用 PHP 使 Web 數(shù)據(jù)分析進(jìn)入更高境界

設(shè)計(jì)您的數(shù)據(jù)分析，做比簡(jiǎn)單原始計(jì)數(shù)更多的事 對(duì) Web 數(shù)據(jù)進(jìn)行有效和多層次的分析是許多面向 Web 企業(yè)能夠生存的關(guān)鍵因素，數(shù)據(jù)分析檢驗(yàn)的設(shè)計(jì)（和決策）通常是系統(tǒng)管理員和內(nèi)部應(yīng)用程序設(shè)計(jì)人員的工作，而他們可能除了能夠把原始計(jì)數(shù)制成表格之外，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)沒有更多的了解。在本文中，Paul Meagher 向 Web 開發(fā)人員傳授了將推論統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到 Web 數(shù)據(jù)流所需的技能和概念。 動(dòng)態(tài)網(wǎng)站不斷生成大量的數(shù)據(jù) ― 訪問日志、民意測(cè)驗(yàn)和調(diào)查結(jié)果、客戶概要信息、訂單及其它，Web 開發(fā)人員的工作不僅是創(chuàng)建生成這些數(shù)據(jù)的應(yīng)用程序，而且還要開發(fā)使這些數(shù)據(jù)流有意義的應(yīng)用程序和方法。 通常，對(duì)于由管理站點(diǎn)所產(chǎn)生的不斷增長的數(shù)據(jù)分析需求，Web 開發(fā)人員的應(yīng)對(duì)是不夠的。

一般而言，除了報(bào)告各種描述性統(tǒng)計(jì)信息之外，Web 開發(fā)人員并沒有其它更好的方法來反映數(shù)據(jù)流特征。有許多推論統(tǒng)計(jì)步驟（根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)的方法）可以被充分利用，但目前卻沒有應(yīng)用它們。 例如，Web 訪問統(tǒng)計(jì)信息（按當(dāng)前所編輯的）只不過是以各種方式進(jìn)行分組的頻率計(jì)數(shù)。以原始計(jì)數(shù)和百分比表示民意測(cè)驗(yàn)和調(diào)查結(jié)果的情況比比皆是。 開發(fā)人員用比較淺顯的方法處理數(shù)據(jù)流的統(tǒng)計(jì)分析或許已經(jīng)足夠了，我們不應(yīng)期望太多。畢竟，有從事較復(fù)雜的數(shù)據(jù)流分析的專業(yè)人士；他們是統(tǒng)計(jì)師和受過訓(xùn)練的分析師。當(dāng)組織需要的不僅僅是描述性統(tǒng)計(jì)時(shí)，可以請(qǐng)他們加入。 

但另一種應(yīng)對(duì)是承認(rèn)對(duì)推論統(tǒng)計(jì)學(xué)日益加深的了解正成為 Web 開發(fā)人員工作描述的一部分。動(dòng)態(tài)站點(diǎn)正在生成越來越多的數(shù)據(jù)，事實(shí)表明，設(shè)法將這些數(shù)據(jù)變成有用的知識(shí)正是 Web 開發(fā)人員和系統(tǒng)管理員的責(zé)任。 我提倡采取后一種應(yīng)對(duì)；本文旨在幫助 Web 開發(fā)人員和系統(tǒng)管理員學(xué)習(xí)（或重溫，如果知識(shí)已遺忘的話）將推論統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到 Web 數(shù)據(jù)流所需的設(shè)計(jì)和分析技能。 使 Web 數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相關(guān) 將推論統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到 Web 數(shù)據(jù)流需要的不僅僅是學(xué)習(xí)作為各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

將數(shù)據(jù)收集過程與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵差別關(guān)聯(lián)起來的能力同樣很重要：測(cè)量尺度是什么？樣本的代表性如何？總體是什么？正在檢驗(yàn)的假設(shè)是什么？ 要將推論統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到 Web 數(shù)據(jù)流，需要先把結(jié)果看作是由實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)生成的；然后選擇適用于該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的分析過程。即使您可能認(rèn)為將 Web 民意測(cè)驗(yàn)和訪問日志數(shù)據(jù)看作實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是多此一舉，但這樣做確實(shí)很重要。為什么？ 1.這將幫助您選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。 2.這將幫助您從收集的數(shù)據(jù)中得出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論。 在確定要使用哪些適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要方面是選擇數(shù)據(jù)收集的衡量尺度。 衡量標(biāo)準(zhǔn)的示例 測(cè)量尺度只是指定了一個(gè)對(duì)所感興趣的現(xiàn)象分配符號(hào)、字母或數(shù)字的步驟。

