身高的樣本均數(shù)，抽取的第一撥人計算的平均身高和第二撥人的平均身高是有差異的。

因為它們都是樣本統(tǒng)計量，所以會隨著樣本的變化而變化。同樣地，如果我們想象一下，把這些樣本統(tǒng)計量放在一起再求平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，那這次得到的這個標(biāo)準(zhǔn)差叫做什么呢？

還記得嗎？叫標(biāo)準(zhǔn)誤。

在學(xué)習(xí)均數(shù)抽樣分布的時候，我們也重點談過的。

因此，類似的，根據(jù)樣本計算的生存函數(shù)，它也是一個樣本統(tǒng)計量，它也可以被計算標(biāo)準(zhǔn)誤。

理解了這一層，就應(yīng)該能搞懂上一篇文章中最后一列出現(xiàn)的“生存率標(biāo)準(zhǔn)誤”，如下表第（9）列。

這個“生存率標(biāo)準(zhǔn)誤”的計算公式稍微有些復(fù)雜，我們可以不詳細(xì)展開。重點是大家要意識到它所代表的含義：

如果單單由一個樣本的生存率去代表總體，會存在誤差（類比用一個城市的平均身高代表全國的平均身高），如何去衡量這個誤差？由此我們就計算了標(biāo)準(zhǔn)誤。

因此，如果搞懂了前面講的樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤等概念，這里就直接類比即可，可見基本的統(tǒng)計學(xué)理論和知識點需要重點掌握。

之所以要大費周章地搞懂“生存率的標(biāo)準(zhǔn)誤”這個概念，是因為在實際應(yīng)用中，我們可能經(jīng)常會面臨計算生存率95%置信區(qū)間的問題。

同樣地，原理和均數(shù)95%置信區(qū)間幾乎完全類似。對這個知識點不熟悉的同學(xué)可以閱讀我們發(fā)的這篇文章。

只要搞懂了置信區(qū)間的大邏輯，相信對下面這個生存率的95%置信區(qū)間計算公式不會陌生：

因此，我們可以得出：手術(shù)后輔助化療的肺癌患者，10個月生存率的95%置信區(qū)間為（0.2848，0.8580），或者寫成百分?jǐn)?shù)的形式（28.48%，85.80%）。

講完生存率置信區(qū)間的算法，我們再來復(fù)習(xí)之前介紹過的一個概念——中位生存時間。

如下圖，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時間 t=11.124時，對應(yīng)的生存率是0.5。這表示，當(dāng)生存時間是11.124個月時，生存函數(shù)取值為0.5，從而意味著：

上圖有一個專業(yè)的名字，叫K-M生存曲線（對應(yīng)前文講過的K-M乘積極限法）：橫軸是生存時間，縱軸是生存率。

從圖中我們可以看出，K-M生存曲線呈階梯性，隨著生存時間的增加，曲線呈下降趨勢，意味著時間越長，仍然存活的人數(shù)越少，生存率越低。如果曲線階梯陡峭，表明下降速度快，往往生存期較短。


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