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2018-12-14 閱讀量: 1190
概率論里的期望是怎么回事

函數(shù) f(x) 關(guān)于某分布 P (x) 的 期望（expectation）或者 期望值（expected

value）是指，當(dāng) x 由 P 產(chǎn)生， f 作用于 x 時， f(x) 的平均值。對于離散型隨

機變量，這可以通過求和得到：

Ex～P [f(x)] = ∑xP (x)f(x); (3.9)

對于連續(xù)型隨機變量可以通過求積分得到：

Ex～p[f(x)] = ∫ p(x)f(x)dx: (3.10)

當(dāng)概率分布在上下文中指明時，我們可以只寫出期望作用的隨機變量的名稱來進行

簡化，例如 Ex[f(x)]。如果期望作用的隨機變量也很明確，我們可以完全不寫腳標(biāo)，

就像 E[f(x)]。默認(rèn)地，我們假設(shè) E[·] 表示對方括號內(nèi)的所有隨機變量的值求平均。

類似的，當(dāng)沒有歧義時，我們還可以省略方括號。

期望是線性的，例如，

Ex[αf(x) + βg(x)] = αEx[f(x)] + βEx[g(x)]; (3.11)

其中 α 和 β 不依賴于 x。

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