
作者:丁點(diǎn)helper
來(lái)源:丁點(diǎn)幫你
生存分析的上一篇文章主要通過(guò)一張表格介紹了計(jì)算生存率的方法,稱作K-M法,也叫乘積極限法,簡(jiǎn)單來(lái)講就是將生存概率相乘獲得生存率。
生存曲線的估計(jì)方法(1):先看懂這個(gè)表,比如,前面我們講過(guò):
好比身高的樣本均數(shù),抽取的第一撥人計(jì)算的平均身高和第二撥人的平均身高是有差異的。
因?yàn)樗鼈兌际菢颖窘y(tǒng)計(jì)量,所以會(huì)隨著樣本的變化而變化。同樣地,如果我們想象一下,把這些樣本統(tǒng)計(jì)量放在一起再求平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,那這次得到的這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差叫做什么呢?
還記得嗎?叫標(biāo)準(zhǔn)誤。
在學(xué)習(xí)均數(shù)抽樣分布的時(shí)候,我們也重點(diǎn)談過(guò)的。
因此,類似的,根據(jù)樣本計(jì)算的生存函數(shù),它也是一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量,它也可以被計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。
理解了這一層,就應(yīng)該能搞懂上一篇文章中最后一列出現(xiàn)的“生存率標(biāo)準(zhǔn)誤”,如下表第(9)列。
這個(gè)“生存率標(biāo)準(zhǔn)誤”的計(jì)算公式稍微有些復(fù)雜,我們可以不詳細(xì)展開。重點(diǎn)是大家要意識(shí)到它所代表的含義:
如果單單由一個(gè)樣本的生存率去代表總體,會(huì)存在誤差(類比用一個(gè)城市的平均身高代表全國(guó)的平均身高),如何去衡量這個(gè)誤差?由此我們就計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)誤。
因此,如果搞懂了前面講的樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤等概念,這里就直接類比即可,可見基本的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和知識(shí)點(diǎn)需要重點(diǎn)掌握。
之所以要大費(fèi)周章地搞懂“生存率的標(biāo)準(zhǔn)誤”這個(gè)概念,是因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中,我們可能經(jīng)常會(huì)面臨計(jì)算生存率95%置信區(qū)間的問題。
同樣地,原理和均數(shù)95%置信區(qū)間幾乎完全類似。對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)不熟悉的同學(xué)可以閱讀我們發(fā)的這篇文章。
只要搞懂了置信區(qū)間的大邏輯,相信對(duì)下面這個(gè)生存率的95%置信區(qū)間計(jì)算公式不會(huì)陌生:
因此,我們可以得出:手術(shù)后輔助化療的肺癌患者,10個(gè)月生存率的95%置信區(qū)間為(0.2848,0.8580),或者寫成百分?jǐn)?shù)的形式(28.48%,85.80%)。
講完生存率置信區(qū)間的算法,我們?cè)賮?lái)復(fù)習(xí)之前介紹過(guò)的一個(gè)概念——中位生存時(shí)間。
如下圖,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)時(shí)間 t=11.124時(shí),對(duì)應(yīng)的生存率是0.5。這表示,當(dāng)生存時(shí)間是11.124個(gè)月時(shí),生存函數(shù)取值為0.5,從而意味著:
上圖有一個(gè)專業(yè)的名字,叫K-M生存曲線(對(duì)應(yīng)前文講過(guò)的K-M乘積極限法):橫軸是生存時(shí)間,縱軸是生存率。
從圖中我們可以看出,K-M生存曲線呈階梯性,隨著生存時(shí)間的增加,曲線呈下降趨勢(shì),意味著時(shí)間越長(zhǎng),仍然存活的人數(shù)越少,生存率越低。如果曲線階梯陡峭,表明下降速度快,往往生存期較短。
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