例如，千克尺度允許您給一個(gè)物體分配數(shù)字，根據(jù)測(cè)量儀器的標(biāo)準(zhǔn)化的偏移量指示該物體的重量。 有四種重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)： 定比尺度（ratio）― 千克尺度是定比尺度的一個(gè)示例 ? 分配給物體屬性的符號(hào)具有數(shù)字意義。您可以對(duì)這些符號(hào)執(zhí)行各種運(yùn)算（如計(jì)算比率），而對(duì)于通過使用功能不那么強(qiáng)大的衡量標(biāo)準(zhǔn)獲得的數(shù)值，您不能使用這些運(yùn)算。 定距尺度（interval）― 在定距尺度中，任意兩個(gè)相鄰測(cè)量單位之間的距離（也稱為間距）是相等的，但零點(diǎn)是任意的。定距尺度的示例包括對(duì)經(jīng)度和潮汐高度的度量，以及不同年份始末的度量。定距尺度的值可以加減，但乘除則沒有意義。 定序尺度（rank）― 定序尺度可應(yīng)用于一組有順序的數(shù)據(jù)，有順序指的是屬于該尺度的值和觀察值可以按順序排列或附帶有評(píng)級(jí)尺度。常見的示例包括“好惡”民意測(cè)驗(yàn)，其中將數(shù)字分配給各個(gè)屬性（從 1 = 非常厭惡到 5 = 非常喜歡）。

通常，一組有序數(shù)據(jù)的類別有自然的順序，但尺度上相鄰點(diǎn)之間的差距不必總是相同的。對(duì)于有順序的數(shù)據(jù)，您可以計(jì)數(shù)和排序，但不能測(cè)量。 定類尺度（nominal）― 衡量標(biāo)準(zhǔn)的定類尺度是衡量標(biāo)準(zhǔn)中最弱的一種形式，主要指將項(xiàng)目分配給組或類別。這種測(cè)量不帶數(shù)量信息，并且不表示對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行排序。對(duì)定類尺度數(shù)據(jù)執(zhí)行的主要數(shù)值運(yùn)算是每一類別中項(xiàng)目的頻率計(jì)數(shù)。 下表對(duì)比了每種衡量標(biāo)準(zhǔn)的特征： 衡量標(biāo)準(zhǔn)尺度 屬性具有絕對(duì)的數(shù)字含義嗎？ 能執(zhí)行大多數(shù)數(shù)學(xué)運(yùn)算嗎？ 定比尺度 是。 是。 定距尺度 對(duì)于定距尺度是這樣；零點(diǎn)是任意的。 加和減。 定序尺度 不是。 計(jì)數(shù)和排序。 定類尺度 不是。 只能計(jì)數(shù)。 在本文中，我將主要討論通過使用測(cè)量的定類尺度收集的數(shù)據(jù)，以及適用于定類數(shù)據(jù)的推論技術(shù)。

 使用定類尺度 幾乎所有 Web 用戶 ― 設(shè)計(jì)人員、客戶和系統(tǒng)管理員 ― 都熟悉定類尺度。Web 民意測(cè)驗(yàn)和訪問日志類似，因?yàn)樗鼈兂３Ｊ褂枚惓叨茸鳛楹饬繕?biāo)準(zhǔn)。在 Web 民意測(cè)驗(yàn)中，用戶常常通過請(qǐng)求人們選擇回答選項(xiàng)（如“您偏愛品牌 A、品牌 B，還是品牌 C？”）來衡量人們的偏好。通過對(duì)各類回答的頻率進(jìn)行計(jì)數(shù)來匯總數(shù)據(jù)。 類似的，測(cè)量網(wǎng)站流量的常用方法是對(duì)一個(gè)星期內(nèi)一天之中的每次點(diǎn)擊或訪問都劃分給這一天，然后對(duì)每一天出現(xiàn)的點(diǎn)擊或訪問的數(shù)目計(jì)數(shù)。另外，您可以（也確實(shí)可以）通過瀏覽器類型、操作系統(tǒng)類型和訪問者所在的國家或地區(qū) ― 以及任何您想得到的分類尺度 ― 對(duì)點(diǎn)擊計(jì)數(shù)。 因?yàn)?Web 民意測(cè)驗(yàn)和訪問統(tǒng)計(jì)信息都需要對(duì)數(shù)據(jù)歸入某一特定性質(zhì)類別的次數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)，所以可以用相似的無參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（允許您根據(jù)分布形狀而不是總體參數(shù)作出推論的檢驗(yàn)）來分析它們。 David Sheskin 在他的 Handbook of Parametric and Non-Parametric Statistical Procedures 一書（第 19 頁, 1997）中，是這樣區(qū)分參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)的： 本書中將過程分類為參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)所使用的區(qū)別主要基于被分析數(shù)據(jù)所代表的測(cè)量級(jí)別。

