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首頁(yè)大數(shù)據(jù)時(shí)代使用圖形卷積背后的動(dòng)機(jī)
使用圖形卷積背后的動(dòng)機(jī)
2022-02-16
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圖譜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GNNs）近年來(lái)一直是一個(gè)快速發(fā)展的領(lǐng)域。根據(jù)2021年的《人工智能狀況》報(bào)告，GNNs已經(jīng) "從小眾領(lǐng)域發(fā)展為人工智能研究的最熱門(mén)領(lǐng)域之一"。  

 

本文是《用PyTorch和Scikit-Learn進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)》一書(shū)的節(jié)選，該書(shū)是廣受好評(píng)的暢銷(xiāo)Python機(jī)器學(xué)習(xí)系列的新書(shū)，經(jīng)過(guò)全面更新和擴(kuò)展，涵蓋了PyTorch、變換器、圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和最佳實(shí)踐。

 

在本節(jié)中，我們將看到為什么我們要在圖上使用卷積，并討論我們希望這些卷積具有什么屬性。

 

在圖像的背景下，我們可以把卷積看作是在圖像上滑動(dòng)卷積濾波器的過(guò)程，在每一步，濾波器和接受域（它目前在圖像上的部分）之間的加權(quán)和被計(jì)算出來(lái)。濾波器可以被看作是一個(gè)特定特征的檢測(cè)器。由于一些原因，這種特征檢測(cè)的方法非常適合于圖像，例如，我們可以在圖像數(shù)據(jù)上設(shè)置以下先驗(yàn)條件。

 

1. 移位不變性。我們?nèi)匀豢梢宰R(shí)別圖像中的一個(gè)特征，無(wú)論它位于何處（例如，經(jīng)過(guò)翻譯）。一只貓無(wú)論在圖像的左上角、右下角還是其他地方，都能被識(shí)別為貓。

2. 2.位置性。附近的像素是密切相關(guān)的。

3. 3. 層次性。圖像中較大的部分通常可以被分解成相關(guān)的較小部分的組合。一只貓有頭和腿；頭有眼睛和鼻子；眼睛有瞳孔和虹膜。

卷積適合處理圖像的另一個(gè)原因是，可訓(xùn)練參數(shù)的數(shù)量并不取決于輸入的維度。你可以在256×256或9×9的圖像上訓(xùn)練一系列的3×3卷積過(guò)濾器。(然而，如果同一幅圖像以不同的分辨率呈現(xiàn)，其感受野以及因此而提取的特征將有所不同）。而對(duì)于更高分辨率的圖像，我們可能要選擇更大的核或增加額外的層來(lái)有效地提取有用的特征）。

 

和圖像一樣，圖形也有天然的先驗(yàn)，這就證明了卷積方法的合理性。這兩種數(shù)據(jù)，圖像和圖形，都有共同的位置性先驗(yàn)。然而，我們?nèi)绾味x定位是不同的。在圖像中，先驗(yàn)是在二維空間中的位置性，而在圖形中，它是結(jié)構(gòu)位置性。直觀地說(shuō)，這意味著相距一條邊的節(jié)點(diǎn)比相距五條邊的節(jié)點(diǎn)更有可能是相關(guān)的。例如，在一個(gè)引用圖中，一個(gè)直接被引用的出版物，也就是一個(gè)邊的距離，比一個(gè)有多個(gè)分離度的出版物更可能有相似的主題。

 

圖數(shù)據(jù)的一個(gè)嚴(yán)格的先驗(yàn)是包絡(luò)不變性，這意味著節(jié)點(diǎn)的排序不會(huì)影響輸出。這在圖1中得到了說(shuō)明，改變圖的節(jié)點(diǎn)排序不會(huì)改變圖的結(jié)構(gòu): 

The motivation behind using graph convolutions
圖1：代表同一圖形的不同鄰接矩陣


 

由于同一圖形可以由多個(gè)鄰接矩陣表示，如圖1所示，因此，任何圖形卷積都需要具有包絡(luò)不變性。

 

卷積方法對(duì)于圖形來(lái)說(shuō)也是可取的，因?yàn)樗梢杂靡粋€(gè)固定的參數(shù)集對(duì)不同大小的圖形發(fā)揮作用。可以說(shuō)，這一特性對(duì)圖來(lái)說(shuō)比圖像更重要。例如，有許多圖像數(shù)據(jù)集具有固定的分辨率，在那里可以使用全連接方法（例如，使用多層感知器）。相比之下，大多數(shù)圖形數(shù)據(jù)集包含不同大小的圖形。通過(guò)Sebastian Raschka、Yuxi (Hayden) Liu和Vahid Mirjalili的《PyTorch和Scikit-Learn的機(jī)器學(xué)習(xí)》了解更多。

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