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2019-01-11 閱讀量: 1322
相關(guān)性和協(xié)方差的關(guān)系

協(xié)方差和相關(guān)性是有聯(lián)系的,但實(shí)際上是不同的概念。它們是有聯(lián)系的,因?yàn)?/p>

兩個變量如果相互獨(dú)立那么它們的協(xié)方差為零,如果兩個變量的協(xié)方差不為零那么

它們一定是相關(guān)的。然而,獨(dú)立性又是和協(xié)方差完全不同的性質(zhì)。兩個變量如果協(xié)

方差為零,它們之間一定沒有線性關(guān)系。獨(dú)立性比零協(xié)方差的要求更強(qiáng),因?yàn)楠?dú)立

性還排除了非線性的關(guān)系。兩個變量相互依賴但具有零協(xié)方差是可能的。例如,假

設(shè)我們首先從區(qū)間 [-1; 1] 上的均勻分布中采樣出一個實(shí)數(shù) x。然后我們對一個隨機(jī)

變量 s 進(jìn)行采樣。 s 以 1

2 的概率值為 1,否則為-1。我們可以通過令 y = sx 來生成

一個隨機(jī)變量 y。顯然, x 和 y 不是相互獨(dú)立的,因?yàn)?x 完全決定了 y 的尺度。然

而, Cov(x; y) = 0

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