用因子分析結(jié)果進(jìn)行聚類(lèi)分析

得到因子得分并不是最終的結(jié)果，降維是為了使我們的思路更加集中，但降維結(jié)束后得到的卻未必是我們所期望的。為了更好的加以分析，我們可以在降維因子分析的基礎(chǔ)上對(duì)得到的潛在因子進(jìn)行聚類(lèi)或者計(jì)算出綜合因子得分進(jìn)行排序。綜合因子得分的計(jì)算前面我已經(jīng)討論過(guò)了，盧老師的書(shū)里介紹了因子分析之后進(jìn)行聚類(lèi)分析，放在這里學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。

【案例】：美國(guó)洛杉磯12個(gè)地區(qū)的調(diào)查數(shù)據(jù)（人口、校齡、總雇員、房?jī)r(jià)、服務(wù)），該數(shù)據(jù)可到經(jīng)管之家論壇spss版塊下載。

【案例說(shuō)明】：12個(gè)地區(qū)的5個(gè)調(diào)查指標(biāo)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)因子分析處理后，找到兩個(gè)潛在的因子：人口因子和福利因子。并且spss自動(dòng)保存了12個(gè)地區(qū)的因子得分。這個(gè)案例的目的在于評(píng)價(jià)12個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)情況。我們現(xiàn)在走一條曲線救國(guó)的思路：利用人口因子和福利因子兩個(gè)變量進(jìn)行聚類(lèi)，看看這12個(gè)地區(qū)有哪些是相似的（同一類(lèi)），這些相似的地區(qū)有哪些特征，從而集中評(píng)價(jià)屬于同一類(lèi)的某幾個(gè)或一個(gè)地區(qū)。

一、操作：

（1）因子1，因子2為參與聚類(lèi)的變量，地區(qū)編號(hào)為標(biāo)示。

（2）盲聚類(lèi)，先給定范圍2-4類(lèi)，然后對(duì)2、3、4進(jìn)行比較，最終確定聚為幾類(lèi)。

（3）個(gè)人較喜歡輸出樹(shù)狀圖，討厭冰柱圖。要求輸出聚類(lèi)的樹(shù)狀圖。采用歐氏距離平方聚類(lèi)。

（4）不需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，因?yàn)閮蓚€(gè)因子本身就是無(wú)量綱變量。

二、重要結(jié)果（對(duì)比）：

（1）從聚類(lèi)分析輸出結(jié)果很難看出各地區(qū)在經(jīng)濟(jì)特性方面的區(qū)別。

（2）亮點(diǎn)：因子得分-類(lèi)別散點(diǎn)圖，可視化的效果。

上圖顯示，2、3、7為第二類(lèi)，處在人口因子和福利因子都較低的左角，可以認(rèn)為從5個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)來(lái)看均較差的地區(qū)；1、4、5為第一類(lèi)，人口因子（人口數(shù)和就業(yè)人數(shù)）得分較低，福利因子較高，即人口和就業(yè)者較少，但福利條件去很不錯(cuò)的地區(qū)群（這可是夢(mèng)寐以求的好地方?。。?；6、8、9、11、12為第三類(lèi)人口因子較高，福利因子較低，人口多，就業(yè)者多，比如hn，人口第一大省，但整體經(jīng)濟(jì)實(shí)力較東部地區(qū)差，福利跟不上。

做法：因子得分2為縱軸、因子得分1為橫軸（誰(shuí)橫誰(shuí)縱沒(méi)有定論），用地區(qū)編號(hào)標(biāo)識(shí)地區(qū)，用聚類(lèi)得到的各地區(qū)類(lèi)別號(hào)分組。（依次做分為2類(lèi)的、3類(lèi)的、4類(lèi)的散點(diǎn)圖進(jìn)行比較）。

三、討論：

就此案例而言，最終聚為幾類(lèi)合適？我個(gè)人的思路：從上面的散點(diǎn)圖可以看出，編號(hào)為10的這個(gè)地區(qū)，偏離1、5、4地區(qū)較遠(yuǎn)，聚類(lèi)過(guò)程顯示這四個(gè)地區(qū)為同一類(lèi)。鑒于1、5、4更集中，10地區(qū)較遠(yuǎn)，用異常值的思想來(lái)講，10地區(qū)為異常值，單獨(dú)放一邊討論，視為特例對(duì)待。其他11個(gè)地區(qū)分為3類(lèi)。即最終聚為4類(lèi)（或3類(lèi)+1特例）。

從這個(gè)案例可以看出，我們很有必要在spss既得結(jié)果中提取其他可視化圖形，比如上面這個(gè)因子得分散點(diǎn)圖，使分析效果更加顯著。