SPSS統(tǒng)計分析:多因素方差分析及案例

多因素方差分析，用于研究一個因變量是否受到多個自變量（也稱為因素）的影響，它檢驗(yàn)多個因素取值水平的不同組合之間，因變量的均值之間是否存在顯著的差異。多因素方差分析既可以分析單個因素的作用（主效應(yīng)），也可以分析因素之間的交互作用（交互效應(yīng)），還可以進(jìn)行協(xié)方差分析，以及各個因素變量與協(xié)變量的交互作用。

根據(jù)觀測變量（即因變量）的數(shù)目，可以把多因素方差分析分為：單變量多因素方差分析（也叫一元多因素方差分析）與多變量多因素方差分析（即多元多因素方差分析）。本文將重點(diǎn)講述一元多因素方差分析，下篇文章將詳細(xì)講述多元多因素方差分析。

一元多因素方差分析：只有一個因變量，考察多個自變量對該因變量的影響。例如：分析不同品種、不同施肥量對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響時，可將農(nóng)作物產(chǎn)量作為觀測變量，品種和施肥量作為控制變量。利用多因素方差分析方法，研究不同品種、不同施肥量是如何影響農(nóng)作物產(chǎn)量的，并進(jìn)一步研究哪種品種與哪種水平的施肥量是提高農(nóng)作物產(chǎn)量的最優(yōu)組合。

分析原理

通過計算F統(tǒng)計量，進(jìn)行F檢驗(yàn)。F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比。

這里，把總的影響平方和記為SST，它分為兩個部分，一部分是由控制變量引起的離差，記為SSA(組間離差平方和)，另一部分是由隨機(jī)變量引起的SSE（組內(nèi)離差平方和）。即SST=SSA+SSE。組間離差平方和SSA是各水平均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。組內(nèi)離差平方和是每個數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。

通過F值看出，如果控制變量的不同水平對觀測變量有顯著影響，那觀測變量的組間離差平方和就大，F(xiàn)值也大；相反，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量造成顯著影響，那組內(nèi)離差平方和就比較大，F(xiàn)值就比較小。

同時，SPSS還會依據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值sig。如果sig小于顯著性水平（一般顯著性水平設(shè)為0.05、0.01、或者0.001），則認(rèn)為控制變量不同水平下各總體均值有顯著差異，反之，則不然。一般地，F(xiàn)值越大，則sig值越小。

SPSS分析案例

現(xiàn)在有一個公司員工的工資表，想看一下員工性別“gender”與接受教育年限“edu”這兩個控制變量對員工“當(dāng)前工資”的影響。采用多因素方差分析法，則要分別考慮“gender”、“edu”對“當(dāng)前工資”的影響，稱為主效應(yīng)，還要考慮“gender*edu”對“當(dāng)前工資”的影響，稱為交互效應(yīng)。

（1）分析步驟：將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS后，選擇：分析—— 一般線性模型——單變量

（2）將“當(dāng)前工資”選入因變量（也就是觀測變量），將性別“gender”與受教育年限“edu”選入固定因子（也就是控制變量）。

（3）選擇“單變量”的“模型”，打開對話框后選擇“全因子”，表示方差分析的模型包括所有因素的主效應(yīng)，也包括因素之間的交互效應(yīng)。然后“繼續(xù)”。

（4）打開“單變量”的“繪制”對話框，選擇“gender”為橫軸變量，選擇“edu”為分線變量，單擊“添加”，即顯示這兩個因素變量的交互作用，即 “gender*edu”這個交互作用變量。由于此例中“gender”只有兩個水平，即男、女；而“edu”有多種水平。因此，如果主效應(yīng)顯著，則表明因素兩種或多種水平之間存在顯著性差異。事后可以繼續(xù)對同一因素多個水平之間的均值差異進(jìn)行比較，該過程稱為多重比較。

