問、相關(guān)系數(shù)的有哪些性質(zhì)？

答：

(1)、r的取值范圍在一 1-,+1之間，即-1≤r≤1。

若-1≤r≤1， 表明x與y之間存在正線性相關(guān)關(guān)系；

若-1≤r≤0, 表明x與y之間存在負線性相關(guān)關(guān)系；

若r= +1, 表明x與y之間為完全正線性相關(guān)關(guān)系；

若r= — 1, 表明x與y之間為完全負線性相關(guān)關(guān)系。

可見當(dāng)Ir I = I時， y的取值完全依賴于x, 二者之 間即為函數(shù)關(guān)系；

當(dāng)r= 0時， 說明y的取值與x無關(guān)， 即二者之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。

(2) r具有對稱性。 x與y之間的相關(guān)系數(shù)Rxy 和y與工之間的相關(guān)系數(shù)rxy 相等， 即rxy =ryx

(3) r數(shù)值大小與x和y的原點及尺度無關(guān)。 改變x和y的數(shù)據(jù)原點及計量尺度， 并不改變r數(shù)值大小。

(4) r僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個度量， 它不能用千描述非線性關(guān)系。 這意味著， r=0只表示兩個變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說明變量之間沒有任何關(guān)系，它們之間可能存在非線性相關(guān)關(guān)系。 變量之間的非線性相關(guān)程度較大時， 就可能會導(dǎo)致r=0。 因此， 當(dāng)r=0或很小時， 不能輕易得出兩個變量之間不存在相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，而應(yīng)結(jié)合散點圖作出合理的解釋。

(5) r雖然是兩個變量之間線性關(guān)系的一個度量， 卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系。