MEAP01.RAW 中的數(shù)據(jù)是 2001 年密歇根州的數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)回答如下問題。

（1）求出 math4 的最大值和最小值。這個范圍合理嗎？請解釋。

（2）有多少學(xué)校在數(shù)學(xué)測試中有 100%的通過率？占整個樣本的百分比是多少？

（3）有多少學(xué)校的數(shù)學(xué)通過率剛好是 50%？

（4）比較數(shù)學(xué)和閱讀的平均通過率。哪個測試更難通過？

（5）求出 math4 和 read4 之間的相關(guān)系數(shù)。你得到的結(jié)論是什么？

（6）變量 exppp 是平均每個學(xué)生的支出。求出 exppp 的平均值和標準差。你認為學(xué)生均支出

存在大幅差異嗎？

（7）假設(shè)學(xué)校 A 平均每個學(xué)生支出 6000 美元，學(xué)校 B 平均每個學(xué)生支出 5500 美元。學(xué)校 A

的支出超過學(xué)校 B 的支出百分之多少？ 與根據(jù)自然對數(shù)之差近似的百分比差異 100*[log(6000)-

log(5500)]進行比較。

準備：

在 RStudio 中導(dǎo)入 meap01

attach(meap01) #綁定數(shù)據(jù)集 meap01

library(mice) #載入檢查缺失值的包 mice。

md.pattern(meap01) #檢查一下是否有缺失值。結(jié)果是沒有。

（1）求出 math4 的最大值和最小值。這個范圍合理嗎？請解釋。

min(math4) #最小值為 0

max(math4) #最大值為 100

summary(math4) #查看一下 math4 的分布情況，雖然有考 0 分，也有考 100 分的，但在 25%分

位處就已經(jīng)超過 60 分了。所以分布還算合理。

Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.

0.00 61.60 76.40 71.91 87.00 100.00

（2）有多少學(xué)校在數(shù)學(xué)測試中有 100%的通過率？占整個樣本的百分比是多少？

a<-meap01[math4==100,] #選入 math4 等于 100 的觀測并保存在 a 中。

length(a$math4) #統(tǒng)計有多少學(xué)校在數(shù)學(xué)測試中有 100%的通過率，結(jié)果為 38。

（3）有多少學(xué)校的數(shù)學(xué)通過率剛好是 50%？

b<-meap01[math4==50,] #選入 math4 等于 50 的觀測并保存在 b 中。

length(b$math4) #統(tǒng)計有多少學(xué)校在數(shù)學(xué)測試中有 50%的通過率，結(jié)果為 17。

（4）比較數(shù)學(xué)和閱讀的平均通過率。哪個測試更難通過？

mean(math4) #統(tǒng)計數(shù)學(xué)的平均通過率，結(jié)果為 71.909。

mean(read4) #統(tǒng)計閱讀的平均通過率，結(jié)果為 60.06188。

因為 mean(math4)> mean(read4)，所以閱讀更難通過。

（5）求出 math4 和 read4 之間的相關(guān)系數(shù)。你得到的結(jié)論是什么？

cor(math4,read4,method = "pearson") #計算 math4 和 read4 之間的皮爾森相關(guān)系數(shù)，結(jié)果為

0.8427281。這是比較高的相關(guān)度，說明在數(shù)學(xué)考試中表現(xiàn)較好的學(xué)校，在閱讀考試中表現(xiàn)也

較好。

（6）變量 exppp 是平均每個學(xué)生的支出。求出 exppp 的平均值和標準差。你認為學(xué)生均支出

存在大幅差異嗎？

mean(exppp) #求學(xué)生的平均支出，得到 5194.865。

sd(exppp) #求學(xué)生支出的標準差，得到 1091.89。這表示學(xué)生的支出存在大幅差異。

（7）假設(shè)學(xué)校 A 平均每個學(xué)生支出 6000 美元，學(xué)校 B 平均每個學(xué)生支出 5500 美元。學(xué)校 A

的支出超過學(xué)校 B 的支出百分之多少？與根據(jù)自然對數(shù)之差近似的百分比差異 100*[log(6000)-

log(5500)]進行比較。（參加附錄 A 中的 A.4 節(jié)。）

(6000-5500)/5500 #學(xué)校 A 的支出超過學(xué)校 B 的支出百分之多少，得到 0.09090909，與等于

9.1%。

100*(log(6000)-log(5500)) #求自然對數(shù)之差近似的百分比差異，得到 8.701138。這和上面的

9.1%比較接近。

detach(meap01) #解除綁定數(shù)據(jù)集 meap01

length(a$math4)/length(math4) #計算在數(shù)學(xué)測試中有 100%的通過率的學(xué)校占整個樣本的百分