一、層次聚類法

層次聚類法通常分為自底向上和自頂向下。兩種方法的運(yùn)算原理其實(shí)是相同的。只不過實(shí)際計(jì)算是方向相反。 自底向上，又叫做合并法。這種方法是先將每個(gè)樣本分別作為一個(gè)獨(dú)立的類，然后通過距離計(jì)算，將距離相近的兩個(gè)樣本 合并為一類，其他樣本仍然各自為一類。不斷重復(fù)這個(gè)過程，直到達(dá)到聚類數(shù)或者設(shè)定的目標(biāo)。 而自頂向下的方法，剛好相反。這種方法先把所有樣本看成一類，然后通過距離計(jì)算，選出距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)樣本，各自為 一個(gè)類別，其余樣本根據(jù)距離遠(yuǎn)近分配到兩個(gè)類別中，從而形成新的類別劃分。不斷重復(fù)過程，直到達(dá)到聚類數(shù)或者設(shè)定 的目標(biāo)。因此又叫做分解法。 不管是采用哪種層次聚類的方法，一個(gè)關(guān)鍵的問題就是距離的定義。了解更多

二、距離的計(jì)算

1.最短距離法

最短距離法(Nearest Neighbor)是指當(dāng)我們從A中取出一個(gè)樣本，B中取出一個(gè)樣本，計(jì)算兩個(gè)樣本之間的距離，能夠得到 的最小值就是A和B兩個(gè)類的距離。而最長(zhǎng)距離法(Furthest Neighbor)則剛好相反。

2.中間距離法

3.類平均法

4.重心法

5.離差平方和法

離差平方和法，又叫Ward最小方差法(Ward’s Method)：這種方法主要基于方差分析的思想，如果分類合 理，則同類樣本間離差平方和應(yīng)當(dāng)較小，類與類間離差平方和應(yīng)當(dāng)較大。每次合并類別時(shí)，離差平方和會(huì)增 大，選擇使得增加值最小的兩類進(jìn)行合并。因此，該方法很少受到異常值的影響，在實(shí)際應(yīng)用中的分類效果 較好，適用范圍廣。但該方法要求樣品間的距離必須是歐氏距離。 層次聚類的過程非常清楚，會(huì)形成類似樹狀的聚類圖譜，便于理解和檢查。聚類的變量可以是連續(xù)變量，也 可以是分類變量。衡量距離的方法也非常反復(fù)。 但是由于需要反復(fù)計(jì)算距離，限制了層次聚類的速度。因此不適用于數(shù)據(jù)量非常大或者變量非常多的項(xiàng)目。 如果計(jì)算機(jī)硬件有制約，也會(huì)影響層次聚類的可行性。

三、K-Means 聚類

不同于層次聚類，K-Means聚類是一種快速聚類法，因此也適合應(yīng)用于大樣本量的數(shù)據(jù)，或者是進(jìn)行一些前期的數(shù)據(jù)清洗 工作。K-Means聚類方法需要分析師自行指定聚類的數(shù)量，也就是其中的K。因此在實(shí)際分析過程中，往往需要多次調(diào)整K 的取值，反復(fù)嘗試，以便得到最優(yōu)的聚類結(jié)果。

其方法可以總結(jié)為：首先選擇K個(gè)點(diǎn)作為中心點(diǎn)，這些中心點(diǎn)可以是分析者自己指定的，也可以是數(shù)據(jù)本身結(jié)構(gòu)形成的， 或者是隨機(jī)產(chǎn)生。所有樣本與這K個(gè)中心點(diǎn)計(jì)算距離，按照距離最近的原則歸入這些中心點(diǎn)。然后重新計(jì)算每個(gè)類的中心， 再次計(jì)算每個(gè)樣本與類中心的距離，并按照最短距離原則重新劃分類，如此迭代直至類不再變化為止。

和層次聚類法相比，快速聚類法計(jì)算量非常小。即使在樣本數(shù)據(jù)量較大或者變量較多的情況下，仍然可以快速得出結(jié)果， 不會(huì)耗費(fèi)太多的空間和時(shí)間，對(duì)硬件的依賴性也較低。它也因此得名快速聚類法。在分析時(shí)，用戶也可以根據(jù)過往經(jīng)驗(yàn)或者計(jì)算結(jié)果，指定初始中心點(diǎn)位置，也可以進(jìn)一步增加聚類的效率。

但是這個(gè)方法應(yīng)用范圍也比較有限。因?yàn)樾枰孪戎付?a href='/map/julei/' style='color:#000;font-size:inherit;'>聚類數(shù)，因此需要分析師有一定的經(jīng)驗(yàn)積累，或者可能需要多次反 復(fù)嘗試。對(duì)初始點(diǎn)位置也很敏感，容易導(dǎo)致聚類結(jié)果與數(shù)據(jù)真實(shí)分類出現(xiàn)差異，對(duì)異常值也比較敏感。同時(shí)聚類的變量也 必須是連續(xù)變量，對(duì)變量的“標(biāo)準(zhǔn)度”要求也相對(duì)較高，否則可能產(chǎn)生無意義的結(jié)果。而且K-Means聚類方法并不能對(duì)變 量進(jìn)行聚類，也是它使用上的一個(gè)比較大的缺點(diǎn)。

四、兩步聚類法

兩步聚類法結(jié)合了K-Means和系統(tǒng)聚類方法，先選擇較大的類數(shù)量對(duì)樣本進(jìn)行快速聚類，然后對(duì)每個(gè)聚類的中心點(diǎn)進(jìn)行系 統(tǒng)聚類，選擇合適的分類數(shù)量，然后將聚類結(jié)果合并為較理想的數(shù)量。 在進(jìn)行聚類時(shí)要結(jié)合業(yè)務(wù)理解對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)變換，并且需要對(duì)變量進(jìn)行維度分析，聚類結(jié)果可以使用類中心之間的比較， 結(jié)合業(yè)務(wù)進(jìn)行解讀。

