SPSS分析技術(shù)：Pearson相關(guān)、Spearman相關(guān)及Kendall相關(guān)

通過文章（點(diǎn)擊藍(lán)字即可回顧閱讀）：數(shù)據(jù)分析技術(shù)：數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性分析綜述，我們知道數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)性分析可以分為兩個(gè)大類：相關(guān)性分析和回歸分析。根據(jù)數(shù)據(jù)種類的不同（定距、定序和定類），它們又有不同的分析方法?？梢酝ㄟ^下面的思維導(dǎo)圖幫助記憶：

常用的相關(guān)性分析包括：皮爾遜（Pearson）相關(guān)、斯皮爾曼（Spearman）相關(guān)、肯德爾（Kendall）相關(guān)和偏相關(guān)。下面介紹前三種相關(guān)分析技術(shù)，并用實(shí)際案例說明如何用SPSS使用這三種相關(guān)性分析技術(shù)。三種相關(guān)性檢驗(yàn)技術(shù)，Pearson相關(guān)性的精確度最高，但對(duì)原始數(shù)據(jù)的要求最高。Spearman等級(jí)相關(guān)和Kendall一致性相關(guān)的使用范圍更廣，但精確度較差。

Pearson相關(guān)

皮爾遜相關(guān)是利用相關(guān)系數(shù)來判定數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)r的公式如下：

數(shù)據(jù)要求

正態(tài)分布的定距變量；

兩個(gè)數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)要一一對(duì)應(yīng)，等間距等比例。數(shù)據(jù)序列通常來自對(duì)同一組樣本的多次測(cè)量或不同視角的測(cè)量。

結(jié)論分析

在皮爾遜相關(guān)性分析中，能夠得到兩個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)（r）和檢驗(yàn)概率（Sig.）。對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，有以下判定慣例：當(dāng)r的絕對(duì)值大于0.6，表示高度相關(guān)；在0.4到0.6之間，表示相關(guān)；小于0.4，表示不相關(guān)。r大于0，表示正相關(guān)；r小于0，表示負(fù)相關(guān)。雖然相關(guān)系數(shù)能夠判別數(shù)據(jù)的相關(guān)性，但是還是要結(jié)合檢驗(yàn)概率和實(shí)際情況進(jìn)行判定，當(dāng)檢驗(yàn)概率小于0.05時(shí)，表示兩列數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性。

Spearman相關(guān)

當(dāng)定距數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，不能使用皮爾遜相關(guān)分析，這時(shí)，可以在相關(guān)分析中引入秩分，借助秩分實(shí)現(xiàn)相關(guān)性檢驗(yàn)，即先分別計(jì)算兩個(gè)序列的秩分，然后以秩分值代替原始數(shù)據(jù)，代入到皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式中，得到斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)公式：

數(shù)據(jù)要求

不明分布類型的定距數(shù)據(jù)；

兩個(gè)數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)，等間距等比例。數(shù)據(jù)序列通常來自對(duì)同一組樣本的多次測(cè)量或不同視角的測(cè)量。

結(jié)論分析

在斯皮爾曼相關(guān)性分析中，也能夠得到相關(guān)系數(shù)（r）和檢驗(yàn)概率（Sig.），當(dāng)檢驗(yàn)概率小于0.05時(shí)，表示兩列數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性。

Kendall相關(guān)

當(dāng)既不滿足正態(tài)分布，也不是等間距的定距數(shù)據(jù)，而是不明分布的定序數(shù)據(jù)時(shí)，不能使用Pearson相關(guān)和Spearman相關(guān)。此時(shí)，在相關(guān)分析中引入“一致對(duì)”的概念，借助“一致對(duì)”在“總對(duì)數(shù)”中的比例分析其相關(guān)性水平。Kendall相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

Kendall相關(guān)實(shí)質(zhì)上是基于查看序列中有多少個(gè)順序一致的對(duì)子的這個(gè)思路來判斷數(shù)據(jù)的相關(guān)性水平。在Kendall相關(guān)性檢驗(yàn)中，其核心思想是檢驗(yàn)兩個(gè)序列的秩分是否一致增減。因此，統(tǒng)計(jì)兩序列中的“一致對(duì)”和“非一致對(duì)”的數(shù)量就非常重要。下面舉例說明Kendall相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過程：

