什么是統(tǒng)計學(xué)

統(tǒng)計學(xué)是一門收集，處理，分析，解釋并從中得出結(jié)論的科學(xué)。

核心：數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)分析步驟：收集數(shù)據(jù)=》處理數(shù)據(jù)=》分析數(shù)據(jù)=》解釋數(shù)據(jù)

統(tǒng)計學(xué)運用在分析數(shù)據(jù)的方法分為兩大類：

1. 描述性數(shù)據(jù)方法?？傮w規(guī)模、對比關(guān)系、集中趨勢、離散程度、偏態(tài)、 峰態(tài)、......

2. 推斷性數(shù)據(jù)分析方法。估計、假設(shè)檢驗、列聯(lián)分析、方差分析、相關(guān)分析、 回歸分析、......

統(tǒng)計學(xué)的對象是數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)有兩種形式：數(shù)字和文字。

如何區(qū)分文字和數(shù)字：是否可以運算。

將數(shù)據(jù)按照計量尺度不同分

分類型數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，文字型數(shù)據(jù)。

順序型數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，文字型數(shù)據(jù)。

數(shù)值型數(shù)據(jù)：結(jié)果表現(xiàn)為具體的數(shù)字。

分類型和順序型數(shù)據(jù)稱為：定性數(shù)據(jù)。

數(shù)值型數(shù)據(jù)稱為：定量數(shù)據(jù)。

注意：區(qū)間是數(shù)值型數(shù)據(jù)（分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)）。

不同類型數(shù)據(jù)見可以轉(zhuǎn)換（高級=》低級，反之不行）。數(shù)據(jù)抓取時，盡量抓取高級數(shù)據(jù)。

重要規(guī)律：低級數(shù)據(jù)的方法高級數(shù)據(jù)可以用，但高級數(shù)據(jù)的方法低級數(shù)據(jù)不可以用。

總體和樣本

（1）總體(population) 指研究的所有元素的集合。其中每個元素稱為個體。

（2）樣本 (sample) 從總體中抽取的一部分元素的集合。構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱為樣本容量。

樣本推斷總體

參數(shù)和統(tǒng)計量

（1）參數(shù)(parameter) 指研究者想要了解的總體的某種特征值 主要有總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差、總體比例等。

（2）統(tǒng)計量(statistic) 指根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算出來的一個量，即樣本的某個特征值； 常見的統(tǒng)計量有樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)、樣本 比例(p)等。

變量

指描述事物某種特征的概念，如商品銷售額、受教育 程度、產(chǎn)品的質(zhì)量等級等。

變量與數(shù)據(jù)的關(guān)系：變量的具體表現(xiàn)稱為變量值，即數(shù)據(jù)。

變量的分類：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)計量尺度不同來分：

A.分類變量(categorical variable) ：說明事物類別的一個名稱

B.順序變量(rank variable) ：說明事物有序類別的一個名稱

C.數(shù)值型變量(metric variable) ：說明事物數(shù)字特征的一個名稱

方法都是人提出來的

描述統(tǒng)計

五個角度：

一.總體規(guī)模的描述——總量指標(biāo)

1.總量指標(biāo)：反映在一定時間.空間條件下某種現(xiàn)象 的總體規(guī)模、總水平或總成果的統(tǒng)計指標(biāo)。

2.分類

? 按內(nèi)容分：單位總量指標(biāo)（人、物、…）、標(biāo)志總量指標(biāo) （營業(yè)額、利潤、…）

? 按時間不同分：時期指標(biāo)、時點指標(biāo)

? 按計量不同分：實物指標(biāo)、價值指標(biāo)、勞動量指標(biāo)

二.對比關(guān)系的描述——相對指標(biāo)

1.相對指標(biāo)：又稱“相對數(shù)”，是兩個有相互聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值 之比。

2.常用相對指標(biāo)的計算

計劃完成程度相對指標(biāo)：實際完成/計劃完成

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)：部分/總體

比例相對指標(biāo)：一部分/另一部分

比較相對指標(biāo)：A的指標(biāo)/B的相同指標(biāo)

強度相對指標(biāo)：某總量指標(biāo)/另一性質(zhì)不同但關(guān)聯(lián)的總量指標(biāo)

動態(tài)相對指標(biāo)：報告期/基期

三.集中趨勢的描述——平均指標(biāo)

1.定義：一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的趨勢

2.測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值

（一）眾數(shù)(mode)

1.定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值

2.表示的符號：Mo

3.計算：尋找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值。

（二）分位數(shù)（是一類指標(biāo)）

【分位數(shù)：是指根據(jù)對數(shù)據(jù)位置進行劃分，處于某些 特定位置上的數(shù)。常用的分位數(shù)有二分位數(shù)（也叫“中 位數(shù)”）、四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)等，這里重 點講中位數(shù)和四分位數(shù)?！?/p>

1.中位數(shù) (median)

定義：數(shù)據(jù)排序后，處于中間位置上的值；

表示的符號：Me

2.四分位數(shù)(quartile)

