中心極限定理，是指概率論中討論隨機變量序列部分和分布漸近于正態(tài)分布的一類定理。這組定理是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)，指出了大量隨機變量近似服從正態(tài)分布的條件。它是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實際應(yīng)用背景。在自然界與生產(chǎn)中，一些現(xiàn)象受到許多相互獨立的隨機因素的影響，如果每個因素所產(chǎn)生的影響都很微小時，總的影響可以看作是服從正態(tài)分布的。中心極限定理就是從數(shù)學(xué)上證明了這一現(xiàn)象。最早的中心極限定理是討論重點，伯努利試驗中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)漸近于正態(tài)分布的問題。

假設(shè)有一個群體，如我們之前提到的清華畢業(yè)的人，我們對這類人群的收入感興趣。怎么知道這群人的收入呢？我會做這樣4步：
第1步.隨機抽取1個樣本，求該樣本的平均值。例如我們抽取了100名畢業(yè)于清華的人，然后對這些人的收入求平均值。
該樣里的100名清華的人，這里的100就是該樣本的大小。
有一個經(jīng)驗是，樣本大小必須達到30，中心極限定理才能保證成立。
第2步.我將第1步樣本抽取的工作重復(fù)再三，不斷地從畢業(yè)的人中隨機抽取100個人，例如我抽取了5個樣本，并計算出每個樣本的平均值，那么5個樣本，就會有5個平均值。
這里的5個樣本，就是指樣本數(shù)量是5。
第3步.根據(jù)中心極限定理，這些樣本平均值中的絕大部分都極為接近總體的平均收入。有一些會稍高一點，有一些會稍低一點，只有極少數(shù)的樣本平均值大大高于或低于群體平均值。
第4步.中心極限定理告訴我們，不論所研究的群體是怎樣分布的，這些樣本平均值會在總體平均值周圍呈現(xiàn)一個正態(tài)分布。