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SPSS實(shí)現(xiàn)主成分分析與因子分析實(shí)例討論（二）
2016-12-23
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SPSS實(shí)現(xiàn)主成分分析與因子分析實(shí)例討論（二）

SPSS沒有提供單獨(dú)的主成分分析方法，而是混在因子分析當(dāng)中，下面通過一個例子來討論主成分分析與因子分析的實(shí)現(xiàn)方法及相關(guān)問題。
一、問題提出
男子十項(xiàng)全能比賽包含100米跑、跳遠(yuǎn)、跳高、撐桿跳、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍、400米跑、1500米跑、110米跨欄十個項(xiàng)目，總分為各個項(xiàng)目得分之和。為了分析十項(xiàng)全能主要考察哪些方面的能力，以便有針對性的進(jìn)行訓(xùn)練，研究者收集了134個頂級運(yùn)動員的十項(xiàng)全能成績單，將通過因子分析來達(dá)到分析目的。
二、分析過程
變量視圖：
 
數(shù)據(jù)視圖（部分）：

菜單選擇（分析->降維->因子分析）：

打開因子分析的主界面，將十項(xiàng)成績選入”變量“框中（不要包含總分），如下：

點(diǎn)擊”描述“按鈕，打開對話框，選中”系數(shù)“和”KMO和Bartlett球形度檢驗(yàn)“：

上圖相關(guān)解釋：
”系數(shù)“：為變量之間的相關(guān)系數(shù)陣列，可以直觀的分析相關(guān)性。
”KMO和Bartlett球形度檢驗(yàn)“：用于定量的檢驗(yàn)變量之間是否具有相關(guān)性。
點(diǎn)擊”繼續(xù)“，回到主界面，點(diǎn)擊”抽取“，打開對話框。
”方法“ =>”主成分“，”輸出“=>”未旋轉(zhuǎn)的因子解“和”碎石圖“，”抽取“=>”基于特征值“，其余選擇默認(rèn)。

解釋：
①因子抽取的方法：選取默認(rèn)的主成分法即可，其余方法的計(jì)算結(jié)果可能有所差異。
②輸出：”未旋轉(zhuǎn)的因子解”極為主成分分析結(jié)果。碎石圖有助于我們判斷因子的重要性（詳細(xì)介紹見后面）。
③抽取：為抽取主成分（因子）的方法，一般是基于特征值大于1，默認(rèn)即可。
點(diǎn)擊”繼續(xù)“，回到主界面，點(diǎn)擊”確定“，進(jìn)入分析。
輸出的主要表格如下：
（1）相關(guān)性檢驗(yàn)
因子分析要求變量之間有相關(guān)性，所以首先要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)。首先輸出的是變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣：

可以直觀的看到，變量之間有相關(guān)性。但需要檢驗(yàn)，接著輸出的是相關(guān)性檢驗(yàn)：

上圖有兩個指標(biāo)：第一個是KMO值，一般大于0.7就說明不了之間有相關(guān)性了。第二個是Bartlett球形度檢驗(yàn)，P值<0.001。綜合兩個指標(biāo)，說明變量之間存在相關(guān)性，可以進(jìn)行因子分析。否則，不能進(jìn)行因子分析。
（2）提取主成分和公因子
接下來輸出主成分結(jié)果：

這就是主成分分析的結(jié)果，表中第一列為10個成分；第二列為對應(yīng)的”特征值“，表示所解釋的方差的大??；第三列為對應(yīng)的成分所包含的方差占總方差的百分比；第四列為累計(jì)的百分比。一般來說，選擇”特征值“大于1的成分作為主成分，這也是SPSS默認(rèn)的選擇。
在本例中，成分1和2的特征值大于1，他們合計(jì)能解釋71.034%的方差，還算不錯。所以我們可以提取1和2作為主成分，抓住了主要矛盾，其余成分包含的信息較少，故棄去。
下面，輸出碎石圖，如下：
 
碎石圖來源于地質(zhì)學(xué)的概念。在巖層斜坡下方往往有很多小的碎石，其地質(zhì)學(xué)意義不大。碎石圖以特征值為縱軸，成分為橫軸。前面陡峭的部分特征值大，包含的信息多，后面平坦的部分特征值小，包含的信息也小。
由圖直觀的看出，成分1和2包含了大部分信息，從3開始就進(jìn)入平臺了。
接下來，輸出提取的成分矩陣：


上表中的數(shù)值為公因子與原始變量之間的相關(guān)系數(shù)，絕對值越大，說明關(guān)系越密切。公因子1和9個運(yùn)動項(xiàng)目都正相關(guān)（注意跑步運(yùn)動運(yùn)動的計(jì)分方式，時(shí)間越短，分?jǐn)?shù)越高），看來只能稱為“綜合運(yùn)動”因子了。公因子2與鐵餅、鉛球正相關(guān)，與1500米跑、400米跑負(fù)相關(guān)，這究竟代表什么意思呢？看來只能成為“不知所云”因子了。
（三）因子旋轉(zhuǎn)
前面提取的兩個公因子一個是大而全的“綜合因子”，一個不知所云，得到這樣的結(jié)果，無疑是分析的失敗。不過，不要灰心，我們可以通過因子的旋轉(zhuǎn)來獲得更好的解釋。在主界面中點(diǎn)擊“旋轉(zhuǎn)”按鈕，打開對話框，“方法”=>“最大方差法”，“輸出”=>“旋轉(zhuǎn)解”。

點(diǎn)擊“繼續(xù)”，回到主界面點(diǎn)擊“確認(rèn)”進(jìn)行分析。輸出結(jié)果如下：

這是選擇后的成分矩陣。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，可以看出：
公因子1得分越高，所有的跑步和跨欄成績越差，而跳遠(yuǎn)、撐桿跳等需要助跑類項(xiàng)目的成績也越差，所以公因子1代表的是奔跑能力的反向指標(biāo)，可稱為“奔跑能力”。
公因子2與鐵餅和鉛球的正相關(guān)性很高，與標(biāo)槍、撐桿跳等需要上肢力量的項(xiàng)目也正相關(guān)，所以該因子可以成為“上肢力量”。
經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，可以看出公因子有了更合理的解釋。
（四）結(jié)果的保存
在最后，我們還要將公因子儲存下來供后續(xù)使用。點(diǎn)擊“得分”按鈕，打開對話框，選中“保存為變量”，方法采用默認(rèn)的“回歸”方法，同時(shí)選中“顯示因子得分系數(shù)矩陣”。

SPSS會自動生成2個新變量，分別為公因子的取值，放在數(shù)據(jù)的最后。同時(shí)會輸出一個因子系數(shù)表格：

由上圖，我們可以寫出公因子的表達(dá)式（用F1、F2代表兩個公因子，Z1~Z10分別代表原始變量）：

F1 = -0.16*Z1+0.161*Z2+0.145*Z3+0.199*Z4-0.131*Z5-0.167*Z6+0.137*Z7+0.174*Z8+0.131*Z9-0.037*Z10
F2同理，略去。數(shù)據(jù)分析培訓(xùn)
注意，這里的變量Z1~Z10，F(xiàn)1、F2不再是原始變量，而是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換后的變量。


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