• 有些變量不能或不易直接觀(guān)察，他們只能通過(guò)其他多個(gè)可觀(guān)察指標(biāo)來(lái)間接反映。例如：醫(yī)院醫(yī)療工作質(zhì)量不易直接觀(guān)察，但可以通過(guò)門(mén)診人次、出院人數(shù)、診斷符合率、治愈率、病死率等一些可觀(guān)測(cè)指標(biāo)來(lái)反映醫(yī)院醫(yī)療工作質(zhì)量這個(gè)潛在變量。
• 通常，多變量之間具有相關(guān)性，其產(chǎn)生的原因可能是潛在的因素對(duì)觀(guān)察的變量起支配作用，如何找出這些潛在的因素？這些潛在因素是如何對(duì)原始指標(biāo)起支配作用？因子分析解決這個(gè)問(wèn)題。
• 因子分析：一種尋找潛在支配因子的模型分析方法，作用是分析可觀(guān)察到的原始多個(gè)變量，找出數(shù)目相對(duì)較少的，對(duì)原始變量有潛在支配作用的因子。找出共性因子變量，估計(jì)因子模型，計(jì)算共性因子變量的取值和對(duì)共性因子變量做出合理的解釋。
• 因子分析分為兩類(lèi)：探索性因子分析，確定性因子分析。
  

• 探索性因子分析(簡(jiǎn)稱(chēng)因子分析):應(yīng)用在數(shù)據(jù)分析初期階段，目的是探究原可測(cè)變量的特征、性質(zhì)及其內(nèi)部的關(guān)聯(lián)性，揭示哪些主要的潛在因子可能影響這些可測(cè)變量。分析的結(jié)果一般不需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，可建立理論變量。
• 確定性因子分析：在探索性因子分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，進(jìn)一步明確每個(gè)潛在因子對(duì)可測(cè)變量的影響程度和關(guān)聯(lián)程度，該分析不要求找出潛在因子之間相互獨(dú)立，目的是明確潛在因子之間關(guān)聯(lián)性。分析結(jié)果需要統(tǒng)計(jì)校驗(yàn)。
  

結(jié)果分析：

• 主成分信息，取特征值大于1的，如果大于1的累計(jì)貢獻(xiàn)率過(guò)低，也可以選取特征值小于1的。這里可看出，約82.488%的總方差可以由2個(gè)潛在因子解釋。
• 累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85%
  

• 公因子方差比
• 旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣：比旋轉(zhuǎn)前的因子起到了明顯的分離作用，使各因子具有較明確的專(zhuān)業(yè)意義。
  

三、主成分分析和因子分析異同

1.原理不同

• 主成分分析基本原理：利用降維（線(xiàn)性變換)的思想，在損失很少信息的前提下把多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)不相關(guān)的綜合指標(biāo)（主成分),即每個(gè)主成分都是原始變量的線(xiàn)性組合,且各個(gè)主成分之間互不相關(guān),使得主成分比原始變量具有某些更優(yōu)越的性能（主成分必須保留原始變量90%以上的信息），從而達(dá)到簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)的目的。
• 因子分析基本原理：利用降維的思想，由研究原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部的依賴(lài)關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量表示成少數(shù)的公共因子和僅對(duì)某一個(gè)變量有作用的特殊因子線(xiàn)性組合而成。就是要從數(shù)據(jù)中提取對(duì)變量起解釋作用的少數(shù)公共因子（因子分析是主成分的推廣，相對(duì)于主成分分析，更傾向于描述原始變量之間的相關(guān)關(guān)系）
  

2.線(xiàn)性表示方向不同

• 因子分析是把變量表示成各公因子的線(xiàn)性組合
• 主成分分析中則是把主成分表示成各變量的線(xiàn)性組合。
  

• 主成分分析：不需要有假設(shè)(assumptions)
• 因子分析：需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括：各個(gè)共同因子之間不相關(guān)，特殊因子（specificfactor）之間也不相關(guān)，共同因子和特殊因子之間也不相關(guān)。 
  

4.求解方法不同

• 求解主成分的方法：從協(xié)方差陣出發(fā)（協(xié)方差陣已知），從相關(guān)陣出發(fā)（相關(guān)陣R已知），采用的方法只有主成分法。（實(shí)際研究中，總體協(xié)方差陣與相關(guān)陣是未知的，必須通過(guò)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)）
  

