1.算術(shù)平均數(shù)

①定義：數(shù)據(jù)的和與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比。

②表示的符號(hào)： xbar

③計(jì)算

④特點(diǎn)：

A.易受極端值的影響，受max的影響>受min的影響 （被平均：算術(shù)平均數(shù)容易受極大值影響）

B.各變量值與均值的離差之和等于零 （算術(shù)平均數(shù)相當(dāng)于物體的重心點(diǎn)）

C.各變量值與均值的離差平方和最小

2.調(diào)和平均數(shù)(harmonic mean)

①定義：變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。

②表示的符號(hào)： H

③計(jì)算

④特點(diǎn)：

A.易受極端值的影響，受min的影響>受max的影響

B.調(diào)和平均數(shù)總小于算術(shù)平均數(shù)

C.常用于效率數(shù)據(jù)的研究

D.均值的另一種表現(xiàn)形式

E.有一項(xiàng)為0就無(wú)法計(jì)算H

3.幾何平均數(shù)(geometric mean) 最精確

①定義：n個(gè)變量值乘積的 n 次方根

②表示的符號(hào)： G

③計(jì)算

④特點(diǎn)：

A.易受極端值的影響，但受極端值的影響比算術(shù)平均數(shù)和調(diào) 和平均數(shù)要小

B.適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均，主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率

C.可看作是均值的一種變形

D.有一項(xiàng)為0就無(wú)法計(jì)算H

4.冪平均數(shù)

是所有平均數(shù)的通式：是k的遞增函數(shù)

當(dāng)k=1時(shí)，是算術(shù)平均數(shù)；

當(dāng)k=-1時(shí)，是調(diào)和平均數(shù)；

當(dāng)k=0時(shí)，是幾何平均數(shù)。

【結(jié)論】

1.算術(shù)平均數(shù)>幾何平均數(shù)>調(diào)和平均數(shù)

2.平均數(shù)有多少種？ 無(wú)數(shù)

3.你能給平均數(shù)下一個(gè)定義嗎？ 1.沒(méi)有改變數(shù)量級(jí)/2.所有數(shù)據(jù)都參與-->所有數(shù)據(jù)共同參與的同級(jí)運(yùn)算