作者：丁點(diǎn)helper

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今天我們開始一個(gè)新的主題——生存分析。什么叫生存分析？為什么要采用生存分析呢？

前面我們一起學(xué)習(xí)的多重線性回歸和Logistic回歸都主要是用來(lái)分析某個(gè)結(jié)果的影響因素，比如教育程度對(duì)收入的影響，或者，糖尿病發(fā)生與否的影響因素，這些方法主要是在靜態(tài)地分析某一個(gè)特定的結(jié)果。

可是，倘若我們不僅僅關(guān)心結(jié)果的發(fā)生情況（發(fā)病VS未發(fā)?。?，同時(shí)我們也想看看發(fā)生該結(jié)果所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)短，此時(shí)，簡(jiǎn)單的線性或Logistic回歸就難以滿足這個(gè)需求，而生存分析可以來(lái)回答這類似的問(wèn)題。

生存數(shù)據(jù)

多重線性回歸，一般是指有多個(gè)自變量X，只有一個(gè)因變量Y。前面我們主要是以簡(jiǎn)單線性回歸為例在介紹，兩者的差距主要在于自變量X的數(shù)量，在只有一個(gè)X時(shí)，就稱簡(jiǎn)單線性回歸。

一般來(lái)講，在醫(yī)學(xué)科研中，生存分析較多應(yīng)用在腫瘤病人的治療方案評(píng)價(jià)方面。

這是因?yàn)閷?duì)于癌癥患者，我們往往更加關(guān)注的是”生存時(shí)間“，比如經(jīng)常聽到的：5年存活率、3年存活率... 而某種治療方法的價(jià)值也主要表現(xiàn)在延長(zhǎng)患者的存活時(shí)間。

比如在一項(xiàng)針對(duì)肺癌患者的研究中，研究者可能會(huì)關(guān)注下面三個(gè)問(wèn)題：

1）肺癌患者接受治療后的生存狀況如何？

2）哪種療法的效果最好？

3）這些患者在接受治療后的生存狀況與哪些因素有關(guān)？

我們可以看到，這三個(gè)問(wèn)題的答案不可能簡(jiǎn)單地通過(guò)最終的治療結(jié)果來(lái)衡量：治愈VS未治愈。

原因很簡(jiǎn)單也很殘酷，癌癥不像感冒那樣，不是看治好還是沒治好，讓患者存活更多時(shí)間、存活地更體面成為人們追求的目標(biāo)。

好了，回到我們的主題，如何掌握生存分析，并且靈活地運(yùn)用呢？

第一步是對(duì)下面幾個(gè)基本的概念有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

生存數(shù)據(jù)：前面我們說(shuō)到了，在某些研究中，除了要關(guān)注某結(jié)局事件的發(fā)生與否，還會(huì)考慮發(fā)生該結(jié)局所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)短，這種兼有時(shí)間和結(jié)局兩種屬性的數(shù)據(jù)，就被稱作生存數(shù)據(jù)。

這種將事件結(jié)局的出現(xiàn)與否和達(dá)到終點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間結(jié)合起來(lái)的統(tǒng)計(jì)方法就被稱作生存分析。

由此，在進(jìn)行生存分析時(shí)對(duì)”起點(diǎn)”、”終點(diǎn)“、以及”所經(jīng)歷的時(shí)間“（生存時(shí)間）都有十分明確的定義。專業(yè)術(shù)語(yǔ)一般稱為：

觀察起點(diǎn)（或稱起點(diǎn)事件）、觀察終點(diǎn)（終點(diǎn)事件）和時(shí)間間隔。

生存時(shí)間的確定

多重線性回歸，一般是指有多個(gè)自變量X，只有一個(gè)因變量Y。前面我們主要是以簡(jiǎn)單線性回歸為例在介紹，兩者的差距主要在于自變量X的數(shù)量，在只有一個(gè)X時(shí)，就稱簡(jiǎn)單線性回歸。

