共線性，即同線性或同線型。統(tǒng)計(jì)學(xué)中，共線性即多重共線性。

多重共線性（Multicollinearity）是指線性回歸模型中的解釋變量之間由于存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系而使模型估計(jì)失真或難以估計(jì)準(zhǔn)確。

一般來(lái)說(shuō)，由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的限制使得模型設(shè)計(jì)不當(dāng)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)矩陣中解釋變量間存在普遍的相關(guān)關(guān)系。完全共線性的情況并不多見(jiàn)，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。

原因

（1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)。

（2）滯后變量的引入。

（3）樣本資料的限制。

影響

（1）完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在。

（2）近似共線性下OLS估計(jì)量非有效。

多重共線性使參數(shù)估計(jì)值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)如果方差膨脹因子值越大，說(shuō)明共線性越強(qiáng)。相反 因?yàn)?，容許度是方差膨脹因子的倒數(shù)，所以，容許度越小，共線性越強(qiáng)?？梢赃@樣記憶：容許度代表容許，也就是許可，如果，值越小，代表在數(shù)值上越不容許，就是越小，越不要。而共線性是一個(gè)負(fù)面指標(biāo)，在分析中都是不希望它出現(xiàn)，將共線性和容許度聯(lián)系在一起，容許度越小，越不要，實(shí)際情況越不好，共線性這個(gè)“壞蛋”越強(qiáng)。進(jìn)一步，方差膨脹因子因?yàn)槭侨菰S度倒數(shù)，所以反過(guò)來(lái)?？傊褪钦胰菀子洃浀姆椒?。

（3）參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理。

（4）變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義，可能將重要的解釋變量排除在模型之外。

（5）模型的預(yù)測(cè)功能失效。變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。

需要注意：即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計(jì)量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。但是OLS法在統(tǒng)計(jì)推斷上無(wú)法給出真正有用的信息。

判斷

判斷方法1：特征值，存在維度為3和4的值約等于0，說(shuō)明存在比較嚴(yán)重的共線性。

判斷方法2：條件索引列第3第4的值大于10，可以說(shuō)明存在比較嚴(yán)重的共線性。

判斷方法3：比例方差內(nèi)存在接近1的數(shù)（0.99），可以說(shuō)明存在較嚴(yán)重的共線性。

解決方法

（1）排除引起共線性的變量。

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。

（2）差分法。

時(shí)間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型。

（3）減小參數(shù)估計(jì)量的方差：嶺回歸法（Ridge Regression）。