一、列聯(lián)分析（用于分析定性數(shù)據(jù)對定性數(shù)據(jù)的影響）（本質(zhì)上是比較不同總體的比例是否有差異）
（一）原理與步驟：
1.提出假設(shè)：H0：沒有差異，沒有影響；H1：有差異，有影響
2.構(gòu)造邊緣分布表
3.計算期望頻數(shù)
4.構(gòu)造χ2分布，比較實際頻數(shù)與期望頻數(shù)，自由度：(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)
5.查臨界值，得出結(jié)論
（二）相關(guān)測量
1. φ相關(guān)系數(shù)

二、方差分析（用于分析定性數(shù)據(jù)對定量數(shù)據(jù)的影響）（本質(zhì)上是比較不同總體的均值是否有差異）
（一）原理與步驟：
1.不能單一使用平均數(shù)進行比較，需要綜 合考慮組內(nèi)和組間（平方和），且需要用方差或標(biāo)準(zhǔn)差。
2.方法論（三種比較）：
組內(nèi)比較SSE：組內(nèi)每個數(shù)互相比較（可以使用組內(nèi)每個 數(shù)與該組平均數(shù)比較）
組間比較SSA：各組互相比較（可以使用各組平均數(shù)與總 平均數(shù)比較，注意以各組數(shù)據(jù)個數(shù)做權(quán)數(shù)）
所有數(shù)據(jù)一起比較SST：每個數(shù)互相比較（可以每個數(shù)與 總平均數(shù)比較
3.計算方差：
組內(nèi)方差MSE=SSE/(n-k)
組間方差MSA=SSA/(k-1)
總方差MST=SST/(n-1)
4.使用F統(tǒng)計量
【總結(jié)】方差分析解決問題的步驟
1.提出假設(shè)：H0：沒有差異，沒有影響；H1：有差異，有影響
2.分析“差異”： ?計算各組平均數(shù)，總平均數(shù) ?計算組間平方和SSA、組內(nèi)平方和SSE、總平方和SST
3.計算均方：MSA、MSE
4.計算F=MSA/MSE，查臨界值，決策

相關(guān)分析一般與回歸分析并用：相關(guān)分析：有沒有關(guān)系，關(guān)系有多大——回歸分析：關(guān)系是什么

三、相關(guān)分析（用于分析定量數(shù)據(jù)對定量數(shù)據(jù)的影響）
（一）相關(guān)關(guān)系的描述——散點圖
1.【相關(guān)關(guān)系的類型】
?從涉及的變量數(shù)量看：簡單相關(guān)；多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）
?從變量相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式看：線性相關(guān)——散布圖接近一條直線 非線性相關(guān)——散布圖接近一條曲線
?從變量相關(guān)關(guān)系變化的方向看：正相關(guān)——變量同方向變化，同增同減 負相關(guān)——變量反方向變化，一增一減
?從變量相關(guān)的程度看：完全相關(guān)；不相關(guān)；不完全相關(guān)
（二）簡單線性相關(guān)關(guān)系程度的度量—相關(guān)系數(shù)
1.定義
2.計算
3.相關(guān)系數(shù)的特點
? X和Y都是相互對稱的隨機變量；
?線性相關(guān)系數(shù)只反映變量間的線性相關(guān)程度，不能說明非 線性相關(guān)關(guān)系；
?樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的樣本估計值，由于抽樣波 動，樣本相關(guān)系數(shù)是個隨機變量，其統(tǒng)計顯著性有待檢驗；
?相關(guān)系數(shù)只能反映線性相關(guān)程度，不能確定因果關(guān)系，不 能說明相關(guān)關(guān)系具體接近哪條直線；
?r 的取值范圍是 [-1,1]
?-1?r<0，為負相關(guān)；0<r?1，為正相關(guān)
?r = 0，表明不存在線性相關(guān)關(guān)系相關(guān) ?|r|=1，為完全相關(guān)：r =1，為完全正相關(guān)，r =-1， 為完全負正相關(guān)
?|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系 越不密切

四、回歸分析（用于分析定量數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)間的關(guān)系）
（一）起源：高爾頓對父母身高與子女身高的關(guān)系的研究；回歸思想：事物總有向其大概率方向回歸的趨勢
（二）回歸模型：
1.構(gòu)成：
(1)因變量：被預(yù)測或被解釋的變量(dependent variable)，常用y 表示——通常一個模型只有一個因變量
(2)自變量;用來預(yù)測或用來解釋因變量的一個或多個變量稱為自變量(independent variable)，常用x表示——可以是一個，也可以是多個。
2.類型：
?從自變量的個數(shù)分：
? 一元回歸 ? 多元回歸
?從變量之間的關(guān)系分：
? 線性回歸 ? 非線性回

回歸函數(shù)有兩類：
總體回歸函數(shù)：條件均值形式 個別值形式
樣本回歸函數(shù)：條件均值形式 個別值形式

3.一元線性回歸：
3.1.模型設(shè)定（確定模型的回歸函數(shù)）
<誤差項的性質(zhì)決定了模型方法選擇和使用>
【一元線性回歸模型的基本假定】
① 因變量y與自變量x之間具有線性關(guān)系
② 在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即x非隨機。 ③ 誤差項ε是一個期望值為0的隨機變量，即E(ε)=0。
④ 對于所有的x值，ε的方差σ2都相同
⑤ 誤差項ε是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且相互獨立。 即ε~N(0,σ2 )
3.2.模型參數(shù)的估計——最小二乘估計法
3.3.回歸模型的檢驗
（1）擬合優(yōu)度檢驗（針對因變量Y進行檢驗）（擬合優(yōu)度的度量是建立在對數(shù)據(jù)總變差分解的基礎(chǔ)上的）；擬合優(yōu)度計算=SSR/SST，計算的結(jié)果稱為可決系數(shù)（或判定系數(shù)），記作R2。 即： R2 = SSR/SST = 1-SSE/SST
（2）回歸系數(shù)的顯著性檢驗（針對X對Y是否有顯著影響進行檢驗）；
檢驗步驟 ：
提出假設(shè) H0: β1 = 0 (沒有線性關(guān)系) H1: β1 ? 0 (有線性關(guān)系) ；
計算檢驗的統(tǒng)計量：
確定顯著性水平?，并進行決策： ? t?>t?/?，拒絕H0；? t?<t?/?，不拒絕H0。
3.4模型應(yīng)用 ：
（1）經(jīng)濟意義解釋：表示當(dāng)x每增加1個單位時，就會增加 個 單位。
（2）預(yù)測，即：根據(jù)自變量x 的取值估計或預(yù)測因變量y的取值

4..多元線性回歸：
?模型設(shè)定：4種寫法
?模型估計：最小二乘法
?模型檢驗：修正的可決系數(shù) ；F檢驗
?模型應(yīng)用：經(jīng)濟意義解釋；預(yù)測

5.非線性回歸：線性化處理之后按照線性回歸模型。

6.Logistic回歸：將因變量轉(zhuǎn)化為邏輯值進行分析，常用極大似然估計法對模型參數(shù)b1和b0進行估計。（因變量為多個分類取值時進行兩兩比較）