大數(shù)據(jù)自下而上：算法和統(tǒng)計學完美的結(jié)合

從理論上來說有這樣終極的目標：給定一個可以推理的目標，同時確定固定的計算時間，提供由算法和分析支撐的保證，按小時、分鐘、秒進行計算，推論的質(zhì)量將會隨著數(shù)據(jù)的精確性而單調(diào)遞增，并且是沒有邊界的無線增長。隨著數(shù)據(jù)無邊界的增長，遇到很大的麻煩，我們每一代人都需要面對。我們想一次解決，有什么樣的辦法可以推理積累的大量數(shù)據(jù)？需要花時間解決，這可能需要幾十年才能解決。
    我們看一下目前的進展。其中一個就是自下而上的辦法，將算法原理和統(tǒng)計學的推論完美地結(jié)合在一起。這些算法原則上來講，可以放在一個環(huán)境當中，我們選一些分治的方法來解決。這些難題，我們聚合起來，聚合的越多，這些錯就越少，更好做一些。然后分開相互之間相互矛盾的數(shù)據(jù)，包括統(tǒng)計數(shù)字，還有計算機科學的數(shù)字，可以避免帶來很大的麻煩。然后再回到我們理論上的問題，如何進行權(quán)衡，提高我們計算的效率。
    1.大數(shù)據(jù)引導程序（The bootstrap）
    首先第一個問題，我們叫做大數(shù)據(jù)的引導程序，我們在伯克利幾年前做過這樣的工作。這個引導程序能夠解決一些非常重要的問題--評價推論的質(zhì)量。很多有學識的研究者并不太關(guān)注推論的質(zhì)量。輸入數(shù)據(jù)到一個盒子里面，然后得到一個答案，是9.5.但是多數(shù)的決策并不能滿足要求，要知道9.5里面的差錯率多大？如果這個數(shù)字超過10的話，就要把肝切掉了，如果是9.5的話還可以。所以，這是真正的9.5嗎？還存在很大的誤差嗎？或者是沒有超過10嗎？如果真正做出真實的決策時，是沒有誤差這個欄的考慮，但是計算機科學家們需要對這個有很深的了解。所以我們要進行工作，能夠在數(shù)據(jù)庫的社區(qū)里面建立一些數(shù)據(jù)庫，能夠輸入，然后再輸出，同時有一個非常清楚明白的誤差欄。
    現(xiàn)在讓我們進入到另外一個領(lǐng)域，進入到統(tǒng)計學里面怎么樣呢？很有意思的一點就是在非常簡單的事情上，我們抽樣，根據(jù)有相關(guān)的公式，可以通過這樣的途徑進行了解。比如說我們根據(jù)抽樣里面的差異性，加上知道差錯率，如果不講差錯率，有一個中等的情況，比如說10.2,那這個誤差是多少呢？并沒有這樣的公式在里面。我們怎么知道一般情況中存在的差異性？我們有一個通常叫做的程序框架，能夠應(yīng)對快速擴展的大數(shù)據(jù)，并且計算誤差率。
    到底推斷的質(zhì)量如何？我們觀察的數(shù)據(jù)包括機器的誤差率和基于數(shù)據(jù)進行參數(shù)的預測。我們叫做形成一種參數(shù)的預估值。就像一條程序、一個黑匣子，到底有多少的誤差在里面，這是我們所關(guān)注的。通過對程序進行計算，了解數(shù)據(jù)指標情況，如果想做一個理想的統(tǒng)計學家的話，還要對它進行科學的定義。
    所謂的頻率主義者，每一個數(shù)據(jù)都會要計算中間的情況，還有一些預估估算，不同的數(shù)據(jù)級進行浮動，你看浮動的范圍就帶來這種所謂的誤差率。從這個定義來說，這個誤差率是什么，誤差率就是指你還需要更多的時間分析這些數(shù)據(jù)。如果你沒有大量的數(shù)據(jù)，你不能夠?qū)@些數(shù)據(jù)進行一次又一次的檢驗，并同時看他們之間的浮動。如果沒有一個數(shù)據(jù)集的話，就可以一次性去做，看看生成的情況，我們只有一個數(shù)據(jù)集。
