規(guī)劃求解來(lái)計(jì)算最小化運(yùn)輸成本

今天我們根據(jù)一個(gè)實(shí)例來(lái)學(xué)習(xí)一下用Excel的規(guī)劃求解來(lái)計(jì)算最小化運(yùn)輸成本。

某超市從A，B，c三個(gè)地方采購(gòu)蘋(píng)果，運(yùn)往4個(gè)消費(fèi)區(qū)：首都圈、中部、關(guān)西、九州。運(yùn)輸路線不同，運(yùn)輸一箱蘋(píng)果的成本也不同（表1）。假設(shè)蘋(píng)果種類沒(méi)有差異，那么為了實(shí)現(xiàn)最小運(yùn)輸成本，從哪個(gè)產(chǎn)地運(yùn)往哪個(gè)消費(fèi)區(qū)以及運(yùn)輸多少數(shù)量最適當(dāng)呢？但前提是必須滿足各個(gè)消費(fèi)區(qū)的需求量，同時(shí)各個(gè)產(chǎn)地的采購(gòu)能力有限。

這種問(wèn)題叫做運(yùn)輸問(wèn)題，可以用規(guī)劃求解簡(jiǎn)單解決。

首先，制作如圖1所示的工作表。上方的表格（單元格A3——F7）是表1中的數(shù)據(jù)，下方的表格（單元格A10一G14）用于計(jì)算。

在單元格B11——E13中求從各個(gè)產(chǎn)地運(yùn)往各個(gè)消費(fèi)區(qū)的運(yùn)輸量（可變單元格），在單元格G14中求總運(yùn)輸成本（目的單元格）。在計(jì)算表中輸入計(jì)算公式（圖2）。在單元格B14——E14中顯示各個(gè)消費(fèi)區(qū)的總需求量。在F11——F13中輸入計(jì)算各個(gè)產(chǎn)地的總采購(gòu)量的公式。

總運(yùn)輸成本等于從各個(gè)產(chǎn)地到各個(gè)消費(fèi)區(qū)的運(yùn)輸單價(jià)×運(yùn)輸量的總和：

總運(yùn)輸成本（單元格G14）=B4*B11+c4*c11+D4*D11+E4*E11+B5*B12+C5*c12+D5*D12+E5*E12+B6*B13+C6*C13+D6*D13+E6*E13

但是，這樣需要計(jì)算包含3行x4列的兩個(gè)表格的各個(gè)因子乘積的總和，非常麻煩。

然而使用Excel的SUMPRODUCT函數(shù)（積和甬?dāng)?shù)），可以一次性完成相應(yīng)行列的各個(gè)同子乘積的總和，非常方便。

=SUMPRODUCT（B4:E6、B11:E13）

在單元格G14中，求出總運(yùn)輸成本。

完成上述工作后。運(yùn)行規(guī)劃求解。單擊“工具”-“規(guī)劃求解”。彈出“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框。在“設(shè)置目標(biāo)單元格”中，指定計(jì)算總運(yùn)輸成本的單元格G14。在“等于”中選擇“最小值”，在“可變單元格”中指定單元格B11——E13（圖3）。

接下來(lái)，設(shè)定約束條件。由于蘋(píng)果以箱為單位，沒(méi)有零數(shù)，因此指定整數(shù)條件（參照補(bǔ)充）。單擊“添加”按鈕（圖3），彈出“添加約束”對(duì)話框（圖4）。在左邊的“單元格引用位置”中指定可變單元格B11——E13。指定中間文本框的比較符號(hào)“int”，右邊的“約束值”自動(dòng)顯示出“整數(shù)”。

為了輸入下述約束條件，單擊圖4的“添加”按鈕，設(shè)定運(yùn)往各個(gè)消費(fèi)區(qū)的總運(yùn)輸量大卜需求量的約束條件：

再次單擊“添加”按鈕，設(shè)定從各個(gè)產(chǎn)地發(fā)送的總運(yùn)輸量小于采購(gòu)能力的約束條件：

F11:F13≤F4:F6

最后，單擊“確定”按鈕。

運(yùn)輸量不能是負(fù)數(shù)。單擊“選項(xiàng)”按鈕。在“規(guī)劃求解選項(xiàng)”對(duì)話框中，選中“假定非負(fù)”，單擊“確定”按鈕。

在“規(guī)劃求解參數(shù)”對(duì)話框中，單擊“求解”按鈕后，顯示“規(guī)劃求解找到一解，可滿足所有的約束及最優(yōu)狀況”，可得如圖5所示的最優(yōu)運(yùn)輸量。

從產(chǎn)地A運(yùn)往首都圈1800箱，關(guān)西3000箱，九州1500箱I從產(chǎn)地B運(yùn)往中部2500箱；從產(chǎn)地c運(yùn)往首都圈3700箱。此時(shí)運(yùn)輸成本最小，最小運(yùn)輸成本是1501000日元。

以上簡(jiǎn)要介紹了使用規(guī)劃求解求最優(yōu)化問(wèn)題的方法。實(shí)際上，在經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中最優(yōu)規(guī)劃并非一次性完成。求出結(jié)果后，必須分析這個(gè)結(jié)果足否合適；若不合適，要研究應(yīng)該改善哪此方而。規(guī)劃求解提供用于分析的分析報(bào)告。

分析報(bào)告“有二種類型：  “運(yùn)算結(jié)果報(bào)告”、  “敏感陸報(bào)告”、  “極限值報(bào)告”。

各個(gè)報(bào)告的基本內(nèi)容如下所示。這里將4 2節(jié)“例題4 1最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃”的分析報(bào)告用圖4 15——4 17表示出來(lái)。

1、運(yùn)算結(jié)果報(bào)告（圖6）

運(yùn)算結(jié)果報(bào)告顯示“日標(biāo)單元格”、“可變單元格”和“約束”的狀況。表示“目標(biāo)單元格”和“可變單元格”的初值和終值，是否滿足約束條件以及與條件之間的差。

2、敏感性報(bào)告（圖7）

敏感性報(bào)告顯示當(dāng)“可變單元格”和“約束”稍微變化時(shí)，“目杯單元格”的數(shù)值受到多大程度的影響。

3、極限值報(bào)告（圖8）

極限值報(bào)告顯示在約束條件范圍內(nèi)可變單元格的數(shù)值的可增減量。 我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了用Excel的規(guī)劃求解來(lái)計(jì)算最小化運(yùn)輸成本。