def multiple_r_squared(x, y, beta):
sum_of_squared_errors = sum(error(x_i, y_i, beta) ** 2
for x_i, y_i in zip(x, y))
return 1.0 - sum_of_squared_errors / total_sum_of_squares(y)

但是不要忘了，只要向回歸模型中添加新的變量就必然導(dǎo)致 R 的平方變大。歸根結(jié)底，前

面的簡(jiǎn)單回歸模型只是這里的多重回歸模型的特例而已， 即“工作時(shí)間”和“博士”這兩列的系數(shù)都等于 0。因此，最優(yōu)的多元回歸模型，其誤差一定不會(huì)高于簡(jiǎn)單回歸模型。

因此，對(duì)于多重回歸分析而言，我們還要考察系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，即衡量每個(gè) βi 的估計(jì)值的

可靠程度。

總的來說，回歸模型通常能夠很好地?cái)M合我們的數(shù)據(jù)，但是，如果某些自變量是相關(guān)的

（或不相關(guān)的）， 那么其系數(shù)就未必有多大的意義了。

對(duì)于這些誤差， 傳統(tǒng)的度量方法通常都帶有一個(gè)前提假設(shè)，即誤差 εi 是獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變

量，其平均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 σ（未知）。那樣的話，我們（或者說我們的統(tǒng)計(jì)軟件）就

可以使用線性代數(shù)來確定每個(gè)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差了。 這個(gè)誤差越大，說明模型的系數(shù)越不靠

譜。