    我們設(shè)想一下，如何分析這些問題，解決這些問題，即使只有一個數(shù)據(jù)集。這些數(shù)據(jù)來自什么地方，有這樣的一些群體，比如說在我們這里生成一些數(shù)據(jù)，有一個曲線可以反映出相關(guān)的群體。如果是一個一般不存在的東西，上面有一個幻燈片，可以形成一個數(shù)據(jù)集，兩個數(shù)據(jù)集，對每個數(shù)據(jù)集進行計算，你所在意的都是一些數(shù)據(jù)的預測，然后得到一個公式?？梢宰鲇嬎銠C的并擊處理，生成一個數(shù)據(jù)的處理，每一個計算機可以進入一個預估值，然后可以在估算當中產(chǎn)生一些誤差。然后這個里面我們沒有多個數(shù)據(jù)級，我們不能這樣去做。我們觀察有一個數(shù)據(jù)來自這樣的群體，然后這些數(shù)據(jù)不是列出來的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)的分布圖是分布式，可以生成越來越多的數(shù)據(jù)。這種分布盡管不可以換，但是你可以從中抽樣。我們叫做近似值，基本上是真實的。[page]
    所以說，這是非常微妙、深層的理念，拿過一個數(shù)據(jù)級生成多個數(shù)據(jù)級，這個叫做引導程序。1979年的時候拿到的一個大獎，這里其實是非常簡單的理念。盡管1979年還沒有云的語言等，也是可以這樣做。你可以用于任何的查詢上，為什么不把所有的數(shù)據(jù)庫從云上取樣，聽起來是非常好的理念。但是，這可以在我們計算機科學里面有更加好的應(yīng)用。我們的一些數(shù)據(jù)在服務(wù)器上已經(jīng)分布了，如果重新抽樣，數(shù)據(jù)級拿過來，從里面進行抽樣，得先返回去，再回到這個地方。意味著什么呢？從這個上面進行取樣，講的更清楚一些，就是基于終端的數(shù)據(jù)，這是一個分布式的，可以從任何一側(cè)進行取樣。比如說從一天當中這個數(shù)據(jù)發(fā)生的時間當中取樣，同樣一個大的數(shù)據(jù)級可以做一次，然后反復的做，這又意味著什么？如果這樣取樣的話，從其中一個點上分布，可以得到其中一個點，然后按比例的高度劃分，我得到這一點，再次做一下，可以獲得同樣的點。做N次，在某些點上可以得到很多次。這跟我們?nèi)雍吞娲粯樱岩粋€樣品拿過來然后再返回去，反復地做。
    我們經(jīng)常描述，把最初的數(shù)據(jù)拿過來重新取樣，然后做很多次，就是所謂的引導程序。數(shù)據(jù)點上有替代，可以做數(shù)學計算，0.632次，如果有這個取樣的話，就有632個。不能做這么大，這是我們主要的程序，在隨意的預估上，可以達到引導程序，已經(jīng)超越一些小數(shù)據(jù)了，這是可能會帶來的一些問題。
    2.二次抽樣（Subsampling）
    還有另外一個方面，就是統(tǒng)計學家們做的。他們需要有競爭力，出現(xiàn)另外一個程序的話，它也可以來解決，叫做二次取樣。二次取樣跟以前一樣，進行一個取樣，在這個里面可能太大了，我們用一個子抽樣，或者再次的抽樣，進行一個劃分。我們很快的到預估值上，在這個B點上得到9.5的數(shù)字，我可以再次去做，把B點從N點里面取出來，可以做很多次。我們可以有多少的估算值，還有這樣的浮動，聽起來很好，一個數(shù)據(jù)級，我得到各種估算值，問題就是是否正確。因為B點，預算值大小取決于N點的數(shù)量，這個取樣是來了解這些誤差。我們可以有這樣的浮動，規(guī)模不一樣的，尺寸大小不一樣，錯就錯了。所以不能進行二次抽樣估算得到答案，這個答案是錯誤的。
    這里關(guān)鍵問題產(chǎn)生了，這個比例是錯了，這個值太大了，因為這個數(shù)據(jù)級太小了。我們重新設(shè)定他們的尺寸，這樣一個比例怎么進行設(shè)置？一般不知道怎么做。對于像一個黑匣子一樣，在數(shù)據(jù)庫里面放一些東西，用戶定義的功能，就不知道它的尺寸多大，然后還有一定數(shù)量的數(shù)據(jù)點等，這也是一個問題，你必須要從理論上針對每一個黑匣子去做。更加嚴重的問題是，如果在現(xiàn)實中使用的話，如果是工程上的默認，這里有一個例子，50000個合成數(shù)字，我們還有一些計算，我們用合成的方法做，知道真正的Airbas是什么，這是我們做的結(jié)果。再強調(diào)一點，這里并沒有任何二次的抽樣，只需要1.5次的工作，就可以進行取樣。