但實(shí)際上如果主效應(yīng)和交互效應(yīng)都達(dá)到顯著，我們更關(guān)心在多因素交互作用下，因變量有什么影響。

因此，如果交互效應(yīng)顯著的話，通常需要進(jìn)行簡單效應(yīng)檢驗(yàn)。所謂簡單效應(yīng)檢驗(yàn)，是指一個因素的水平在另一個因素的某個因素的某個水平上的變異。例如我們本例中的，如果gender與edu之間存在顯著的交互作用，我們可以檢驗(yàn)當(dāng)gender為“女”時，edu的各個水平之間的差異，稱為edu在“女”性水平上的簡單效應(yīng)；以及在“男”性水平上edu各水平之間的差異，稱為edu在“男”性水平上的簡單效應(yīng)。簡單效應(yīng)檢驗(yàn)，實(shí)際上是把其中一個自變量固定在某一個特定的水平上，考察另一個自變量對因變量的影響。簡單效應(yīng)檢驗(yàn)在SPSS里是用一個“MANOVA”命令來實(shí)現(xiàn)的。同理，當(dāng)我們檢驗(yàn)三個自變量時，若這些自變量之間的交互作用顯著，需要進(jìn)行簡單簡單效應(yīng)檢驗(yàn)，即一個因素的水平在另外兩個因素的水平結(jié)合上的效應(yīng)。也就是把兩個因素固定在各自的某一個水平上，考察第三個因素對因變量的影響。也是用“MANOVA”命令來實(shí)現(xiàn)的。我們觀察簡單效應(yīng)顯著與否，是通過F值與sig值來看的，一般用sig值與我們設(shè)定的一個數(shù)值（0.05、0.01、或者0.001）來比較，若sig值大于該數(shù)值，說明簡單效應(yīng)不顯著；反之，若sig值小于該數(shù)值，說明簡單效應(yīng)顯著。

（5）打開“選項(xiàng)”對話框，將左邊三個控制變量均移入右邊，“顯示均值”，同時選中“描述統(tǒng)計”，選中“比較主效應(yīng)”。

（6）點(diǎn)擊“確定”以后，就會在SPSS查看器里顯示出結(jié)果。其中，最上面的那部分代碼是我們所做的操作在SPSS里具體實(shí)現(xiàn)的步驟的代碼。下面的表格是我們想要的結(jié)果，從表格里得出結(jié)論。

（7）從下面的“主體間效應(yīng)的檢驗(yàn)”表格里，我們比較性別gender、受教育程度edu、及gender*edu交互作用的F值及sig值，看到edu的F值最大，sig值最小，且sig<0.05。而gender與gender*edu的sig值都大于0.05，得出結(jié)論：“gender”的主效應(yīng)未達(dá)到顯著，而“edu”的主效應(yīng)達(dá)到顯著，gender與edu的交互效應(yīng)未達(dá)到顯著（當(dāng)交互效應(yīng)達(dá)到顯著時，進(jìn)而可以進(jìn)行簡單效應(yīng)檢驗(yàn)結(jié)果），就不需要進(jìn)行簡單效應(yīng)檢驗(yàn)。則該公司員工“受教育程度”對員工“當(dāng)前工資”的影響顯著，而“性別”對“當(dāng)前工資”的影響不明顯。

（8）下圖為均值分布圖，即為兩因素edu與gender作用下，因變量員工工資的均值分布情況。通常，若交互效應(yīng)不顯著時，圖中的因素分布線均為平行線；若交互效應(yīng)顯著，圖中的因素分線不平行。此圖中，將性別“gender”作為橫軸變量，觀察接受教育年限“edu”對因變量“當(dāng)前工資”的影響。

圖中得出結(jié)論：當(dāng)受教育年限為20年,一般為研究生水平的時候，男女工資差別不大；受教育年限為14年，一般為專科生水平，男女工資差別不明顯。但當(dāng)受教育年限為8年、17年的時候，男女工資差別尤其明顯。

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