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2020-05-22 閱讀量: 19074
怎樣判斷微分方程是線性還是非線性？

線性指量與量之間按比例、成直線關(guān)系，在數(shù)學(xué)上可以理解為一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)的函數(shù)；非線性則指不按比例、不成直線的關(guān)系，一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)。

對于一階微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性。比如:y'=sin(x)y是線性的，但y'=y^2不是線性的。

注意:

(1)y'前的系數(shù)不能含y,但可以含x,如:

y*y'=2 不是線性的

x*y'=2 是線性的

(2)y前的系數(shù)也不能含y,但可以含x,如:

y'=sin(x)y 是線性的

y'=sin(y)y 是非線性的

(3)整個方程中,只能出現(xiàn)y和y',不能出現(xiàn)sin(y),y^2,y^3等等,如:

y'=y 是線性的

y'=y^2 是非線性的

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