
卡方分布是著名的三大抽樣分布之一,在各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中都有著重要的意義。小編今天就跟大家分享一下有關(guān)卡方分布的一些理論知識,希望對于大家有所幫助。
一、什么是卡方分布?
1、卡方分布來源
卡方分布是阿貝(Abbe)在1863年首次提出的,后來由海爾墨特(Hermert)以及現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的奠基人之一的卡·皮爾遜(C.K. Pearson)分別在1875年和1900年推導(dǎo)出來,是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的非常實(shí)用的一個(gè)有名的分布。
2、卡方分布定義
概率密度
設(shè)X為自由度為的卡方隨機(jī)變量, 那么它的概率密度函數(shù)就是
R代碼繪制:
x <- seq(0, 60, 0.005) f_nx <- function(x, n){ x^(n/2-1)*exp(-x/2)/(2^(n/2)*gamma(n/2)) } ## 當(dāng)然你也可以用R自帶的 dchisq()函數(shù)來計(jì)算概率密度 n <- 1 plot(x, f_nx(x, n), type='l', ylim=c(0, 0.25), ylab=expression(f[n](x))) text(3, 0.25, paste('n =', n)) n <- 4 lines(x, f_nx(x, n), type='l', col='red') text(5, 0.17, paste('n =', n) , col='red') n <- 10 lines(x, f_nx(x, n), type='l', col='blue') text(12, 0.1, paste('n =', n) , col='blue') n <- 20 lines(x, f_nx(x, n), type='l', col='purple') text(20, 0.075, paste('n =', n) , col='purple') n <- 30 lines(x, f_nx(x, n), type='l', col='green') text(30, 0.062, paste('n =', n) , col='green') n <- 40 lines(x, f_nx(x, n), type='l', col='pink') text(44, 0.05, paste('n =', n) , col='pink')
當(dāng)自由度n越大,概率密度曲線越趨于對稱
4、χ2 變量性質(zhì):
卡方分布擁有具有k個(gè)自由度的,是一個(gè)由k個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的和而構(gòu)成的分布通常用于卡方檢驗(yàn)中。
二、什么是卡方檢驗(yàn)?
1、卡方檢驗(yàn)是一種用途很廣的計(jì)數(shù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。屬于非參數(shù)檢驗(yàn),主要是對兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本率( 構(gòu)成比)以及兩個(gè)分類變量的關(guān)聯(lián)性分析進(jìn)行對比??ǚ綑z驗(yàn)的根本思想就是比較理論頻數(shù)和實(shí)際頻數(shù)的吻合程度或者擬合優(yōu)度問題。/2、卡方檢驗(yàn)的計(jì)算公式為:
其中,A是實(shí)際值,T是理論值。
x2是用于衡量實(shí)際值與理論值的差異程度的,這也是卡方檢驗(yàn)的核心思想,其主要包含了以下兩個(gè)信息:
1. 實(shí)際值與理論值偏差的絕對大小(由于平方的存在,差異是被放大的)
2. 差異程度與理論值的相對大小
3、
對某無序分類變量各水平在兩組或多組間的分布是否一致進(jìn)行考察可以說是卡方檢驗(yàn)最主要的用途了,除此之外.卡方檢驗(yàn)還有很多其他用途。主要可以分為以下幾個(gè)方面:
(1)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)連續(xù)變量的分布與某種理論分布是否一致。
(2)檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)分類變量各類出現(xiàn)的概率與指定概率是否一致。
(3)檢驗(yàn)?zāi)硟煞N方法的結(jié)果是否保持一致。
(4)檢驗(yàn)?zāi)硟蓚€(gè)分類變量是不是相互獨(dú)立的。
(5)檢驗(yàn)控制某種或者某幾種分類因素的作用之后,判斷兩個(gè)分類變量是不是相互獨(dú)立的。
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