五、聚類的應(yīng)用

在實(shí)際使用聚類方法時(shí)，我們一般多用于客戶畫像、離群點(diǎn)檢驗(yàn)、營(yíng)銷套餐設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。在使用過程中，我們需要注意選取合適的聚類方法。 對(duì)于數(shù)據(jù)量較大或者變量較多的樣本，優(yōu)先考慮K-Means聚類法。樣本數(shù)據(jù)量適中或者變量類型比較復(fù)雜的情況，則可以考慮使用層次聚 類法。特別綜合的項(xiàng)目，也可以采用兩步聚類法，結(jié)合兩種聚類方法各自的優(yōu)勢(shì)，高效解決問題。

在聚類之前，數(shù)據(jù)清洗也是非常重要的。標(biāo)準(zhǔn)化可以幫助我們消除不同變量之間量綱的差異，但需要注意的是，在有些場(chǎng)景，比如欺詐分析 時(shí)，我們希望通過聚類去發(fā)現(xiàn)異常值，那么前期的數(shù)據(jù)清洗就要注意不能改變?cè)械姆植记闆r，避免造成結(jié)果偏差。因此分箱法、小數(shù)定標(biāo) 法等清洗方法在聚類問題中需要謹(jǐn)慎使用。另外，通過主成分分析或者因子分析等方法對(duì)變量進(jìn)行降維，或者先進(jìn)行變量聚類，也可以幫助 減少冗余變量，更有效地完成聚類。

在一些場(chǎng)景下，直接的業(yè)務(wù)字段并不能夠很好地進(jìn)行量化和數(shù)學(xué)分析，那么我們需要通過一些函數(shù)或者其他的方式，將其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，靈活應(yīng) 用，才能更好地解決問題。

聚類本身是一種數(shù)據(jù)算法，聚類的結(jié)果并不總是有實(shí)際的使用意義。因此對(duì)于聚類結(jié)果，我們需要謹(jǐn)慎地解讀，適當(dāng)?shù)貙?duì)其進(jìn)行修正和調(diào)整， 從而更加貼近業(yè)務(wù)的使用。

最后，需要注意的是，聚類是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法。因此也并沒有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。因此在實(shí)際使用過程中，我們可以把聚類結(jié)果和人為 選擇或隨機(jī)選擇的結(jié)果放在一起進(jìn)行比較，這個(gè)時(shí)候，我們可以通過觀察聚類是否對(duì)整體的分類或者研究有提升作用來評(píng)判聚類的好壞。 當(dāng)然，我們一般也可以近似地用組間平方和BSS（Between Sum of Squares）和組內(nèi)平方和 WSS（Within Sum of Squares）來作為評(píng)價(jià) 指標(biāo)判斷聚類的類別數(shù)是否合適。顯然BSS越大，WSS越小，聚類的效果就越好。

另外，只有兩個(gè)變量的時(shí)候，我們也可以通過畫圖的方法來進(jìn)行觀察和評(píng)估。

六、例題精講

1. 以下哪種聚類方法可以提供聚類樹形圖（ ）？

A. 層次聚類

B. K均值聚類

C. 基于密度的聚類

D. 基于網(wǎng)格的聚類

答案：A 解析：層次聚類指的是形成類相似度層次圖譜，便于直觀的確定類之間的劃分，聚類過程可做成聚類譜系圖。聚類譜系圖的 基本思路就在于按照兩點(diǎn)之間的距離，按照由小到大的順序依次進(jìn)行連接。

2.以下哪個(gè)是K均值聚類法的缺陷（ ）？

A. 對(duì)初始點(diǎn)位置敏感，導(dǎo)致聚類結(jié)果與數(shù)據(jù)真實(shí)分類出現(xiàn)差異

B. 無法通過分析方法確定聚類個(gè)數(shù)

C. 容易受異常值的影響

D. 容易受到變量量綱的影響

答案：ABC 解析：這部分試題主要考核層次聚類和K均值快速聚類的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍。當(dāng)樣本量超過50個(gè)時(shí)，一般采用K均值聚類法，其優(yōu)點(diǎn)是 計(jì)算速度快，但是缺點(diǎn)就是ABC答案列出的那樣。

3.某電商分析人員希望通過聚類方法定位代商家刷信用級(jí)別的違規(guī)者，以下哪些操作不應(yīng)該進(jìn)行？

A. 對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

B. 對(duì)變量進(jìn)行百分位秩轉(zhuǎn)換

C.對(duì)變量進(jìn)行因子分析或變量聚類

D. 對(duì)變量進(jìn)行分箱處理

答案：BD 解析：刷信用級(jí)別的違規(guī)者的行為會(huì)與正常消費(fèi)行為在消費(fèi)頻次、平均消費(fèi)金額等方面差異比較大，對(duì)其進(jìn)行定位相當(dāng)于發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)， 因此要求對(duì)變量的轉(zhuǎn)換不能改變其原有分布形態(tài)。常用的標(biāo)準(zhǔn)化方法如中心標(biāo)準(zhǔn)化、極差標(biāo)準(zhǔn)化不會(huì)改變分布形態(tài)，而且在聚類前往 往需要使用標(biāo)準(zhǔn)化來消除變量的量綱，因此A不是答案；取百分位秩會(huì)將原變量變化為均勻分布，進(jìn)行分箱處理也會(huì)改變?cè)兞康姆植迹?因此BD是答案；因子分析、變量聚類用于數(shù)據(jù)降維，可以使聚類結(jié)果更合理。

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