統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)中的參數(shù)估計(jì)

一、參數(shù)估計(jì)的基本原理

1、參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)

在參數(shù)估計(jì)中，用來估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量，而根據(jù)一個(gè)具體的樣本算出來的估計(jì)量的數(shù)值稱為估計(jì)值

2、點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)

a、點(diǎn)估計(jì)：就是用樣本統(tǒng)計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值

b、區(qū)間估計(jì)：實(shí)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間范圍，該區(qū)間通常由樣本統(tǒng)計(jì)量加減誤差得到的，與點(diǎn)估計(jì)不同，進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布可以對(duì)樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量，在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)成的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間，其中區(qū)間的最小值稱為置信下限，最大值稱為置信上限。如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平，也稱為置信度獲置信系數(shù)。

當(dāng)樣本量給定時(shí)，置信區(qū)間的寬度隨置信系數(shù)的增大而增大；當(dāng)置信水平固定，置信區(qū)間寬度隨樣本量增大而減小

3、評(píng)價(jià)估量值的標(biāo)準(zhǔn)（性質(zhì)）

a、無偏性：是指估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。

b、有效性：指對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的的估計(jì)量更有效。（在無偏估計(jì)的條件下，估計(jì)量的方差越小，估計(jì)越有效）

c、一致性：指隨著樣本量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)總體的參數(shù)。