什么是算法？

簡(jiǎn)而言之，任何定義明確的計(jì)算步驟都可稱為算法，接受一個(gè)或一組值為輸入，輸出一個(gè)或一組值。(來(lái)源：homas H. Cormen, Chales E. Leiserson 《算法導(dǎo)論第3版》)

可以這樣理解，算法是用來(lái)解決特定問(wèn)題的一系列步驟(不僅計(jì)算機(jī)需要算法，我們?cè)谌粘Ｉ钪幸苍谑褂盟惴?。算法必須具備如下3個(gè)重要特性：

[1] 有窮性。執(zhí)行有限步驟后，算法必須中止。

[2] 確切性。算法的每個(gè)步驟都必須確切定義。

[3] 可行性。特定算法須可以在特定的時(shí)間內(nèi)解決特定問(wèn)題，

其實(shí)，算法雖然廣泛應(yīng)用在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，但卻完全源自數(shù)學(xué)。實(shí)際上，最早的數(shù)學(xué)算法可追溯到公元前1600年-Babylonians有關(guān)求因式分解和平方根的算法。

那么又是哪10個(gè)計(jì)算機(jī)算法造就了我們今天的生活呢？請(qǐng)看下面的表單，排名不分先后：

1. 歸并排序(MERGE SORT)，快速排序(QUICK SORT)和堆積排序(HEAP SORT)

哪個(gè)排序算法效率最高？這要看情況。這也就是我把這3種算法放在一起講的原因，可能你更常用其中一種，不過(guò)它們各有千秋。

歸并排序算法，是目前為止最重要的算法之一，是分治法的一個(gè)典型應(yīng)用，由數(shù)學(xué)家John von Neumann于1945年發(fā)明。

快速排序算法，結(jié)合了集合劃分算法和分治算法，不是很穩(wěn)定，但在處理隨機(jī)列陣(AM-based arrays)時(shí)效率相當(dāng)高。

堆積排序，采用優(yōu)先佇列機(jī)制，減少排序時(shí)的搜索時(shí)間，同樣不是很穩(wěn)定。

與早期的排序算法相比(如冒泡算法)，這些算法將排序算法提上了一個(gè)大臺(tái)階。也多虧了這些算法，才有今天的數(shù)據(jù)發(fā)掘，人工智能，鏈接分析，以及大部分網(wǎng)頁(yè)計(jì)算工具。

2. 傅立葉變換和快速傅立葉變換

這兩種算法簡(jiǎn)單，但卻相當(dāng)強(qiáng)大，整個(gè)數(shù)字世界都離不開(kāi)它們，其功能是實(shí)現(xiàn)時(shí)間域函數(shù)與頻率域函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化。能看到這篇文章，也是托這些算法的福。

因特網(wǎng)，WIFI，智能機(jī)，座機(jī)，電腦，路由器，衛(wèi)星等幾乎所有與計(jì)算機(jī)相關(guān)的設(shè)備都或多或少與它們有關(guān)。不會(huì)這兩種算法，你根本不可能拿到電子，計(jì)算機(jī)或者通信工程學(xué)位。(USA)

3.代克思托演算法 (Dijkstra’s algorithm)

可以這樣說(shuō)，如果沒(méi)有這種算法，因特網(wǎng)肯定沒(méi)有現(xiàn)在的高效率。只要能以“圖”模型表示的問(wèn)題，都能用這個(gè)算法找到“圖”中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的最短距離。

雖然如今有很多更好的方法來(lái)解決最短路徑問(wèn)題，但代克思托演算法的穩(wěn)定性仍無(wú)法取代。

4. RSA非對(duì)稱加密算法

毫不夸張地說(shuō)，如果沒(méi)有這個(gè)算法對(duì)密鑰學(xué)和網(wǎng)絡(luò)安全的貢獻(xiàn)，如今因特網(wǎng)的地位可能就不會(huì)如此之高?，F(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)毫無(wú)安全感，但遇到錢相關(guān)的問(wèn)題時(shí)我們必需要保證有足夠的安全感，如果你覺(jué)得網(wǎng)絡(luò)不安全，肯定不會(huì)傻乎乎地在網(wǎng)頁(yè)上輸入自己的銀行卡信息。

RSA算法，密鑰學(xué)領(lǐng)域最牛叉的算法之一，由RSA公司的三位創(chuàng)始人提出，奠定了當(dāng)今的密鑰研究領(lǐng)域。用這個(gè)算法解決的問(wèn)題簡(jiǎn)單又復(fù)雜：保證安全的情況下，如何在獨(dú)立平臺(tái)和用戶之間分享密鑰。

5. 哈希安全算法(Secure Hash Algorithm)

