矩陣是一個二維的數據集合。 我們將矩陣表示為列表的列表，每個內部列表的大小都一

樣，表示矩陣的一行。如果 A 是一個矩陣，那么 A[i][j] 就表示第 i 行第 j 列的元素。按照

數學表達的慣例，我們通常用大寫字母表示矩陣。例如：

A = [[1, 2, 3], # A有2行3列

[4, 5, 6]]

B = [[1, 2], # B有3行2列

[3, 4],

[5, 6]]

在數學中，矩陣的第一行通常稱為“第 1 行”，第一列通常稱為“第 1 列”。

而我們需要將矩陣的形式和 Python 的列表統(tǒng)一起來： Python 中的列表從 0

開始索引，所以，我們將矩陣的第一行稱為“第 0 行”，將第一列稱為“第

0 列”。

基于列表的列表這種表達形式，矩陣 A 具有 len(A) 行和 len(A[0]) 列，我們把這稱作它的

形狀（shape）：

def shape(A):

num_rows = len(A)

num_cols = len(A[0]) if A else 0 # 第一行中元素的個數

return num_rows, num_cols

如果一個矩陣有 n 行 k 列，則可以記為 n×k 矩陣。我們可以把這個 n×k 矩陣的每一行都

當作一個長度為 k 的向量，把每一列都當作一個長度為 n 的向量：

def get_row(A, i):

return A[i] # A[i]是第i行

def get_column(A, j):

return [A_i[j] # 第A_i行的第j個元素

for A_i in A] # 對每個A_i行

同樣，我們也可以根據形狀和用來生成元素的函數來創(chuàng)建矩陣?？梢酝ㄟ^一個嵌套的列表

解析來實現

def make_matrix(num_rows, num_cols, entry_fn):

"""returns a num_rows x num_cols matrix

whose (i,j)th entry is entry_fn(i, j)"""

return [[entry_fn(i, j) # 根據i創(chuàng)建一個列表

for j in range(num_cols)] # [entry_fn(i, 0), ... ]

for i in range(num_rows)] # 為每一個i創(chuàng)建一個列表

有了這個函數，就可以生成一個 5×5 的單位矩陣（對角線元素是 1，其他元素是 0） ：

def is_diagonal(i, j):

"""1's on the 'diagonal', 0's everywhere else"""

return 1 if i == j else 0

identity_matrix = make_matrix(5, 5, is_diagonal)

# [[1, 0, 0, 0, 0],

# [0, 1, 0, 0, 0],

# [0, 0, 1, 0, 0],

# [0, 0, 0, 1, 0],

# [0, 0, 0, 0, 1]]