假設(shè)：

1. 妹子們一生中可以遇到100個(gè)追求者，追求者的優(yōu)秀程度符合正態(tài)分布；

2. 每個(gè)妹子都具備判斷并比較追求者優(yōu)秀程度的能力；

3. 接受或拒絕一個(gè)追求者后永遠(yuǎn)無法后悔。

問題：當(dāng)遇到追求者時(shí)，如何選擇才能獲得最優(yōu)結(jié)果？

下面介紹選擇方法：

? ?? ?首先，為了不錯(cuò)過在未來可以接受更優(yōu)秀的追求者，理性的妹子會(huì)拒絕最早的一批追求者，并且采用第一批追求者做樣本量k，理性地判斷出追求者中最優(yōu)秀的一位，其優(yōu)秀程度記作y。然后，當(dāng)遇到新追求者的時(shí)候，將追求者的優(yōu)秀程度與y進(jìn)行比較，優(yōu)于y則選擇接受，否則繼續(xù)等待新的追求者；若新追求者的優(yōu)秀程度始終小于y，則選擇做剩女。

如何求出最優(yōu)的樣本量k？

如果最優(yōu)秀的追求者出現(xiàn)在第 i 個(gè)位置（k < i ≤ n），其中k、n為大于0的固定值。要想讓第i個(gè)出現(xiàn)的他成功被妹子接受，就必須得滿足前 i-1 任意一個(gè)位置出現(xiàn)的追求者被拒絕，這有 k/(i-1) 的可能?？紤]所有可能的 i，我們便得到了試探前 k 個(gè)追求者之后能選中最佳追求者的總概率 P(k)：

? ?? ?用 x 來表示 k/n 的值，并且假設(shè) n 充分大，則上述公式可以寫成：

? ?? ? 對(duì)-xlnx求導(dǎo)，并令這個(gè)導(dǎo)數(shù)為0，可以解出x的最優(yōu)值，它就是歐拉研究的神秘常數(shù)的倒數(shù)“1/e”，則樣本量k=n*x=n/e。即當(dāng)預(yù)計(jì)總追求者人數(shù)為100的時(shí)候，應(yīng)先拒絕掉前100/e =37個(gè)人，用來做追求者樣本。

? ?? ? 圖3、圖4代表按照此種選擇方法，重復(fù)100次實(shí)驗(yàn)（100個(gè)妹子）得到的追求者分布狀態(tài)，通過散點(diǎn)圖可以看出，其中有60個(gè)妹子成功找到如意郎君，被接受的追求者優(yōu)秀程度在80左右；其余40個(gè)妹子們，由于在第一批追求者當(dāng)中拒絕掉了最優(yōu)秀的那位，無奈選擇做剩女。

綜上所述得出以下結(jié)論：

1. 樣本人數(shù)最優(yōu)值為樣本總量的37%；

2. 比較優(yōu)秀的追求者成功追到妹子的概率在60%左右；

3. 優(yōu)秀者的最佳出現(xiàn)時(shí)機(jī)為中間偏后位置。

y=z=m=numeric()
for (i in seq(1,100))
{
x=round(rnorm(100, 50, 15))
max(x[1:37])
a=max(x[1:37])
for (i in seq(37,100))
{
if (x>a){
b=x
m=i
break

}
else b=m=0
}
y=c(y,b)
z=c(z,m)
}
n=1:length(y)
plot(n,y,xlim=c(0,100), ylim=c(0,100),main="接受追求者散點(diǎn)圖", ylab="優(yōu)秀程度", xlab="實(shí)驗(yàn)次數(shù)")

y=y[y>0]
plot(density(y),xlim=c(0,100), main="優(yōu)化后接受追求者分布圖", ylab="密度", xlab="優(yōu)秀程度")

n=1:length(z)
plot(n,z,xlim=c(0,100),ylim=c(0,100), main="追求者散點(diǎn)圖", ylab="接受時(shí)機(jī)", xlab="實(shí)驗(yàn)次數(shù)")

z=z[z>0]
n=1:length(z)
plot(density(z),xlim=c(0,100), main="接受時(shí)機(jī)分布圖", ylab="密度", xlab="接受時(shí)機(jī)")