定義：四分位數(shù)分下四分位數(shù)和上四分位數(shù)兩種， 指排序后處于25%和75%位置上的值。

表示的符號：下四分位數(shù)Ql ，上四分位數(shù)Qu

計算：數(shù)據(jù)的個數(shù)為n，則下四分位數(shù) 的位置：n/4;上四分位數(shù) 的位置：3n/4

三.數(shù)值型數(shù)據(jù)：均值(mean)

算術(shù)平均數(shù)

定義：數(shù)據(jù)的和與數(shù)據(jù)個數(shù)之比。

表示的符號：xbar

特點：A.易受極端值的影響，受max的影響>受min的影響。B.各變量值與均值的離差之和等于零。C.各變量值與均值的離差平方和最小。

調(diào)和平均數(shù)

定義：變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。

表示的符號：H

特點：A.易受極端值的影響，受min的影響>受max的影響 。B.調(diào)和平均數(shù)總小于算術(shù)平均數(shù) 。C.常用于效率數(shù)據(jù)的研究。 D.均值的另一種表現(xiàn)形式。 E.有一項為0就無法計算H

幾何平均數(shù)

定義：n個變量值乘積的 n 次方根

表示的符號：G

特點：A.易受極端值的影響，但受極端值的影響比算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)要小.。B.適用于對比率數(shù)據(jù)的平均，主要用于計算平均增長率。 C.可看作是均值的一種變形 。D.有一項為0就無法計算H

冪平均數(shù)

是所有平均數(shù)的通式

當(dāng)k=1 時，是算術(shù)平均數(shù)； 當(dāng)k=-1 時，是調(diào)和平均數(shù)； 當(dāng)k=0 時，是幾何平均數(shù)。

四.離散程度的描述——變異指標(biāo)

離散程度

定義：反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，是數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征。

從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度。

1.極差 (range)

定義：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差；

表示的符號： R

特點： ①離散程度的最簡單測度值 ②極易受極端值影響 ③未考慮數(shù)據(jù)的分布

2.平均差(mean deviation)

定義：各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)；

表示的符號：Md

特點： ①能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度： 越大，表示 數(shù)據(jù)越分散。 ②數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少

3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差(variance and standard deviation)

統(tǒng)計學(xué)中出現(xiàn)抵消就平方

方差和標(biāo)準(zhǔn)差分兩種：根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的， 稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的， 稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差(simple variance and standard deviation)。

定義：變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差的平方的 算術(shù)平均數(shù)；

自由度：樣本數(shù)據(jù)自由度=n-約束條件的個數(shù)（不等價的），xbar的出現(xiàn)總會減少一個自由度。

特點： ①數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值 ②反映了各變量值與均值的平均差異：方差或標(biāo)準(zhǔn) 差越大，表示變量值與均值的平均差異越大

4.相對離散程度：離散系數(shù) (coefficient of variation)

定義：又稱“變異系數(shù)”，是標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比。

表示的符號：Vs

特點： ①是對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度； ②消除了數(shù)據(jù)水平不同和數(shù)據(jù)計量單位不同對數(shù)據(jù)離散程度 的影響； ③常用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較。

五.分布形態(tài)的描述——偏態(tài)與峰態(tài)

一.偏態(tài)(skewness)

定義：是指數(shù)據(jù)分布偏斜程度。 由統(tǒng)計學(xué)家K Pearson于1895年首次提出。

測量方法：使用偏態(tài)系數(shù)來測度數(shù)據(jù)的偏態(tài)。偏 態(tài)系數(shù)用符號SK表示。

偏態(tài)的判斷： ①是否存在：SK=0對稱分布；SK>0右偏分布； SK<0左偏分布

偏態(tài)對眾數(shù)、中位數(shù)和均值之間關(guān)系的影響

對稱分布：均值=中位數(shù)=眾數(shù) 左偏分布：均值<中位數(shù)<眾數(shù) 右偏分布：眾數(shù)<中位數(shù)<均值

眾數(shù)：數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用 中位數(shù)：數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用 均值：數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用

二.峰態(tài)(kurtosis)

定義：是指數(shù)據(jù)分布的扁平程度。 由統(tǒng)計學(xué)家Pearson于1905年首次提出。

測量方法：使用峰態(tài)系數(shù)來測度數(shù)據(jù)的偏態(tài)。 峰態(tài)系數(shù)用符號K表示。

峰態(tài)的判斷：

是否存在：K=0扁平峰度適中； K> 0尖峰分布； K< 0扁平分布。

常用的分布

1.兩點分布與二項分布

2.正態(tài)分布

3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

4. χ2分布 （相互獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和）

5.t分布 （t分布實際上是正態(tài)分布小時候的樣子矮一點胖一點，n就是年齡，隨著n增大逐漸變高變瘦，最終變成正態(tài)分布），最后只用t分布，不用正態(tài)分布。

6.F分布

正態(tài)分布是一個神奇的分布（任何分布任何統(tǒng)計量隨著其自由度或樣本量的增大，其最終都符合正態(tài)分布），正態(tài)分布是所有分布的最終分布。

總結(jié)