共線性，即同線性或同線型。統(tǒng)計學(xué)中，共線性即多重共線性。

多重共線性（Multicollinearity）是指線性回歸模型中的解釋變量之間由于存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系而使模型估計失真或難以估計準確。

一般來說，由于經(jīng)濟數(shù)據(jù)的限制使得模型設(shè)計不當，導(dǎo)致設(shè)計矩陣中解釋變量間存在普遍的相關(guān)關(guān)系。完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性。

原因

（1）經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢。

（2）滯后變量的引入。

（3）樣本資料的限制。

影響

（1）完全共線性下參數(shù)估計量不存在。

（2）近似共線性下OLS估計量非有效。

多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)如果方差膨脹因子值越大，說明共線性越強。相反 因為，容許度是方差膨脹因子的倒數(shù)，所以，容許度越小，共線性越強?？梢赃@樣記憶：容許度代表容許，也就是許可，如果，值越小，代表在數(shù)值上越不容許，就是越小，越不要。而共線性是一個負面指標，在分析中都是不希望它出現(xiàn)，將共線性和容許度聯(lián)系在一起，容許度越小，越不要，實際情況越不好，共線性這個“壞蛋”越強。進一步，方差膨脹因子因為是容許度倒數(shù)，所以反過來?？傊褪钦胰菀子洃浀姆椒ā?/span>

（3）參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理。

（4）變量的顯著性檢驗失去意義，可能將重要的解釋變量排除在模型之外。

（5）模型的預(yù)測功能失效。變大的方差容易使區(qū)間預(yù)測的“區(qū)間”變大，使預(yù)測失去意義。

需要注意：即使出現(xiàn)較高程度的多重共線性，OLS估計量仍具有線性性等良好的統(tǒng)計性質(zhì)。但是OLS法在統(tǒng)計推斷上無法給出真正有用的信息。

判斷

判斷方法1：特征值，存在維度為3和4的值約等于0，說明存在比較嚴重的共線性。

判斷方法2：條件索引列第3第4的值大于10，可以說明存在比較嚴重的共線性。

判斷方法3：比例方差內(nèi)存在接近1的數(shù)（0.99），可以說明存在較嚴重的共線性。

解決方法

（1）排除引起共線性的變量。

找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，以逐步回歸法得到最廣泛的應(yīng)用。

（2）差分法。

時間序列數(shù)據(jù)、線性模型：將原模型變換為差分模型。

（3）減小參數(shù)估計量的方差：嶺回歸法（Ridge Regression）。