假設(shè)有兩個(gè)數(shù)據(jù)序列A和B的秩分序列分別是{2,4,3,5,1}，{3,4,1,5,2}，即相對(duì)應(yīng)的秩對(duì)為(2,3)(4,4)(3,1)(5,5)(1,2)。在按照A的秩分排序后，得到新的秩對(duì)(1,2)(2,3)(3,1)(4,4)(5,5)，此時(shí)B的秩分序列變成了{(lán)2,3,1,4,5}。在這種情況下，針對(duì)第一個(gè)B值2，后面有3,4,5比它大，有1比它小，所以一致對(duì)為3，非一致對(duì)為1；第二個(gè)數(shù)字3，有4,5比它大，有1比它小，所以一致對(duì)為2，非一致對(duì)為1；依次類推，總共有8個(gè)一致對(duì)，2個(gè)非一致對(duì)。即Nc=8，Nd=2。

數(shù)據(jù)要求

適用于不明分布的定序數(shù)據(jù)；

Pearson相關(guān)適用于正態(tài)分布定距數(shù)據(jù)；Spearman相關(guān)適用于不明分布定距數(shù)據(jù)；Kendall相關(guān)適用于不明分布定序數(shù)據(jù)。

結(jié)論分析

在肯德爾相關(guān)性分析中，能夠得到兩個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)（r）和檢驗(yàn)概率（Sig.），當(dāng)檢驗(yàn)概率小于0.05時(shí)，表示兩列數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性。

案例分析

現(xiàn)在有一份《學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)》，如下圖所示。請(qǐng)分析其中的語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史、地理成績(jī)之間的相關(guān)性。

解題思路

觀察圖中數(shù)據(jù)可知，需要分析的數(shù)據(jù)都是定距數(shù)據(jù)，而且它們來自同一組樣本（同一批學(xué)生）的多次多視角測(cè)試（不同學(xué)科考試），可以使用Pearson相關(guān)分析和Spearman相關(guān)分析。先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，對(duì)于滿足正態(tài)分布檢驗(yàn)的變量使用Pearson相關(guān)性分析，不滿足正態(tài)分布檢驗(yàn)的變量則使用Spearman等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)。

解題步驟

1、利用【分析】-【非參數(shù)檢驗(yàn)】-【舊對(duì)話框】-【1樣本K-S】命令對(duì)語文、數(shù)學(xué)、英語、歷史和地理成績(jī)進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)。

2、利用【分析】-【相關(guān)】-【雙變量】命令，在相關(guān)系數(shù)中選擇【Pearson】，對(duì)語文、數(shù)學(xué)、英語和地理成績(jī)進(jìn)行Pearson相關(guān)性檢驗(yàn)。

3、利用【分析】-【相關(guān)】-【雙變量】命令，在相關(guān)系數(shù)中選擇【Spearman】，對(duì)歷史、語文、數(shù)學(xué)、英語和地理成績(jī)進(jìn)行Spearman相關(guān)性檢驗(yàn)。

結(jié)果解讀

1、正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果；

發(fā)現(xiàn)除歷史以外，其它數(shù)據(jù)變量的檢驗(yàn)概率都大于0.05，都符合正態(tài)分布。

2、在皮爾遜相關(guān)分析中，語文、數(shù)學(xué)、英語和地理成績(jī)之間的所有檢驗(yàn)概率都大于0.05，說明它們之間都不存在相關(guān)性；同時(shí)，皮爾遜相關(guān)系數(shù)都小于0.4，也證明了它們之間沒有相關(guān)性。

3、在斯皮爾曼相關(guān)分析中，歷史、語文、數(shù)學(xué)、英語和地理之間的檢驗(yàn)概率除了地理和語文之間小于0.05以外，其它都大于0.05。但這不能說明地理與語文成績(jī)之間存在相關(guān)性。觀察它們的相關(guān)系數(shù)為0.263，這說明它們之間也不存在相關(guān)性。在確定變量之間相關(guān)性時(shí)，應(yīng)該結(jié)合檢驗(yàn)概率與相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析。不能只看其中一個(gè)數(shù)值就確定變量之間的相關(guān)性。

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