確切地說(shuō)，這不是一種算法，而是一組加密哈希函數(shù)，由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所首先提出。無(wú)論是你的應(yīng)用商店，電子郵件和殺毒軟件，還是瀏覽器等等，都使用這種算法來(lái)保證你正常下載，以及是否被“中間人攻擊”，或者“網(wǎng)絡(luò)釣魚”。

6. 整數(shù)質(zhì)因子分解算法(Integer factorization)

這其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)算法，不過(guò)已經(jīng)廣泛應(yīng)用與計(jì)算機(jī)領(lǐng)域。如果沒(méi)有這個(gè)算法，加密信息也不會(huì)如此安全。通過(guò)一系列步驟將，它可以將一個(gè)合成數(shù)分解成不可再分的數(shù)因子。

很多加密協(xié)議都采用了這個(gè)算法，就比如剛提到的RSA算法。

7. 鏈接分析算法(Link Analysis)

在因特網(wǎng)時(shí)代，不同入口間關(guān)系的分析至關(guān)重要。從搜索引擎和社交網(wǎng)站，到市場(chǎng)分析工具，都在不遺余力地尋找因特網(wǎng)的正真構(gòu)造。

鏈接分析算法一直是這個(gè)領(lǐng)域最讓人費(fèi)解的算法之一，實(shí)現(xiàn)方式不一，而且其本身的特性讓每個(gè)實(shí)現(xiàn)方式的算法發(fā)生異化，不過(guò)基本原理卻很相似。

鏈接分析算法的機(jī)制其實(shí)很簡(jiǎn)單：你可以用矩陣表示一幅“圖“，形成本征值問(wèn)題。本征值問(wèn)題可以幫助你分析這個(gè)“圖”的結(jié)構(gòu)，以及每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重。這個(gè)算法于1976年由Gabriel Pinski和Francis Narin提出。

誰(shuí)會(huì)用這個(gè)算法呢？Google的網(wǎng)頁(yè)排名，F(xiàn)acebook向你發(fā)送信息流時(shí)(所以信息流不是算法，而是算法的結(jié)果)，Google+和Facebook的好友推薦功能，LinkedIn的工作推薦，Youtube的視頻推薦，等等。

普遍認(rèn)為Google是首先使用這類算法的機(jī)構(gòu)，不過(guò)其實(shí)早在1996年(Google問(wèn)世2年前)李彥宏就創(chuàng)建的“RankDex”小型搜索引擎就使用了這個(gè)思路。而Hyper Search搜索算法建立者馬西莫·馬奇奧里也曾使用過(guò)類似的算法。這兩個(gè)人都后來(lái)都成為了Google歷史上的傳奇人物。

8. 比例微積分算法(Proportional Integral Derivative Algorithm)

飛機(jī)，汽車，電視，手機(jī)，衛(wèi)星，工廠和機(jī)器人等等事物中都有這個(gè)算法的身影。

簡(jiǎn)單來(lái)講，這個(gè)算法主要是通過(guò)“控制回路反饋機(jī)制”，減小預(yù)設(shè)輸出信號(hào)與真實(shí)輸出信號(hào)間的誤差。只要需要信號(hào)處理，或電子系統(tǒng)來(lái)控制自動(dòng)化機(jī)械，液壓和加熱系統(tǒng)，都需要用到這個(gè)算個(gè)法。

沒(méi)有它，就沒(méi)有現(xiàn)代文明。

9. 數(shù)據(jù)壓縮算法

數(shù)據(jù)壓縮算法有很多種，哪種最好？這要取決于應(yīng)用方向，壓縮mp3，JPEG和MPEG-2文件都不一樣。

哪里能見(jiàn)到它們？不僅僅是文件夾中的壓縮文件。你正在看的這個(gè)網(wǎng)頁(yè)就是使用數(shù)據(jù)壓縮算法將信息下載到你的電腦上。除文字外，游戲，視頻，音樂(lè)，數(shù)據(jù)儲(chǔ)存，云計(jì)算等等都是。它讓各種系統(tǒng)更輕松，效率更高。

10. 隨機(jī)數(shù)生成算法

到如今，計(jì)算機(jī)還沒(méi)有辦法生成“正真的”隨機(jī)數(shù)，但偽隨機(jī)數(shù)生成算法就足夠了。這些算法在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如網(wǎng)絡(luò)連接，加密技術(shù)，安全哈希算法，網(wǎng)絡(luò)游戲，人工智能，以及問(wèn)題分析中的條件初始化。

這個(gè)表單并不完整，很多與我們密切相關(guān)的算法都沒(méi)有提到，如機(jī)器學(xué)習(xí)和矩陣乘法。另外，知識(shí)有限，如有批漏，還望指正。