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用 PHP 使 Web 數據分析進入更高境界(四)
2015-06-11
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用 PHP 使 Web 數據分析進入更高境界(四)


假定過一段時間后，您打算對新斯科舍省的啤酒消費者進行另一次 Web 民意測驗。您再次詢問他們喜愛的啤酒品牌，現在觀察到下列結果： 表 4. 新的啤酒民意測驗 Keiths Olands Schooner 其它 385 (27.50%) 350 (25.00%) 315 (22.50%) 350 (25.00%) 舊的數據如下所示： 表 1. 舊的啤酒民意測驗（再一次顯示） Keiths Olands Schooner 其它 285 (28.50%) 250 (25.00%) 215 (21.50%) 250 (25.00%) 民意測驗結果之間的明顯區(qū)別在于，第一次民意測驗有 1,000 個調查對象，而第二次有 1,400 個調查對象。這些額外調查對象的主要影響是，使得每個回答情形的頻率計數增加了 100 點。 

當準備好對新的民意測驗進行分析時，可以利用缺省的方法 ― 計算期望頻率來分析數據，也可以利用每個結果的期望概率（基于前一次民意測驗所觀察到的比例）來初始化分析。在第二種情形中，您將以前獲得的比例裝入期望概率數組（$ExpProb），并使用它們來計算每個回答選項的期望頻率值。 清單 6 顯示了用于檢測偏好變化的啤酒民意測驗分析代碼： 清單 6. 檢測偏好的變化 <?php // beer_repoll_analysis.php require_once "../init.php"; require PHP_MATH . "chi/ChiSquare1D_HTML.php"; $Headings = array("Keiths", "Olands", "Schooner", "Other"); $ObsFreq = array(385, 350, 315, 350); $Alpha  = 0.05; $ExpProb = array(.285, .250, .215, .250); $Chi = new ChiSquare1D_HTML($ObsFreq, $Alpha, $ExpProb); $Chi->showTableSummary($Headings); echo "<br><br>"; $Chi->showChiSquareStats(); ?> 表 5 和 6 顯示了 beer_repoll_analysis.php 腳本生成的 HTML 輸出： 表 5. 運行 beer_repoll_analysis.php 而獲得的期望頻率和方差 Keiths Olands Schooner 其它 合計 觀察值 385 350 315 350 1400 期望值 399 350 301 350 1400 方差 0.49 0.00 0.65 0.00 1.14 表 6. 運行 beer_repoll_analysis.php 所獲得的各種 X 平方分布統(tǒng)計信息統(tǒng)計 DF 獲得值 概率 臨界值 X 平方分布 3 1.14 0.77 7.81 表 6 表明，在虛假設條件下，獲得 X 平方分布值 1.14 的概率是 77％。我們不能排除這樣的虛假設，即自從上一次民意測驗以來，新斯科舍省啤酒消費者偏好已經發(fā)生了變化。觀察頻率和期望頻率之間的任何差異都可以解釋為新斯科舍省相同啤酒消費者的期望抽樣可變性。考慮到最初民意測驗結果的轉換只是通過向前面每個民意測驗結果添加常數 100 完成的，那么這種零發(fā)現也不應當有什么令人吃驚的地方了。 

但是，您可以設想結果已經發(fā)生了變化，并且設想這些結果可能暗示著另一種品牌的啤酒正在變得更加流行（請注意表 5 中每列底部報告的方差大?。?。您可以進一步設想這一發(fā)現對所討論的釀酒廠的財務方面有顯著的含義，因為酒吧老板往往會采購酒吧里最暢銷的啤酒。 這些結果將受到釀酒廠老板極其詳細的檢查，他們會對分析過程和實驗方法的適合性提出疑問；特別地，他們會對樣本的代表性提出疑問。如果您打算進行一次 Web 實驗，該實驗可能具有重要的實際含義，那么，對于用來收集數據的實驗方法和用來從數據得出推論的分析技術，您需要給予同等的關注。 

因此，本文不僅為您奠定了一個良好的基礎，以便于可以加強您對 Web 數據的有效理解，它還提供了一些建議，這些建議是有關如何保護您的統(tǒng)計檢驗選擇的，并且使得從數據獲得的結論更具合理性。 應用學到的知識 在本文中，您已經了解了如何將推論統(tǒng)計學應用于普遍存在的用于匯總 Web 數據流的頻率數據，側重于 Web 民意測驗數據的分析。

但是，所討論的簡單的單向 X 平方分布分析過程也能夠有效地應用于其它類型的數據流（訪問日志、調查結果、客戶概要信息和客戶訂單），以便將原始數據轉換成有用的知識。 在將推論統(tǒng)計學應用于 Web 數據時，我還介紹了希望將數據流視作 Web 實驗的結果，以便于在作推論時提高引用實驗設計考慮事項的可能性。通常由于您對于數據采集的過程缺乏足夠的控制，因此您不能做出推論。

但是，如果在將實驗的設計原則應用于 Web 數據收集過程時您更加主動（例如，在您的 Web 民意測驗過程中隨機選擇投票者），那么可以改變這種情形。

 最后，我演示了如何模擬不同自由度的 X 平方分布的抽樣分布，而不只是僅說明其來源。在這樣做的過程中，對于測量類別的期望頻率小于 5（換而言之，即小 N 實驗）― 我還演示了一種變通方法（使用小 $NTrials 值模擬實驗的抽樣分布）來禁止使用 X 平方分布檢驗。

因此，我不只是使用研究過程中的 df 來計算樣本結果的概率，對于數量較小的嘗試，可能還需要使用 $NTrials 值作為參數來求得所觀察 X 平方分布結果的概率。 

考慮您可能會如何分析小 N 實驗是值得的，因為您通?？赡芟Ｍ跀祿杉瓿芍胺治瞿臄祿?― 當每次觀察的代價都很昂貴時，當觀察需要花費很長時間才能獲得時，或者只是因為您很好奇。在嘗試這一級別的 Web 數據分析時，最好謹記下面這兩個問題： *您是否有理由在小 N 條件下進行推論？ *模擬有助于您決定在這些環(huán)境下獲得什么推論嗎？ 

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