推斷統(tǒng)計

估計

均值、標(biāo)準(zhǔn)差包含了一組數(shù)據(jù)的大部分主要信息；我們可以借助均值、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行進(jìn)一步的估計。

參數(shù)估計：已知或假定分布。

非參數(shù)估計：未知且無法假定（常借用“秩”進(jìn)行估計，即數(shù)據(jù)的大小順序）。

參數(shù)估計的四步驟：

1.選定參數(shù)——確定需要估計的參數(shù)

2.選定統(tǒng)計量——確定估計參數(shù)的統(tǒng)計量

3.抽樣分布——已知或假定模型分布

4.估計——得出結(jié)果

一.選定參數(shù)

1.總體均值的估計：單總體均值，兩總體均值之差

2.總體比例的估計：單總體比例，兩總體比例之差

3.總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計：單總體方差，兩總體方差之比

二.選定統(tǒng)計量

1.總體均值的估計：單總體均值，兩總體均值之差

2.總體比例的估計：單總體比例，兩總體比例之差

3.總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計： 單總體方差， 兩總體方差之比

三.抽樣分布

1.總體均值的估計：單總體均值，兩總體均值之差

（1）樣本均值xbar的抽樣分布（n的臨界值為30）

（2）兩樣本均值之差x1bar-x2bar 的抽樣分布

2.總體比例的估計：單總體比例 兩總體比例之差

（1）樣本比例 p 的抽樣分布(np＜5或n(1-p)＜5的情況這里不予以考慮。)

（2）兩樣本比例之差p1 -p2 的抽樣分布(np＜5或n(1-p)＜5的情況這里不予以考慮。)

3.總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計：單總體方差 兩總體方差之比

（1）樣本方差 s 2 的抽樣分布

（2）兩樣本方差之比 s1 2 /s2 2的抽樣分布

評價估計量的三標(biāo)準(zhǔn)

（1）無偏性（2）有效性（3）一致性

四.估計

兩類方法：

1.點估計

（1）定義：用樣本估計量構(gòu)造的某一個值直接作為總體參 數(shù)的估計值

（2）具體方法：矩估計法，最大似然法，順序統(tǒng)計量估計法，最小二乘法。。。。。。

（3）特點：優(yōu)點（簡單、精確）；缺點（不準(zhǔn)確）

2.區(qū)間估計

（1）定義：在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個 區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的， 得到的結(jié)果稱為“置信區(qū)間”。

如何衡量區(qū)間對總體參數(shù)估計的準(zhǔn)確性：

①總體的參數(shù)值總是存在的、且固定的，但是是未知的；

②不能說“某個區(qū)間以90%的概率包含總體參數(shù)”；也不能說總體參數(shù) 有90%的可能性落在某個區(qū)間。

（2）置信水平（confidence level）

在重復(fù)抽取的m個樣本中，這m個樣本構(gòu)造的m個置 信區(qū)間包含總體參數(shù)值的個數(shù)占m的比例。

表示方法：（1-α)，α為未包括總體參數(shù)的區(qū)間占所 抽取的所有區(qū)間個數(shù)的比例；

常用的置信水平值有99%，95%，90%。對應(yīng)的α為 0.01，0.05，0.10。

（3）置信區(qū)間

指由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間。