注意事項(xiàng)：由協(xié)方差陣出發(fā)與由相關(guān)陣出發(fā)求解主成分所得結(jié)果不一致時(shí)，要恰當(dāng)?shù)倪x取某一種方法；一般當(dāng)變量單位相同或者變量在同一數(shù)量等級(jí)的情況下，可以直接采用協(xié)方差陣進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于度量單位不同的指標(biāo)或是取值范圍彼此差異非常大的指標(biāo)，應(yīng)考慮將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，再由協(xié)方差陣求主成分；實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該盡可能的避免標(biāo)準(zhǔn)化，因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)化的過(guò)程中會(huì)抹殺一部分原本刻畫(huà)變量之間離散程度差異的信息。此外，最理想的情況是主成分分析前的變量之間相關(guān)性高，且變量之間不存在多重共線(xiàn)性問(wèn)題(會(huì)出現(xiàn)最小特征根接近0的情況)；

• 求解因子載荷的方法：主成分法，主軸因子法，極大似然法，最小二乘法，a因子提取法。
  

• 主成分分析：當(dāng)給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值唯一時(shí)，主成分一般是固定的獨(dú)特的
• 因子分析：因子不是固定的，可以旋轉(zhuǎn)得到不同的因子。
  

6.因子數(shù)量與主成分的數(shù)量

• 主成分分析：主成分的數(shù)量是一定的，一般有幾個(gè)變量就有幾個(gè)主成分（只是主成分所解釋的信息量不等），實(shí)際應(yīng)用時(shí)會(huì)根據(jù)碎石圖提取前幾個(gè)主要的主成分。
• 因子分析：因子個(gè)數(shù)需要分析者指定（SPSS和sas根據(jù)一定的條件自動(dòng)設(shè)定，只要是特征值大于1的因子主可進(jìn)入分析），指定的因子數(shù)量不同而結(jié)果也不同；
  

• 主成分分析：重點(diǎn)在于解釋個(gè)變量的總方差
• 因子分析：則把重點(diǎn)放在解釋各變量之間的協(xié)方差。 
  

• 主成分分析：協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素是變量的方差
• 因子分析：所采用的協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素不在是變量的方差，而是和變量對(duì)應(yīng)的共同度（變量方差中被各因子所解釋的部分）
  

• 如果僅僅想把現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個(gè)新的變量（新的變量幾乎帶有原來(lái)所有變量的信息）來(lái)進(jìn)入后續(xù)的分析，則可以使用主成分分析，不過(guò)一般情況下也可以使用因子分析；
• 通過(guò)計(jì)算綜合主成分函數(shù)得分，對(duì)客觀(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)；
• 它在應(yīng)用上側(cè)重于信息貢獻(xiàn)影響力綜合評(píng)價(jià)。
• 應(yīng)用范圍廣，主成分分析不要求數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布總體，其技術(shù)來(lái)源是矩陣運(yùn)算的技術(shù)以及矩陣對(duì)角化和矩陣的譜分解技術(shù)，因而凡是涉及多維度問(wèn)題，都可以應(yīng)用主成分降維；
  

• 主成分分析：可以用于系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)做出評(píng)估，一般是將多個(gè)指標(biāo)綜合成一個(gè)變量，即將多維問(wèn)題降維至一維，這樣才能方便排序評(píng)估；此外還可以應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)效益、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展競(jìng)爭(zhēng)力、生活水平、生活質(zhì)量的評(píng)價(jià)研究上；主成分還可以用于和回歸分析相結(jié)合，進(jìn)行主成分回歸分析，甚至可以利用主成分分析進(jìn)行挑選變量，選擇少數(shù)變量再進(jìn)行進(jìn)一步的研究。一般情況下主成分用于探索性分析，很少單獨(dú)使用，用主成分來(lái)分析數(shù)據(jù)，可以讓我們對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解。
  

• 因子分析：首先，因子分析+多元回歸分析，可以利用因子分析解決共線(xiàn)性問(wèn)題；其次，可以利用因子分析，尋找變量之間的潛在結(jié)構(gòu)；再次，因子分析+聚類(lèi)分析，可以通過(guò)因子分析尋找聚類(lèi)變量，從而簡(jiǎn)化聚類(lèi)變量；此外，因子分析還可以用于內(nèi)在結(jié)構(gòu)證實(shí)