    這里誤差有一個核算，我們有合成的數(shù)據(jù)。X軸上看到的時間，運行的是二次取樣，不同的取向，還有y軸上，你可以看到0.5在這個上面，這個誤差是很壞的，這個藍色的點是一個藍色的程序，這是Bootstrap的對象，可以很快的穩(wěn)定走下來。我們可以來把這個誤差變成0,然后我們可以進行平均，在這個上面，并不是要達到Bootstrap,在合理的范圍內(nèi)，我們達到6,這個還是有問題的，然后在7、6.8,然后在綠色的線下面，他們更有效的使用我們的引導程序，引導程序的效率是很高的。它也是有一個N的融合。這個B是一個最中心的限制，我們感到很驚訝，就是在80年代論證的時候。
    對于這些我可以看到非常好的結(jié)果，現(xiàn)在的0.9是這個淺綠色又出現(xiàn)問題了，它還重復出現(xiàn)，但是這個值我們還不知道，我們知道這是真實的地方，正確的價值，但是現(xiàn)實當中我們是無法知道的。工程師的一些方法有的時候是做不到的。[page]
    3.新流程的小“自助包”（Bag of little bootstraps）
    我們還有另外一個理念“小自助包”,我將會討論新的步驟結(jié)合引導程序和二次抽樣，并且運用他們最好的部分。同小部分的數(shù)據(jù)一起，比如說二次抽樣和同樣適合分布式計算平臺。但是，與引導程序相同，它并不需要分析的部分，所以想到一些理念，我們的Bootstraps運行40多年了，統(tǒng)計學家不會有任何的程序上的擔心。
    再回到這個圖片，我們還有真實性，還有數(shù)據(jù)級，還有一個Size B,進行重新的取樣?，F(xiàn)在我們注意到這個Size B的數(shù)據(jù)是來自于周圍的一個步驟，他們還是間接的來自下面一個真實的情況。我們繼續(xù)看我們的子集，圖片看上去不太好，現(xiàn)在的N不是10,想一下預估值和估算值也是非常好的近似值。然后不要考慮這是否是真實的，你現(xiàn)在面臨這樣的世界，你是一個大家伙，這是你真實的情況。你可以進行抽樣，基于我們的B點，它是一種分布，你可以來去抽樣，按你所需要的次數(shù)，多少次都可以，只要能想到的。你把這個對象拿過來，然后你可以及時的進行抽樣，現(xiàn)在在正確的比例值上，有合適的數(shù)據(jù)級是需要的。其中很多點會重復很多次。
    然后我們多次的對它進行取樣，在某些點可能完全不做，然后我們有B點，覺得它非常小，我們覺得它是分布式的。我們有一個非常好的叫做B取樣的分子級，我不想去分析它，盡管這是一個本地的網(wǎng)絡(luò)，但是也不會把它分散。所以每一個B點會多少次被二次取樣，這些數(shù)據(jù)在什么地方，我們可以把這個放在原來的基礎(chǔ)上，我們可以做多次的事情，再做引導程序，這樣的話，我們把子取樣進行引導，有一張圖作為我的總結(jié)。
    這個流程比較復雜，你把B取樣的一個子樣，然后放在一個數(shù)據(jù)級上，然后又替代一段時間內(nèi)，你獲得的值，因此上面是一個處理器，它有一個引導程序，我們?yōu)槭裁床挥靡粋€框進行解決問題呢？他是一個比較小的取樣，它是正確的，但是有很多的噪音，我們必須要平均。所以必須需要多個框，可能需要200個處理器都執(zhí)行同樣的一個計算的流程。那么，他們可能都會有一個平均的錯誤率。
    這是有效的，首先回到一個TB的問題，N=N的6次方，比如說我們子樣數(shù)據(jù)級的大小是4GB,而再次取樣的數(shù)據(jù)級別也是4GB,那么這張圖和剛才那張圖是一樣的。就是在一個數(shù)據(jù)集上，加大計算機的利用率。如果在真正的分布式的計算環(huán)境里面做，我想應(yīng)該是0.5TB,會在一個大的數(shù)據(jù)庫里會發(fā)生什么呢？我們看一下引導程序，不可能進行并行化，我們使用并行計算，通過機器學習，做第一個再取樣，再做一次，然后再并行計算的計算機上進行Bootstraps計算，大概15000秒的時間獲得一個合理的答案，對于應(yīng)用來說稍微有一點慢了。所以我們現(xiàn)在怎么做？我們有一個算法。對于0.5TB的數(shù)據(jù)，放到所有本地的200個處理器上，也就是說這個紅點的位置，然后再取樣，再做引導程序。我以前在機器學習方面，我不可能有這樣的圖做出來，只是20%、30%的完善。這卻改變了并行計算的方式，我們可以進行非常大型的一種引導程序，我們現(xiàn)在可以在數(shù)據(jù)庫中做，我們正在開發(fā)關(guān)系型的數(shù)據(jù)庫當中。