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1.泛函不變性（Functional invariance）

如果

是 θ的一個(gè)最大似然估計(jì)，則當(dāng)函數(shù)α =g(θ)具有單值反函數(shù)時(shí)，

是α =g(θ)的一個(gè)最大似然估計(jì)。

2.漸近線行為

最大似然估計(jì)函數(shù)在采樣樣本總數(shù)趨于無窮的時(shí)候達(dá)到最小方差（其證明可見于Cramer-Rao lower bound）。當(dāng)最大似然估計(jì)非偏時(shí)，等價(jià)的，在極限的情況下我們可以稱其有最小的均方差。對于獨(dú)立的觀察來說，最大似然估計(jì)函數(shù)經(jīng)常趨于正態(tài)分布。

3.偏差

最大似然估計(jì)的非偏估計(jì)偏差是非常重要的?？紤]這樣一個(gè)例子，標(biāo)有1到n的n張票放在一個(gè)盒子中。從盒子中隨機(jī)抽取票。如果n是未知的話，那么n的最大似然估計(jì)值就是抽出的票上標(biāo)有的n，盡管其期望值的只有(n + 1) / 2。為了估計(jì)出最高的n值，我們能確定的只能是n值不小于抽出來的票上的值。