作為通用規(guī)則，評(píng)估類別／定類尺度數(shù)據(jù)和順序／等級(jí)-順序數(shù)據(jù)的推論統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)被歸類為非參數(shù)檢驗(yàn)，而那些評(píng)估定距尺度數(shù)據(jù)或定比尺度數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)則被歸類為參數(shù)檢驗(yàn)。 當(dāng)作為參數(shù)檢驗(yàn)基礎(chǔ)的某些假設(shè)值得懷疑時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)也很有用；當(dāng)不滿足參數(shù)假設(shè)時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)在檢測(cè)總體差異時(shí)有很大的作用。對(duì)于 Web 民意測(cè)驗(yàn)的示例，我使用了非參數(shù)分析過程，因?yàn)?Web 民意測(cè)驗(yàn)通常使用定類尺度來記錄投票者的偏好。 我并不是在建議 Web 民意測(cè)驗(yàn)和 Web 訪問統(tǒng)計(jì)信息應(yīng)該始終使用定類尺度衡量標(biāo)準(zhǔn)，或者說非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是唯一可用于分析這類數(shù)據(jù)的方法。不難設(shè)想有（譬如）這樣的民意測(cè)驗(yàn)和調(diào)查，它們要求用戶對(duì)每個(gè)選項(xiàng)提供數(shù)值評(píng)分（從 1 到 100），對(duì)此，參數(shù)性的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)就比較合適。 盡管如此，許多 Web 數(shù)據(jù)流包括編輯類別計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，而且通過定義定距尺度（譬如從 17 到 21）并將每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分配給一個(gè)定距尺度（如“年輕人”），可以將這些數(shù)據(jù)（通過使用功能更強(qiáng)大的衡量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量）變成定類尺度數(shù)據(jù)。頻率數(shù)據(jù)的普遍存在（已經(jīng)是 Web 開發(fā)人員經(jīng)驗(yàn)的一部分），使得專注于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)成為學(xué)習(xí)如何將推論技術(shù)應(yīng)用到數(shù)據(jù)流的良好起點(diǎn)。 為了使本文保持合理的篇幅，我將把對(duì) Web 數(shù)據(jù)流分析的討論局限于 Web 民意測(cè)驗(yàn)。但是請(qǐng)記住，許多 Web 數(shù)據(jù)流都可以用定類計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)表示，而我討論的推論技術(shù)將使您能做比報(bào)告簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)更多的事情。 從抽樣開始 假設(shè)您在您的站點(diǎn)...

 上進(jìn)行每周一次的民意測(cè)驗(yàn)，詢問成員對(duì)各種主題的意見。您已經(jīng)創(chuàng)建了一個(gè)民意測(cè)驗(yàn)，詢問成員喜愛的啤酒品牌（在加拿大新斯科舍省（Nova Scotia）有三種知名的啤酒品牌：Keiths、Olands 和 Schooner）。為了使調(diào)查盡可能范圍廣泛，您在回答中包括“其它”。 您收到 1,000 條回答，請(qǐng)觀察到表 1 中的結(jié)果。（本文顯示的結(jié)果只作為演示之用，并不基于任何實(shí)際調(diào)查。） 表 1. 啤酒民意測(cè)驗(yàn)Keiths Olands Schooner 其它 285（28.50%） 250（25.00%） 215（21.50%） 250（25.00%） 這些數(shù)據(jù)看上去支持這樣的結(jié)論：Keiths 是最受新斯科舍省居民歡迎的品牌。根據(jù)這些數(shù)字，您能得出這一結(jié)論嗎？

換句話說，您能根據(jù)從樣本獲得的結(jié)果對(duì)新斯科舍省的啤酒消費(fèi)者總體作出推論嗎？ 許多與樣本收集方式有關(guān)的因素會(huì)使相對(duì)受歡迎程度的推論不正確?？赡軜颖局邪诉^多 Keiths 釀酒廠的雇員；可能您沒有完全預(yù)防一個(gè)人投多次票的情況，而這個(gè)人可能使結(jié)果出現(xiàn)偏差；或許被挑選出來投票的人與沒有被挑選出來投票的人不同；或許上網(wǎng)的投票人與不上網(wǎng)的投票人不同。 大多數(shù) Web 民意測(cè)驗(yàn)都存在這些解釋上的困難。當(dāng)您試圖從樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得出有關(guān)總體參數(shù)的結(jié)論時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這些解釋上的困難。

從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)觀點(diǎn)看，在收集數(shù)據(jù)之前首先要問的一個(gè)問題是：能否采取步驟幫助確保樣本能夠代表所研究的總體