正好剛剛學(xué)了點變換技術(shù)，希望同仁能給予批評和交流，共同學(xué)習(xí)。

有些公式不好編輯所以截圖分享。

Spline與MSpline變換

變量缺失部分的變換，Spline、MSpline變換與Linear、Monotone、Opscore、Untie的變換相同。

變量非缺失部分的變換，即最優(yōu)變換（Spline變換），為b-spline基向量的線性組合，而b-spline基可以精確（數(shù)量少，沒有共線性）、有效（計算有效性）的替代分段多項式基（piecewise polynomial spline basis）。

MSpline在Spline基礎(chǔ)上保持變換的單調(diào)性。

Degree與knots的確定

1.一般來說，最好degree<=3,knots<=10，同時在某前提下，建議在盡量小的degree下，設(shè)定較多的knots；當(dāng)然樣條在擬合數(shù)據(jù)時，將產(chǎn)生p（degree的數(shù)量）+q（knots的數(shù)量）個參數(shù)，所以對樣本量的要求是：一般回歸而言，10*k（自變量數(shù)目）*（p+q）。

2.當(dāng)指定nknots=q，要確定樣本是否足量，每個樣條q+1部分的樣本量平均為n/(q+1)；如果指定knots=數(shù)值列表，確定每個區(qū)間的樣本是否足量，設(shè)置結(jié)點時不宜超過變量的全距。

3.SAS語法

proc transreg data=data_anl.food_qualification;

model identity(raw_material)=

spline(auxiliary_materials3/degree=3 knots=1.1 3 3 4);

run;

如果degree=1或2或3表示擬合線性、二次曲線、三次曲線；nknots=1或2或┄表示在線性（或曲線）上增加結(jié)點從而容許樣條根據(jù)情況擬合數(shù)據(jù)。

故：

degree=1并且nknots=n，表示對變量進(jìn)行分段線性變換；

degree=0并且nknots=n，表示將因變量分成n等份，并進(jìn)行步函數(shù)（step-function）變換；

degree=3 knots=1.1 3 3 4, 表示二次曲線小于3和大于3，各不相同；三次曲線在小于1.1、1.1到3、3到4、大于4其區(qū)間各不相同。