5數(shù)與矩陣相乘

A 為 m×n 矩陣，c>0，在 R 中求 cA 可用符號：“*”，例如：

> c=2

> c*A

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 2 8 14 20

[2,] 4 10 16 22

[3,] 6 12 18 24

6 矩陣相乘

A 為 m×n 矩陣，B 為 n×k 矩陣，在 R 中求 AB 可用符號：“％*％”，例如：

> A=matrix(1:12,nrow=3,ncol=4)

> B=matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)

> A%*%B

[,1] [,2] [,3]

[1,] 70 158 246

[2,] 80 184 288

[3,] 90 210 330

若 A 為 n×m 矩陣，要得到 A'B，可用函數(shù) crossprod()，該函數(shù)計算結(jié)果與 t(A)%*%B

相同，但是效率更高。例如：

> A=matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)

> B=matrix(1:12,nrow=4,ncol=3)

> t(A)%*%B

[,1] [,2] [,3]

[1,] 30 70 110

[2,] 70 174 278

[3,] 110 278 446

> crossprod(A,B)

[,1] [,2] [,3]

[1,] 30 70 110

[2,] 70 174 278

[3,] 110 278 446

7 矩陣對角元素相關運算

例如要取一個方陣的對角元素，

> A=matrix(1:16,nrow=4,ncol=4)

> A

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 5 9 13

[2,] 2 6 10 14

[3,] 3 7 11 15

[4,] 4 8 12 16

> diag(A)

[1] 1 6 11 16

對一個向量應用 diag()函數(shù)將產(chǎn)生以這個向量為對角元素的對角矩陣，例如：

> diag(diag(A))

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 0 0 0

[2,] 0 6 0 0

[3,] 0 0 11 0

[4,] 0 0 0 16

對一個正整數(shù) z 應用 diag()函數(shù)將產(chǎn)生以 z 維單位矩陣，例如：

> diag(3)

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 0 0

[2,] 0 1 0

[3,] 0 0 1

8 矩陣求逆

矩陣求逆可用函數(shù) solve()，應用 solve(a, b)運算結(jié)果是解線性方程組 ax = b，

若 b 缺省，則系統(tǒng)默認為單位矩陣，因此可用其進行矩陣求逆，例如：

> a=matrix(rnorm(16),4,4)

> a

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1.6986019 0.5239738 0.2332094 0.3174184

[2,] -0.2010667 1.0913013 -1.2093734 0.8096514

[3,] -0.1797628 -0.7573283 0.2864535 1.3679963

[4,] -0.2217916 -0.3754700 0.1696771 -1.2424030