案例：某研究搜集了2013年1月1日至2015年12月31日間肺癌患者的資料，以了解患者接受治療后的生存情況及其可能的影響因素。

前面談到生存分析很關(guān)鍵的一點(diǎn)是確定生存時(shí)間，而確定生存時(shí)間最重要的是確定好觀察起點(diǎn)和終點(diǎn)。

在本案例中，2013年1月1日是觀察起點(diǎn)；2015年12月31日是觀察終點(diǎn)，問(wèn)題是并非所有人都是在起點(diǎn)進(jìn)入觀察，也并非在終點(diǎn)就正好發(fā)生結(jié)局（即死亡）。因此，我們需要做好相應(yīng)的記錄。

對(duì)于起點(diǎn)，觀察對(duì)象可以在起點(diǎn)同時(shí)進(jìn)入觀察，也可以在不同時(shí)間點(diǎn)進(jìn)入觀察，如下A、B兩種形式：

A：所有觀察對(duì)象在同一時(shí)間點(diǎn)接受觀察；

B：觀察對(duì)象在不同時(shí)間點(diǎn)接受觀察。

上圖中，帶點(diǎn)的空心圓圈表示出現(xiàn)終點(diǎn)事件，帶加號(hào)的圓圈表示尚未出現(xiàn)終點(diǎn)事件。

對(duì)于終點(diǎn)的判斷，要稍微復(fù)雜一下。

本案例的具體數(shù)據(jù)如下：

我們先不細(xì)看上面的數(shù)據(jù)，想這樣一個(gè)問(wèn)題：從開始觀察（2013/1/1）到觀察終止（2015/12/31），所有的觀察對(duì)象會(huì)有哪些情況發(fā)生呢？

1）觀察期內(nèi)，能夠正常的隨訪，但在觀察終點(diǎn)前因肺癌死亡；

2）觀察期內(nèi)，正常隨訪一段時(shí)間就斷了聯(lián)系，后面的情況一概不清楚；

3）觀察期內(nèi)，能夠正常隨訪，但在終點(diǎn)前因其他原因死亡的；

4）從開始觀察到終止觀察，一直存活的對(duì)象。

大家想想，是不是所有的觀察對(duì)象都是這四種情況？是的

符合上面第一種情況的數(shù)據(jù)，我們一般稱作完全數(shù)據(jù)（complete data），如上表中編號(hào)為1和3的患者，生存時(shí)間分別為23個(gè)月和13個(gè)月。

完全數(shù)據(jù)提供的是準(zhǔn)確的生存時(shí)間。除了”完全數(shù)據(jù)“，其他的所有情況（即上面的2-4情況）所獲得的數(shù)據(jù)均稱作”刪失數(shù)據(jù)“（censored data），有時(shí)也被稱作”截尾數(shù)據(jù)“。

上表中的2號(hào)患者，屬于”失訪“導(dǎo)致的”刪失“，患者可能變更聯(lián)系方式、未繼續(xù)就診或拒絕訪問(wèn)等原因，無(wú)法繼續(xù)隨訪，未能觀察到終點(diǎn)事件。

另外兩種”刪失“情況對(duì)應(yīng)上面第3）和第4）種情況：

比如表格中的編號(hào)4的患者，雖然死亡，但是死于車禍，這種”刪失“稱作”退出“；

5號(hào)患者在觀察終點(diǎn)時(shí)仍然存活，這種情況稱作”終止“。

一般來(lái)講，我們會(huì)在刪失數(shù)據(jù)的”生存時(shí)間“數(shù)據(jù)右上角標(biāo)記”+“，表示真實(shí)的生存時(shí)間可能長(zhǎng)于觀察到的時(shí)間，但是未知。

對(duì)于生存時(shí)間單位的選擇并沒有特別的限制，可以是年、月、日，或小時(shí)等，一般呈現(xiàn)非正態(tài)分布，所以在進(jìn)行生存分析時(shí)需進(jìn)行特定的調(diào)整，對(duì)此，我們后續(xù)再談。