1. 模型建立正確

what？模型建立正確是進一步研究分析模型的基礎，這是大前提，嚴格說不屬于假設，不過很重要。

why？第一，在做回歸分析前，需要先做相關分析。即使是不相關的雜亂無章的數(shù)據(jù)，也可以求得回歸方程，但是是否顯著、是否有意義就未知，所以需要先確保存在相關才能進行回歸分析。第二，需要考慮經(jīng)濟意義，通過研究經(jīng)濟理論、選擇合理的變量及函數(shù)、收集整理統(tǒng)計數(shù)據(jù)而建立的。因為回歸分析結果和檢驗結果只有統(tǒng)計意義，不表示在實際意義。比如某人的身高和某棵樹的高度，都是逐年增加的，可能會存在相關關系及回歸方程的顯著，但是這兩個變量從常識上來看也許具有相關關系，但是不具有因果關系，不能說因為我長高導致了樹的長高，這樣沒有現(xiàn)實意義。所以，一個結果顯著的回歸分析能否說自變量x和自變量y之間就一定存在某種顯著關系，還要看實際意義，統(tǒng)計只是幫助分析的工具。

how？經(jīng)濟理論、選擇哪些有意義的變量，是在建立模型時需要考慮的問題，如果不滿足則沒有分析的必要。

可檢驗的是① 相關分析：求樣本相關系數(shù)并對其進行顯著性檢驗（t 檢驗）；② 模型的擬合優(yōu)度，也即樣本回歸線對樣本觀察數(shù)據(jù)擬合的程度，可用兩個統(tǒng)計量的大小衡量，分別為，判定系數(shù)R^2（或調(diào)整的多重判定系數(shù)Ra^2）、估計標準誤差Se。

3. x 非隨機，y 隨機

what？線性關系是給了x對y影響形式做了一個界定，認為這種影響是線性的，指每變動1單位的x時，y平均變動β(回歸系數(shù)，是常數(shù))單位。

why？這使得該方程具有比較簡單的形式，此時誤差函數(shù)始終是凸函數(shù)，找到它的極值（最小方差點）是比較容易的，所以總可以得到最優(yōu)參數(shù)，再去估計、預測該問題的除了樣本觀察值以外的數(shù)據(jù)點。但是如果不滿足，會導致很大的泛化誤差。

注：泛化誤差，用來刻畫一個機器學習方法的泛化能力（用該方法學習到的模型對未知數(shù)據(jù)的預測能力）。泛化誤差就是所學習到的模型的期望風險，可理解為，這個模型去估計、預測未知數(shù)據(jù)時的偏差程度。也就是說如果不滿足線性關系，很可能預測其他未知數(shù)據(jù)時就有很大誤差，因為使用了錯誤的線性模型。

凸函數(shù)??《什么是“線性”回歸模型》

其實“線性方程”有兩層含義，該函數(shù)不僅與自變量x成線性關系（x是一次的），而且與參數(shù)a、b成線性關系（參數(shù)是一次的）。但是我們回歸分析的假設僅僅是針對y與x間的線性關系，而計量經(jīng)濟學中多針對的是參數(shù)線性，具體區(qū)別見下面的文章。

參數(shù)線性??《計量經(jīng)濟學中，關于“線性”概念》

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《最小二乘估計量的性質(zhì)》包括線性、無偏、最小方差，證明了系數(shù)是 Yi 的線性組合，也是 ξi 的線性組合（這是估計量的線性特性，注意區(qū)分）。證明線性時用到了∑ei=0（殘差和）；證明無偏用到了 xi 是外生性變量所以E(xi·ξi)=Exi·Eξi，以及Eξi=0；證明最小方差用到了正態(tài)性假定及G-M定理。

《最小二乘的估計性質(zhì)解析》證明了各性質(zhì)（但沒說系數(shù)與 ξi），以及小樣本時要研究一致性、漸近無偏性、漸近有效性，研究了參數(shù)估計量的概率分布，隨機誤差項方差的估計。

泛化誤差??《回歸分析的五個基本假設》，翻譯自《Going Deeper into Regression Analysis with Assumptions, Plots & Solutions》

how？F檢驗、t檢驗（待更）

4. x 非隨機，y 隨機

what？該假定是研究回歸問題時對變量的要求，可通過觀察研究問題得知，如果不滿足，則不能選用回歸分析研究。

5. 誤差項零均值

why？此時，β0 和 β1 都是常數(shù)，有 E(β0)=β0，E(β0)=β0，則對于給定的x值，E(y)=β0+β1x，也即假定模型的形式為一條直線。

how？無需檢驗，對序列中心化處理即可，或者說把誤差中的常數(shù)值放到回歸函數(shù)的其他部分里。

6. 誤差項同方差-未完

what？對所有x，誤差項的方差都相同，為一個常數(shù)σ^2。對每一個x，ξi 均滿足均值為0的正態(tài)分布，異方差表示?ξi 圍繞均值0的分散程度不同（即對于不同的x，隨機誤差項不同）。

why出現(xiàn)異方差？

① 模型中省略的解釋變量有著差異性的影響，該影響被包含在?ξi 中，剔除變量消除共線性時應注意；

② 模型函數(shù)形式設定錯誤，如非線性設定為線性；

③ 測量誤差，因為自變量取值越大，測量誤差越大，且隨時間變化，技術和儀器也不同；

④ 截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異。

異方差后果？

① OLS估計不具有有效性，雖然是無偏的，但不是最小方差線性無偏估計；

② 參數(shù)的顯著性檢驗失效，置信區(qū)間不可靠，本應該接受的H0被錯誤拒絕，即本來不重要的解釋變量被錯誤地保留；

③ 回歸方程應用效果不好。

how？檢驗思路：檢驗 ξi 的異方差性，就是檢驗?ξi 的方差與解釋變量觀測值 xi 間的相關性及相關的“形式”。如何表示方差：采用OLS法估計模型，求得?ξi 的估計量，用??表示。，用??表示隨機誤差項的方差。