問題詳述:老師 ARMA和ARIMA不是一回事吧?

解答

1、運(yùn)用對象不同

AR，MA，ARMA都是運(yùn)用于原始數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

ARIMA運(yùn)用于原始數(shù)據(jù)差分后是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

2、時(shí)間序列不同

AR(自回歸模型)，AR ( p) ，p階的自回歸模型。

MA(移動平均模型)，MA(q)，q階的移動平均模型。

ARIMA(差分自回歸移動平均模型)。

3、平穩(wěn)性差別

ARMA模型的平穩(wěn)性要求y的均值、方差和自協(xié)方差都是與時(shí)間無關(guān)的、有限的常數(shù)。?可以證明，ARMA(p,?q)模型的平穩(wěn)性條件是方程()0Lφ=的解的模都大于1，可逆性條件是方程()0Lθ=的解的模都大于1。

ARMA模型只能處理平穩(wěn)序列，因此對于平穩(wěn)序列，可以直接建立AR、MA或者ARMA模型。但是，常見的時(shí)間序列一般都是非平穩(wěn)的。必須通過差分后轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，才可以使用ARMA模型。??

ARIMA模型?(autoregressive?integrated?moving?average)?定義：如果非平穩(wěn)時(shí)間序列yt經(jīng)過k次差分后的平穩(wěn)序列zt＝△kyt服從ARMA(p,?q)模型。

那么稱原始序列yt服從ARIMA(p,?k,?q)模型。?也就是說，原始序列是I(k)序列，k次差分后是平穩(wěn)序列I(0)。平穩(wěn)序列I(0)服從ARMA模型，而非平穩(wěn)序列I(k)服從ARIMA模型。