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2018-10-17 閱讀量: 3481
如何理解抽樣估計(jì)中的無偏性、有效性和一致性?

點(diǎn)估計(jì)是參數(shù)估計(jì)的重要組成部分,點(diǎn)估計(jì)的常見方法有矩估計(jì)和極大似然估計(jì),衡量一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的好壞的標(biāo)準(zhǔn)有很多,比較常見的有:無偏性(Unbiasedness)、有效性(Efficiency)和一致性(Consistency)。

由于抽樣具有隨機(jī)性。每次抽出的樣本一般都不會(huì)相同,根據(jù)樣本值得到的點(diǎn)估計(jì)的值也不盡相同。那么,如何來確定一個(gè)點(diǎn)估計(jì)的好壞呢?單憑某一次抽樣的樣本是不具有說服力的,必須要通過很多次抽樣的樣本來衡量。因此,我們最容易能想到的就是,經(jīng)過多次抽樣后,將所有的點(diǎn)估計(jì)值平均起來,也就是取期望值,這個(gè)期望值應(yīng)該和總體參數(shù)一樣。這就是所謂的無偏性(Unbiasedness)。

有效性(Efficiency)是指,對(duì)同一總體參數(shù),如果有多個(gè)無偏估計(jì)量,那么標(biāo)準(zhǔn)差最小的估計(jì)量更有效。因?yàn)橐粋€(gè)無偏的估計(jì)量并不意味著它就非常接近被估計(jì)的參數(shù),它還必須和總體參數(shù)的離散程度比較小。

一致性(Consistency)是指隨著樣本量的增大,點(diǎn)估計(jì)的值越來越接近被估計(jì)的總體的參數(shù)。

因?yàn)殡S著樣本量增大,樣本無限接近總體,那么,點(diǎn)估計(jì)的值也就隨之無限接近總體參數(shù)的值。

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