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2020-05-21 閱讀量: 4799
半正定和半負(fù)定是 什么意思？

（1）正定矩陣

定義 一個n×n的埃爾米特矩陣M是正定的當(dāng)且僅當(dāng)對于每個非零的復(fù)向量z，都有z*Mz > 0，則稱M為正定矩陣，其中z* 表示z的轉(zhuǎn)置矩陣。當(dāng)z*Mz > 0弱化為z*Mz≥0時，稱M是半正定矩陣由于M是埃爾米特矩陣，經(jīng)計算可知，對于任意的復(fù)向量z，z*Mz必然是實數(shù)，從而可以與0比較大小.

（2）負(fù)定矩陣

與正定矩陣相對應(yīng)，一個n×n的埃爾米特矩陣M是負(fù)定矩陣,當(dāng)且僅當(dāng)對非零的復(fù)向量z都有:z*Mz < 0.

（3）半正定（半負(fù)定）

如果對任何非零向量x，都有x'Ax≥0(或x'Ax≤0)成立，且有非零向量x0，使x0'Ax0=0，則稱f為半正定(半負(fù)定)二次項，矩陣A稱為半正定矩陣(半負(fù)定矩陣)。

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